Алгоритм выбора массовых характеристик РН методом Монте-Карло путем случайного перераспределения характеристической скорости по ступеням

Алгоритм основан на простой идее. Вначале определяется средняя характеристическая скорость для одной ступени по формуле

,

где n – число ступеней.

Далее характеристическая скорость на каждой ступени, кроме последней, вычисляется по формуле

, ( i = 1,…, n-1),

где k_i – случайное число из некоторого диапазона [k_iн, k_iк], где , .

Характеристическая скорость на последней ступени

.

Из заданного количества реализаций N выбирается вариант с минимальной стартовой массой.

Ниже приведена программа для трехступенчатой ракеты и примеры ее применения для исходных данных, приведенных выше, для различных значений N.

 

MK(500) = (2.661 2.503 2.161 22.025 2593 3824 3251 3039)

MK(5000) = ( 2.648 2.517 2.156 21.976 2579 3848 3240 3033)

MK(50000) = ( 2.647 2.511 2.162 21.973 2578 3838 3252 3032)

MK(500000) = ( 2.647 2.525 2.149 21.971 2578 3862 3227 3032)

В программе для коэффициентов k1 и k2 принят один и тот же диапазон значений [0.8, 1.2]. Анализ вычислений показывает, что при N = 5000 получаем результат по стартовой массе с высокой точностью. Однако распределение масс по ступеням здесь отличается от того, что мы имели выше. Это различие обусловлено тем, что в более ранних алгоритмах тем или иным способом задавалось число z1 для первой ступени. Здесь это ограничение не накладывается. Поэтому с точки зрения чисто массового расчета рассматриваемый алгоритм дает решение более близкое к оптимальному. Что касается распределения масс, принятого для ракеты типа “ Сатурн”, то, как уже упоминалось, на выбор массовых характеристик оказывают влияние множество других факторов и ограничений.

Рассмотрим, какие массовые характеристики будет иметь двухступенчатая ракета для запуска на ту же орбиту полезного груза mpg =138 при следующих исходных данных:

Vx = 9.668

Программа для вычислений

Таким образом, масса двухступенчатой ракеты возрастет почти в полтора раза ( в 1.435 раз).

Вообще выбираемое проектантом количество ступеней - вопрос крайне не простой. С одной стороны может показаться, что чем больше количество ступеней, тем легче получается РН. Однако это не так. С увеличением количества ступеней пропорционально растет масса сухих отсеков и баков. Увеличивается количество двигателей, усложняется система управления РН, увеличивается количество систем, а следовательно снижается надежность всей РН.

 

4. Задание - Рассчитать в программе MathCad проектные параметры РН по 3 методикам для ПН, соответствующей варианту студента.

В качестве ПН выводится КА, полученный в результате расчета во 2 лабораторной работе. Так как масса одного КА невелика, то с целью загрузки РН будет запускаться группа из нескольких КА. Количество запускаемых одновременно КА указано в таблице 1.

Таблица 1 – Название РН и количество КА для различных вариантов

Вариант	РН	Кол-во КА, выводимых одновременно
	Ариан L-3S
	Союз
	Союз
	Ариан L-3S
	Ариан L-3S
	Союз
	Протон
	Ариан L-3S
	Союз
	Ариан L-3S
	Протон
	Союз
	Протон
	Союз
	Ариан L-3S
	Протон
	Ариан L-3S
	Ариан L-3S

 

4.1. Расчет 3-х ступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик из условий обеспечения минимальной стартовой массы (смотри пример !!!)

Исходные данные:

mpg = масса КА (из 2-ой лабораторной работы) * количество КА (см. таблицу 1);

ha = высота рабочей орбиты (из 2-ой лабораторной работы);

hπ = высота опорной орбиты (из 2-ой лабораторной работы);

u1, u2, u3 - из таблицы 2 в соответствии вашим РН;

z1 - определить по параметрам таблицы 2 по формуле из п.1.

s1, s2, s3 - определить по параметрам таблицы 2 по формулам из п.1.

Таблица 2 – Характеристики ракет-носителей

Марка, страна	Ступень	Скорость газовых струй, м/с (u)	Масса ПН, т	Масса РН без ПН, т (m0)	Масса блока, т	Масса топлива в блоке, т
Ариан L-3S, ELDO, ESRO	РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ.
Протон, СССР	РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ.		20,6		49,4	143,8 46,6
Союз, СССР	РН 1 ступ. 2 ступ. 3 ступ.		6,8		25,4	160,8 90,3 22,3

 

Вопросы для контроля:

1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме ? Поясните.

2. Почему одноступенчатая РН при выведении на орбиту Земли является менее выгодной чем двухступенчатая или трехступенчатая ?

3. Перечислите достоинства и недостатки данного алгоритма проектирования.

 

 

4.2. Расчет 3-х ступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло (смотри пример !!!)

Исходные данные:

z1n = 1; z1k = 3;

Вопросы для контроля:

1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме ? Поясните.

2. Чем отличается данный алгоритм проектирования от предыдущего?

 

4.3. Расчет многоступенчатой РН по алгоритму определения массовых характеристик с использованием метода Монте – Карло путем случайного перераспределения характеристической скорости по ступеням (смотри пример !!!)

Исходные данные:

Рассчитать характеристики РН для нескольких вариантов (с разным количеством ступеней), количество ступеней для вариантов указаны в таблице 3. Диапазоны [k_iн, k_iк] для разных ступеней приведены в таблице 4.

Таблица 3 – Количество ступеней для различных вариантов

Вариант	Кол-во ступеней
	2, 3
	3, 4
	4, 5
	2, 3
	3, 4
	4, 5
	2, 3
	3, 4
	4, 5
	2, 3
	3, 4
	4, 5
	2, 3
	3, 4
	4, 5
	2, 3
	3, 4
	4, 5

 

Таблица 4 – Диапазоны [k_iн, k_iк] для разных ступеней

Ступень	[kiн, kiк] Для нечетных вариантов	[kiн, kiк] Для четных вариантов
	[1, 3]	[1.5, 3.5]
	[2, 4]	[1.5, 4]
	[2.3, 4.5]	[2, 4.5]
	[3, 6]	[3.5, 5]
	[2, 5]	[2, 6]

 

Значения u1, … , un взять из таблицы 2 в соответствии с вариантом (см. таблицу 1). Если количество ступеней РН для данного алгоритма больше трех, для последующих ступеней принять значение u, соответствующее третьей ступени РН.

Значения s1, … , sn определить по параметрам таблицы 2 по формулам из п.1. Если количество ступеней РН для данного алгоритма больше трех, для последующих ступеней принять значение s, соответствующее третьей ступени РН

Вопросы для контроля:

1. Какой принцип проектирования заложен в данном алгоритме ? Поясните.

2. Чем отличается данный алгоритм проектирования от предыдущего?

3. Почему изменяется масса РН при изменении количества ступеней? Какое количество ступеней является оптимальным?

 

 

Примечание:В указанных текстах программ могут содержатся ошибки !!!