Задачи динамического анализа рычажных механизмов

 

Конечной целью динамического анализа рычажного механизма является определение реакций в кинематических парах и уравновешивающего (движущего) момента, действующего на кривошипный вал со стороны привода. Указанные задачи решаются методом кинетостатики, основанным на принципе Даламбера. Этот метод предполагает введение в расчет инерционных нагрузок (главных векторов и главных моментов сил инерции), для определения которых требуется знать ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев. Поэтому силовому расчету предшествует кинематический анализ механизма по известному уже закону вращения кривошипа ( , ).

 

Кинематический анализ

 

Кинематический анализ рычажного механизма производится после того, как в результате динамического анализа машинного агрегата установлен закон движения звена приведения ( , ). Учитывая, что закон движения кривошипа рычажного механизма такой же, как и звена приведения, при кинематическом анализе требуется определить соответствующие этому закону движения линейные скорости и ускорения отдельных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев механизма.

Известно, что угловая скорость к-го звена равна

 

 

т.е. угловая скорость к-го звена равна произведению аналога угловой скорости этого звена на угловую скорость звена приведения 1.

Аналогичные выражения можно получить для проекций скорости какой-либо точки звена (например, точки М)

 

 

Угловое ускорение к-го звена

 

 

Так как

 

то

 

 

Аналогично рассуждая, получим проекции ускорения точки М:

 

 

Алгоритм определения скоростей и ускорений для кривошипно-ползунных механизмов (рис. 1.5) имеет вид

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

 

Модули и направления векторов абсолютной скорости и ускорения точки S₂ определяются на основании выражений:

 

 

 

Силовой расчет

 

При силовом расчете механизма рассматриваются статически определимые кинематические цепи (группы Ассура), причем расчет начинается с группы, наиболее удаленной от начального звена.

Расчетные схемы группы Ассура 2-го вида показаны на рис 2.1.

 

- переделать в аналитику!!

Рис. 2.1

 

К звеньям (2,3) группы приложим внешнюю нагрузку , силы тяжести звеньев G₂, G₃. Реакцию во вращательной кинематической паре А представим в виде проекций и . Реакция в поступательной кинематической паре В перпендикулярна направлению перемещения ползуна и в данном случае проходит через точку В.

В соответствии с принципом Даламбера приложим к звеньям (2,3) инерционные нагрузки.

Проекции главного вектора сил инерции звена 2

 

 

главный момент сил инерции звена 2

 

 

главный вектор сил инерции звена 3

 

 

Силы тяжести звеньев равны

 

 

Реакции в кинематических парах группы с горизонтально расположенным ползуном вычисляются в следующей последовательности (рис. 2.1.а).

1. Из условия, что , определятся

 

 

2. Реакция определяется из уравнения равновесия моментов сил для звена 2 относительно точки В

 

,

 

откуда

 

 

3. Реакция определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Y, т.е.

 

 

Для определения проекций и реакции во внутренней кинематической паре В рассмотрим равновесие звена 2 под действием приложенных сил:

 

 

откуда, проектируя на оси координат, получим

 

 

Модули реакций и определяем как

 

 

Направление реакций и установим, определив углы наклона их к оси Х:

 

 

Реакции в кинематических парах группы (2,3) с вертикальным расположением ползуна (рис. 2.1, б) вычисляются в следующей последовательности:

1. Из условия, что , определяется :

 

 

2. Реакция определяется из уравнения равновесия моментов сил для звена 2 относительно точки В:

 

 

3. Реакция определяется из условия равновесия проекций сил, действующих на группу (2,3), на ось Х:

 

 

Определение реакций и , их модулей и направлений осуществляется по тем же формулам, что и для группы с горизонтальным расположением ползуна.

Далее рассматривается кривошип 1 (рис. 2.2).

Рис. 2.2

 

В точке А приложена известная реакция , проекции которой равны

 

В точке О расположена сила тяжести и неизвестная реакция . Кроме того, к звену приложен известный главный момент сил инерции

 

Для того, чтобы звено 1 двигалось по заданному закону, к нему приложен уравновешивающий момент сил , который является реактивным моментом со стороны отсоединенной части машины. Его величина определяется из уравнения моментов сил относительно точки О:

 

Реакция в проекциях имеет вид:

 

Модуль

 

Направление определяется углом по

 

и

 

На основании вышеизложенного можно представить алгоритм силового расчета кривошипно-ползунных механизмов:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

 

При горизонтальном расположении ползуна:

 

9.

 

10.

 

11.

 

 

При вертикальном расположении ползуна:

 

9.

 

10.

 

11.

 

 

Далее для обеих схем:

 

 

12.

13.

14.

15.

16.

 

17.

18.

19.

20.

21.

 

Таблица 2.1

№	Параметр	Условное обозначение	Единица измерений	Величина
	Схема кривошипно- ползунного механизма	-	-
	Размеры звеньев		м
	м
	м
	м
	Начальная обобщенная координата		град
	Массы и моменты инерции звеньев		кг
	кг
	кг
	кг м2
	Постоянная составляющая приведенного момента инерции		кг м2

 

Таблица 2.2

№ положения кривошипа	Угловая скорость , с-1	Угловое ускорение , с-2	Сила полезного сопротивления FПС,, H

 

ВЫВОД

Результаты определения реакций в кинематических парах дают возможность выполнять прочностные расчеты звеньев, правильно подойти к конструктивному оформлению подвижных соединений (выбор подшипников, условий смазки и т.д.), количественно оценить трение и износ, а также коэффициенты полезного действия.