Задание 4. Функциональные преобразования результатов

Измерений (косвенные измерения)

Условие задания

При многократных измерениях независимых вели­чин X и Y получено по 12 (n) результатов измерений. Эти результа­ты после внесения поправок представлены в таблице 2. Определить ре­зультат вычисления Z = f (X, Y), (вид функции Z и характер величин X, Y, Z представлены в таблице 3).

Указания по выполнению

1. Значения X и Y студент выбирает соответственно по пред­последней и последней цифрам шифра: например, шифру 96836 соот­ветствуют значения X, представленные в строке 3, и значения Y, представленные в столбце 6 таблицы 2.

2. Вид функции Z студент выбирает по последней цифре шифра, например, шифру 96836 соответствует функция Z, представленная в строке 6 таблицы 3.

3. При определении Z следует предварительно выразить значе­ния величин X и Y в единицах системы СИ.

Порядок расчетa

Обработку экспериментальных данных при функциональном преоб­разовании результатов измерений целесообразно осуществлять по ал­горитму [1, с. 144 – 166]. При этом необходимо учитывать, что
n = 12, следовательно, порядок расчетов и их со­держание определяются условием 10...15 < n < 40...50.

1. Обработать результаты измерений величин X и Y отдельно по алгоритму, изложенному в пп. 1-3 задания 2, при этом:

– определить оценки результатов измерений X, У и средних квадратических отклонений S_x, S_y;

– обнаружить и исключить ошибки;

– проверить гипотезу о нормальности распределения оставшихся ре­зультатов измерений.

2. Определить оценку среднего значения функции:

.

3. Определить поправку:

.

Таблица 3 – Исходные данные

Последняя цифра шифра	Z=f (X,Y)	Характер и единицы величин
X	Y	Z
	Z=X/Y	напряжение, мВ	сила тока, мкА	сопротивление
	Z=X2Y	сила тока, мкА	сопротивление, Ом	мощность
	Z=2X/Y2	перемещение, м	время, мс	ускорение
	Z=2m/X∙Y	индуктивность, мкГн	емкость, мкФ	период колебаний
	Z=3X/4p∙Y3	масса, мкг	радиус сферы, мкм	плотность материала
	Z=X∙Y2/2	индуктивность, мкГн	сила тока, мА	энергия магнитного поля
	Z=0,5X2/Y	заряд, пКл	емкость, пФ	энергия конденсатора
	Z=X∙Y/(X+Y)	сопротивление, Ом	сопротивление, Ом	сопротивление
	Z=X/(Y+10)	ЭДС, мВ	сопротивление, Ом	сила тока
		масса, г	жесткость, Н/м	период колебаний

4. Определить оценку стандартного отклонения функции

,

где n_x, n_y – числа оставшихся результатов измерений соответствен­но X и Y после исключения ошибок.

5. Определить доверительный интервал для функции

Е_Z = t×S.

Если законы распределения вероятности результатов измерения X и Y признаны нормальными, то t можно определить для принятой доверительной вероятности Р из таблиц для распределения Стьюдента (таблица 1.1.2.8 [2] или таблица Д.1). При этом число степеней свободы m определяется из выражения

.

Если гипотеза о нормальности распределения результатов изме­рения X или (и) Y отвергается, то t целесообразно определить из неравенства Чебышева:

.