Sin x cos x tg x ctg x

Простейшие тригонометрические уравнения и частные случаи

 

sin t = a , t = ( -1) n arcsin a + πn, n Частные случаи: sin t = 1 t = + 2πn, n sin t = - 1 t = - + 2πn , n sin t = 0 t = πn , n	cos t = a , t = ± arccos a + 2πn, n Частные случаи: сos t = - 1 t = π + 2πn, n cos t = 0 t = + πn , n cos t = 1 t = 2πn, n
tg t = a t = arctg a + πn, n Частные случаи: tg t = 1 t = + πn, n tg t = - 1 t = - + πn , n tg t = 0 t = πn , n	ctg t = a t = arcctg a + πn, n Частные случаи: ctg t = 1 t = + πn, n ctg t = - 1 t = + πn , n ctg t = 0 t = πn , n

Формулы сложения аргументов

Формулы двойного угла

sin2α = 2sinα cosα	cos2α = cos2 α – sin2 α
cos2α = 2cos2 α – 1 = 1 – 2sin2 α

Формулы сложения одноимённых функций

sinα+sinβ = 2sin cos	cosα+cosβ= 2cos
sinα – sinβ = 2sin cos	cosα–cosβ=-2sin

Формулы половинного угла

sinα = 2sin cos	cosα = cos2 – sin2
cosα =2cos2 – 1 = 1 – 2sin2

Преобразование произведения тригонометрических функций в алгебраическую сумму

Производная. Применение производной

Таблица производных

(производная сложной функции)
Правила дифференцирования

 

Алгоритм составления уравнения касательной

к графику функции у = f(х) в точке х = а.

1. Обозначим абсциссу точки касания буквой а.
2. Вычислим f(a).
3. Найдем f '(х) и вычислим f '(а).
4. Подставим значения числа а, f(а), f '(а) в уравнение касательной.

5. Записать получившееся уравнение y = f(a) + f '(а) · (x-a) и привести к виду у = kx+b.

Геометрический смысл производной функцииу = f(х).

( - угловой коэффициент)

Схема исследования функции

1. Область определения функции . Обозн.

2. Исследование функции на чётность и нечётность:

· если , то функция чётная

· если , то функция нечётная

· если оба условия не выполняются, то функция – ни чётная и ни нечётная

3. Определение точек пересечения с осью х :

4. Определение точек пересечения с осью y : ,

5. Промежутки возрастания и убывания функции:

· находим производную функции

· находим критические точки

· если на промежутке, то функция возрастает на этом промежутке

· если на промежутке, то функция убывает на этом промежутке

6. Точки экстремума : , .

7. Контрольные точки.

8. Построение графика функции .

Наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x)

на отрезке [а; в]

1. Область определения функции . Обозн. .

2. Находим производную функции .

3. Находим критические точки .

4. Находим , , если , то находим и .

5. Выбираем из полученных значений наибольшее и наименьшее.

6. Ответ: ; .

Степени и корни

Свойства степеней	Свойства корней
Замечание: 1. 2.

 

 

Уравнение вида имеет решения:

1.

2. , то

3. корней нет

Таблица степеней

степень
2n
3n
4n
5n
6n
7n
8n
9n
10n

Алгоритм решения показательных неравенств

Алгоритм	Образец решения
1. Выбираем основание
2. Приводим обе части неравенства к одному основанию
3. Если a > 1,то функция возрастающая, значит, знакнеравенства сохраняем;   Если 0 < a < 1,то функция убывающая, значит, знак неравенства меняем.	так как а = 2 > 1, то функция возрастающая, значит,
4. Решаем полученное неравенство
Решение отмечаем на числовой оси
5. Ответ

 

Логарифмы

где

определение логарифма

 

основное логарифмическое тождество

 

Свойства логарифмов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.