Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Формула Пуассона. Простейший поток событий




Поможем в ✍️ написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Пусть в эксперименте проводятся повторные испытания по схеме Бернулли и число испытаний велико , вероятность появления наблюдаемого события в одном испытании мала , а параметр является постоянной величиной. Тогда для вероятности — вероятности того, что событие в испытаниях появится раз, справедливо соотношение

. (3.1)

При вычислении вероятности в таком случайном эксперименте можно использовать приближенную формулу

, (3.2)

которая называется формулой Пуассона, а число параметром Пуассона.

Задача 3.1. Вероятность брака при изготовлении некоторого изделия равна 0,008. Найти вероятность того, что при контроле среди 500 изделий будет не более двух бракованных.

Решение: поскольку вероятность мала, а число испытаний велико, то можно применить формулу Пуассона с параметром . Искомая вероятность является вероятностью суммы трех событий: бракованных изделий оказалось два, одно или ни одного. Поэтому

.

Определение 3.1

Потоком событий называется последовательность событий, наступающих в случайные моменты времени.

Например,потоком событий будут вызовы, поступающие на АТС, сигналы при сеансе радиосвязи, сообщения, поступающие на сервер, и.т.д.



Определение 3.2

Поток событий называется пуассоновским (простейшим) если он обладает следующими свойствами:

1. Свойством стационарности, т.е. интенсивность потока — постоянная.

2. Свойством ординарности, т.е. появление двух или более событий за малый промежуток практически невозможно.

3. Свойством отсутствия последействия, т.е. вероятность появления событий за промежуток времени не зависит от того, сколько событий появилось на любом другом участке.

Если обозначить — вероятность появления событий пуассоновского потока c интенсивностью за время , то справедлива формула:

. (3.3)

Задача 3.2. Страховая компания обслуживает 10000 клиентов. Вероятность того, что в течение одного дня клиент обратится в компанию, равна 0,0003. Какова вероятность того, что в течение двух дней в нее обратятся 4 клиента?

Решение: Интенсивность потока клиентов в течение одного дня равна

, а .

Следовательно, .

Решение задач 3.1 и 3.2 в среде Mathcadпоказано на рис. 3.

Рис. 3

Задача 3.3. Вероятность сбоя считывающего устройства турникета метрополитена в течение часа мала. Найти эту вероятность, если вероятность того, что за 8 часов будет хотя бы один сбой, равна 0,98, и если известно, что за час через турникет проходит в среднем 1000 человек?

Решение: По формулам (1.3) и (3.3) при вероятность того, что в течение 8 часов будет хотя бы один сбой, равна:

.

Тогда , и .

Обозначим искомую вероятность через и учтем, что . Поэтому .

Рис. 4

Решение задачи 3.3 в среде Mathcadпоказано на рис. 4.

Здесь описана через оператор присваивания формула потока Пуассона, а затем с помощью этой функции получено значение потока при заданных и в виде функции от его интенсивности .

Далее используется формула Бернулли (1.3) для вероятности того, что за 8 часов будет хотя бы один сбой, которая приравнивается 0,98. Полученное уравнение решается относительно параметра Пуассона с помощью символьных команд, а затем определяется искомая вероятность .




Читайте также:
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2726)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.018 сек.)
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7