Однородная искусственная линия

На практике для генерирования мощных прямоугольных импульсов тока или напряжения микросекундного или миллисекундного диапазона длительностей предпочтение отдается ОИЛ [4]–[6]. Это объясняется рядом особенностей и преимуществ, которыми обладает ОИЛ – уникальный ФД, являющийся физическим аналогом (моделью) ЛРП.

ОИЛ – единственный ФД, который одновременно является линейным пассивным симметричным четырехполюсником, если рассматривать линию со стороны входных и выходных зажимов. Наряду с этим ОИЛ обладает функциями элемента задержки, которая при прохождении сигнала от входных зажимов к выходным составляет величину (где Lяи Ся– индуктивность и емкость ячейки соответственно, а n – количество ячеек линии), что соответствует времени пробега электромагнитной волны от начала линии к ее концу. Большим преимуществом ОИЛ, особенно ощутимым при практической реализации генераторов на ее основе, является равенство друг другу значений индуктивностей и емкостей ячеек, что существенно облегчает изготовление линий.

Эквивалентная схема ОИЛ, учитывающая конечное значение добротности индуктивных элементов, приведена на рис. 3.5. Потерями, определяемыми утечками конденсаторов, пренебрегаем [14].

ОИЛ представляет собой цепочечное соединение n однотипных Г-об­разных четырехполюсников. Используя соотношения, связывающие между собой в операторной области токи и напряжения в отдельных четырехполюсниках через ток и напряжение на входе цепи, можно найти переходные характеристики для любого элемента ОИЛ во временнóй области.

Рис. 3.5

Так, для токов индуктивных элементов и напряжений на емкостях по­лучим:

(3.7)

(3.8)

где s – номер емкостного элемента; (s – 1) – номер индуктивного элемента (s = 1, 2, ..., n);. b = Rя/Lя; Qк = p(2к + 1)/2(2n + 1); wк = w0 =

Аналогичные зависимости известны также для напряжений на индуктивных элементах и для токов емкостей ячеек.

Из (3.7) следует, что переходная проводимость ОИЛ (E = 1, s = 1) представляет собой сумму из n синусоид, имеющих некратные частоты (в отличие от ФД 1-го и 2-го видов) и различные амплитуды, причем зависимости (3.7) и (3.8) являются точными аналитическими зависимостями. Анализ переходных процессов в нагруженной ОИЛ в аналитическом виде представляет собой чрезвычайно сложную задачу, не имеющую общего решения, в силу чего эта задача традиционно решается только численными методами [6], [14]. Следует отметить, что зависимости (3.7) и (3.8) позволяют оценить точность этих численных методов, так как в случае короткого замыкания ОИЛ результаты численных расчетов должны совпасть с результатами, полученными с помощью зависимостей (3.7) и (3.8).

На рис. 3.6 приведены временные зависимости токов нагрузки ОИЛ, работающей в согласованном режиме, для различного числа ячеек n = 3; 5 и 10, а на рис. 3.7 и 3.8 – токов индуктивностей и емкостей пятизвенной ОИЛ.

Необходимо отметить, что все зависимости получены в нормированном виде для длительности t = 1 и волнового сопротивления r = 1. Анализ кривых на рис. 3.6 показывает, что форма импульса тока ОИЛ отличается от формы идеального прямоугольного импульса, но при увеличении числа ячеек и сохранении значений величин суммарных емкости ОИЛ и индуктивности ОИЛ форма импульса приближается к прямоугольной.

Рис. 3.6

Рис. 3.7

Рис. 3.8

Исследование кривых также показывает, что фронт и срез импульса имеют конечные длительности, уменьшающиеся с ростом числа ячеек. На плоской части импульса присутствуют осцилляции, причем амплитуда первого выброса с ростом n остается неизменной (Iв » 12,3 %), что объясняется дефектом сходимости рядов (эффект Гиббса).

Анализ временных зависимостей токов индуктивных и емкостных элементов ОИЛ показывает, что эти токи в принципе биполярны, но тем не менее прослеживается преобладание положительной полярности. В предельном случае у ЛРП токи униполярны, а биполярность токов элементов ОИЛ объясняется дисперсностью ее структуры.

Параметры ОИЛ определяются заданными значениями R и t и имеют вид

L0 = nLя =tR/2,2; C0 = nCя = t/2,2R. (3.9)

Число ячеек n обычно выбирается на основании требований, предъявляемых к длительности фронта, причем варьирование этого числа позволяет получить значения Сякратными стандартному ряду номиналов конденсаторов. При проектировании генераторов на основе ОИЛ выбор конденсаторов производится в первую очередь исходя из уровней рабочих напряжений ОИЛ и рабочих частот генератора. Расчет катушек индуктивностей требует знания действующих значений их токов. Обычно все индуктивности ОИЛ изготавливаются одинаковыми, а расчет их параметров ведется по действующему значению тока нагрузки при работе генератора в частотном режиме. Основные параметры импульсов, формируемых ОИЛ в согласованной активной нагрузке, имеют следующий вид:

t » 2,2n ; tфр » 0,61 ; tср » (2,3 + 0,075n) . (3.10)

В тех случаях, когда рабочая частота генератора невелика (не превышает единиц герц) сечение обмоточного провода или шин, из которых изготавливаются катушки индуктивности, выбирается с учетом омического сопротивления катушек на постоянном токе. При этом волновое сопротивление ОИЛ должно превышать омическое сопротивление катушек индуктивности в 15–20 раз, чтобы избежать недопустимого по величине спада плоской части импульса. На рис. 3.9 приведены токи нагрузки пятизвенной ОИЛ для трех различных значений добротности линии Q:¥ (кривая 1), 25 (кривая 2) и 10 (кривая 3), причем сопротивление катушек при численном моделировании учитывалось в виде последовательно включенных резисторов RL(см. рис. 3.5). Из рис. 3.9 видно, что увеличение потерь в структуре линии приводит к увеличению спада плоской части импульса, а также к увеличению длительностей и самого импульса, и его среза. В этом случае добротность определяется отношением волнового сопротивления линии r к сопротивлению катушки индуктивности по постоянному току RL, т. е. Q = r/RL.

Рис. 3.9

Иная ситуация возникает тогда, когда потери в структуре линии определяются как потери в конденсаторах. При этом в первую очередь подразумеваются потери, определяемые омическим сопротивлением обкладок конденсаторов, их выводов и сопротивлением токоведущих шин, подключенных непосредственно к конденсаторам ячеек. Следует отметить, что конденсаторы, используемые в силовой импульсной технике, обладают ма­лыми утечками, и эта составляющая потерь, проявляющаяся в основном только в процессе заряда, обычно не учитывается.

Рис. 3.10

Учет потерь в конденсаторах при их разряде моделируется резисторами RС, включаемыми последовательно с конденсаторами в каждую ячейку. При этом выявляется иной механизм влияния на процесс разряда. На рис. 3.10 приведены временные зависимости тока нагрузки нормированной пятизвенной линии для трех значений RС: 0 (кривая 1); 0,2 (кривая 2); и 0,5 (кри­вая 3) Ом. Из сравнения этих зависимостей следует, что даже при значениях RС = r амплитуда импульса практически не уменьшается, но существенно сглаживаются осцилляции, увеличиваются длительность среза импульса и, соответственно, его полная длительность. Отсюда можно сделать вывод, что параметр r/RСникоим образом не может рассматриваться как добротность ОИЛ в общепринятом смысле. При практической реализации мощных генераторов импульсов на основе ОИЛ предъявляются достаточно жесткие требования к амплитудно-временным параметрам импульсов тока или напряжения нагрузки. В этом случае тщательный расчет катушек индуктивностей и выбор импульсных конденсаторов позволяют получить приемлемый результат, но только при правильном конструктивном выполнении ОИЛ, предусматривающем максимально возможное уменьшение магнитной связи между индуктивностями ячеек.

Двойная длинная линия

При работе в согласованном режиме напряжение на нагрузке ЛРП всегда в два раза меньше напряжения заряда этой линии, т. е. Uн=E/2. В высоковольтных установках это может быть существенным недостатком либо когда напряжение зарядного устройства недостаточно, либо когда рабочие напряжения применяемых конденсаторов находятся в диапазоне E > UС > Uн.

Использование одной линии в этом случае не представляется возможным, и тогда заслуживает внимания схема применения двух линий, разряжающихся на сопротивление нагрузки R, равное двойному волновому сопротивлению линий. Двойная линия позволяет осуществить формирование прямоугольного импульса напряжения с амплитудой, равной не половине зарядного напряжения, а полному зарядному напряжению E линий [4].

Схема двойной формирующей линии представлена на рис. 3.11. Здесь две совершенно идентичные линии и с одинаковым волновым сопротивлением r и одинаковой длины l заряжаются до одинакового напряжения Е. Сопротивление нагрузки R = 2r включено между двумя точками линий, находящимися при одинаковых зарядных напряжениях.

Рис. 3.11

Рассмотрим процессы, возникающие в линиях после того, как ключ К отключит линии от зарядного устройства и замкнет накоротко левый конец линии (рис. 3.11). В дальнейшем напряжения и токи в линии будем обозначать одним штрихом, а в линии – двумя штрихами (рис. 3.12). Начальные условия для обеих линий, соответствующие моменту t = 0 переключения ключа К: ; (рис. 3.12, а).

Рис. 3.12

После замыкания ключа К напряжение на левом конце линии должно стать равным нулю. Для удовлетворения этого граничного условия вдоль линии начинает распространяться падающая волна напряжения (рис. 3.12, б), с которой связана волна тока . По мере распространения падающей волны напряжение в различных точках линии становится равным нулю. В момент времени напряжение на всей линии равно нулю, но в линии протекает ток (рис. 3.12, в). До этого момента напряжение на линии и на сопротивлении R оставалось неизменным: – на линии и – на сопротивлении R.

В момент , когда волна достигнет правого конца линии , возникают отраженная волна , падающая волна и связанные с ними волны тока и , амплитуды которых определяются граничным условием , так как .

Поскольку нагрузка не является распределенной системой, а представляет собой сосредоточенное сопротивление R, то ток , протекающий через правые зажимы линии , а также и ток , протекающий через левые зажимы линии , в любой момент времени равны току нагрузки . В свою очередь, напряжение нагрузки в любой момент времени равно разности напряжений на рассматриваемых зажимах линий, т. е. . Исходя из этого, можно составить следующие уравнения для определения волн напряжений и токов:

; (3.11)

. (3.12)

Так как волна известна, то, решив уравнения (3.11) и (3.12) относительно и , с учетом соотношений , , найдем

; ; .

Распределение напряжения и тока вдоль линий в момент времени t > l/v показано на рис. 3.12, г.

Волны и , достигнув концов линии, отражаются, в результате чего через время по линиям начинают распространяться волны:

; .

Такой характер волн обязан короткому замыканию на конце линии и разомкнутому концу на линии . В результате распространения волн и (рис. 3.12, д) напряжение на обеих линиях будет становиться равным нулю. В момент времени напряжения и токи на линиях и в нагрузке станут равными нулю. Таким образом, в течение времени в нагрузке действует импульс напряжения .

Тем не менее следует отметить, что искусственные двойные длинные линии на практике применяются редко как из-за их конструктивной сложности, так и из-за того, что импульсы тока или напряжения нагрузки имеют худшую форму по сравнению с импульсами, генерируемыми обычными ФД. На рис. 3.13 для сравнения приведены нормированные импульсы тока одинаковой амплитуды, полученные при одной и той же нагрузке в одном случае с помощью пятизвенной ОИЛ (рис. 3.14), заряженной до напряжения Е (кривая 1), а в другом – с помощью искусственной двойной линии, состоящей из двух пятизвенных ОИЛ, заряженных до напряжения E/2 (кривая 2).

Из рис. 3.13 следует, что у импульса тока двойной линии длитель­ности фронта и среза бóльшие, чем у ОИЛ, а также больше амплитуды осцилляций на вершине импульса. Необходимо помнить, что волновое сопротивление эквивалентной ОИЛ в два раза больше волнового сопротивления двойной линии, а длительности формируемых ими импульсов одинаковы. В силу этого значения индуктивностей ячеек двойной линии в два раза меньше индуктивностей ячеек ОИЛ, а значения емкостей ячеек двойной линии, соответственно, в два раза больше. Количество ячеек двойной линии также в два раза больше количества ячеек ОИЛ, но рабочие напряжения конденсаторов двойной линии в два раза меньше рабочих напряжений конденсаторов ОИЛ. Помимо этого следует

Рис. 3.14

Рис. 3.15

отметить, что схема, приведенная на рис. 3.14, на практике встречается крайне редко, поскольку нагрузка высоковольтных импульсных генераторов обычно требует заземления одного из зажимов, а применяемые в высоковольтных генераторах управляемые вакуумные или газонаполненые вентили имеют подогревной катод и цепи управления, находящиеся на потенциале катода. В связи с этим рекомендуется использовать в генераторах с двойной формирующей линией схему, приведенную на рис. 3.15, где и катод коммутирующего прибора, и нагрузка находятся на потенциале земли.