Правила отбора при излучении атома

В атомах, находящихся в основных состояниях, электроны занимают самые глубокие энергетические уровни. У возбужденных атомов один или несколько электронов находятся на более высоких уровнях, а часть нижних уровней остается незаполненной. При переходах электронов с верхних на нижние незанятые уровни освобождается энергия. Если эта энергия выделяется в виде электромагнитного излучения, наблюдаются оптические (при переходах внешних электронов) или рентгеновские (при переходе внутренних электронов) спектры. Исследование этих спектров является основным методом изучения атомов.

Опыт показывает, что наличие свободного места на одном из нижних уровней необходимо, но не достаточно для испускания кванта электромагнитного излучения. Электромагнитное излучение возникает, если квантовые характеристики атома до высвечивания и после удовлетворяют так называемым правилам отбора, которые следуют из законов сохранения и в первую очередь из закона сохранения момента импульса.

Правила отбора могут быть получены из математического аппарата квантовой механики. Однако для этого необходимо учитывать релятивистские эффекты (фотоны движутся со скоростью света). Поэтому при выяснении основных особенностей электромагнитных переходов в атомах мы вынуждены в рамках нашего курса, рассматривающего только нерелятивистскую квантовую механику, отказаться от строгой математической теории.

Из оптики известно, что световые волны могут быть поляризованными. Поляризация же света всегда является поперечной. Возможны две различных поляризации света. В качестве основных поляризационных состояний в классической физике обычно рассматривают две взаимно перпендикулярные поляризации. Все другие поляризационные состояния могут рассматриваться как суперпозиция этих основных состояний. (Например, круговая поляризация может быть представлена в виде суперпозиции равных по амплитуде колебаний, сдвинутых по фазе на 90⁰; при неравной амплитуде возникает эллиптическая поляризация).

Объективным свойством природы является число независимых компонент, необходимых для описания того или иного объекта (в нашем случае - две поляризационные компоненты), в то время как выбор тех или других компонент в качестве основных зависит от нашего произвола. В квантовой механике за исходные поляризации удобнее выбирать не линейные, а циркулярные - с вращением по или против часовой стрелки. При таком выборе основных компонент линейная поляризация представляется суперпозицией двух циркулярно-поляризованных составляющих.

Рассмотрим циркулярно-поляризованный свет, то есть волну, у которой вектор (а, следовательно, и вектор ) вращается по кругу. Вектор момента импульса электромагнитного излучения направлен при этом по линии движения волны. У правовращающегося света он направлен по направлению движения фотона, у левовращающегося - против этого направления. На языке квантовой механики это означает, что у фотона есть спин, причем проекция спина на направление движения фотона может принимать два значения.

Казалось бы, спин фотона должен равняться , так как в этом случае существование двух (и только двух!) компонент поляризации получается автоматически. Однако если бы спин фотона равнялся , то при электромагнитном излучении момент импульса атома изменялся бы на , то есть становился бы из целого полуцелым и наоборот. Но это невозможно, так как при испускании фотона число электронов в атоме не изменяется, а момент импульса электронной оболочки атома является целым при четном числе электронов и полуцелым - при нечетном. Спин фотона, поэтому должен выражаться целым числом. Более подробное исследование показывает, что спин фотона равен единице. У любой другой частицы при этом были бы возможны три проекции спина на направление движения: . Поперечность световой волны выражается в том, что у фотона возможны не три, а только две проекции: и (отсутствие компоненты с проекцией, равной нулю, называется на языке классической физики поперечностью волны).

В общем случае фотон может описываться любой суперпозицией состояний с проекциями и . В частности, при равном вкладе этих компонент (линейная поляризация) среднее значение проекции момента импульса фотона на направление движения равно нулю. Такая суперпозиция, однако, не равнозначна волне с нулевой проекцией спина. Если поставить опыт по измерению проекции спина фотона на направление движения, то наша волна, являющаяся суперпозицией волн с проекциями и , будет с равной вероятностью давать оба этих значения, в то время как волна с проекцией равной нулю (если бы она могла существовать), всегда давала бы одно-единственное, нулевое значение проекции.

Рассмотрим теперь, насколько изменится момент импульса атома при испускании фотона. Это изменение равно моменту, уносимому фотоном, и складывается из двух частей: из спинового момента импульса фотона и из орбитального момента, который появляется при нецентральном излучении кванта.

Легко видеть, что "нецентральное испускание" в оптике практически невозможно. Если бы такое испускание имело место функция фотона в момент испускания была бы велика на одном краю атома и мала на другом краю. Такую функцию нужно составить из волн с частотами, по порядку величины равными частоте испускаемого света (частоты могут варьироваться в пределах ширины спектральной линии). Но оптическим частотам соответствует длина волны около 500 нм, а размер атома по порядку величины в 5000 раз меньше . Ясно, что из световых волн нельзя скомпоновать функцию, сколько-нибудь заметно меняющуюся на атомных размерах. Поэтому фотоны, испускаемые атомами, уносят момент импульса, равный спину электрона, то есть единице. Это не означает, конечно, что испускание фотона с отличным от нуля орбитальным моментом вовсе невозможно, но такое испускание крайне маловероятно. Возникающая здесь степень запрещения по порядку величины равна 10⁸, то есть на 100 млн. атомов, испускающих фотон без орбитального момента, найдется всего один атом, испускающий фотон "с края".

На основании вышесказанного можно теперь понять, какие же переходы в оптике возможны, а какие невозможны, то есть понять правила отбора при излучении.

Пусть атом до испускания фотона не имел момента импульса , что соответствует равенству нулю суммарного квантового числа . Закон сохранения момента импульса позволяет утверждать, что после излучения суммарное квантовое число окажется равным единице. Аналогичным образом в конечное состояние с атом может перейти только из состояния с . Таким образом, если в начальном либо в конечном состоянии , переход возможен лишь в том случае, если при излучении меняется на единицу: . В частности, невозможны так называемые 0 - 0 переходы из состояния в состояние с .

Рассмотрим случай, когда . Как видно из рис.52, при сложении единичного вектора с вектором длина последнего может измениться на единицу или не измениться вовсе (никакие другие изменения из-за квантования невозможны). (Все рассуждения ведутся в единицах , то есть, говоря о единичном векторе имеем в иду вектор длиной ).

Таким образом, возникает следующее правило отбора при излучении:

(2.35)

Аналогичным образом, для суммарного магнитного квантового числа атома найдем:

(2.36)

Рассмотрим теперь векторы и . Излучение света связано с электромагнитными свойствами электрона. Во взаимодействии с электромагнитной волной, вообще говоря, участвует как заряд, так и магнитный момент атома. Испускание света возможно либо в результате изменения движения заряда (изменение ) либо в результате поворота собственного магнитного момента (изменение ), либо по обеим причинам сразу. Расчет показывает, что для электромагнитного излучения, лежащего в оптическом диапазоне, взаимодействие фотона с зарядом электрона оказывается гораздо сильнее взаимодействия с магнитным моментом, так что можно считать, что излучение не связано с магнитным моментом. Вектор спина при испускании фотонов не должен поэтому претерпевать изменений, то есть:

(2.37)

Выведенные выше правила отбора по и определяют правило отбора по орбитальному квантовому числу и по его проекции:

(2.38)

В заключение укажем, что переходы с невозможны для атомов, в которых испускание света связано с изменением движения всего одного электрона, в частности, для переходов в водородоподобных атомах, а также в атомах с одним электроном сверх заполненных оболочек. Появление этого запрета связано не с моментом импульса (сохранение которого определяет все остальные правила отбора), а с законом сохранения четности волновой функции. (Обсуждение этого вопроса выходит за рамки нашего курса).

Все полученные правила отбора связаны со свойствами фотона и характерны лишь для электромагнитных переходов (точнее, для дипольных электромагнитных переходов). Если переход атома с уровня на уровень осуществляется не с помощью света, то правила отбора оказываются другими; часто они вовсе отсутствуют или сводятся к утверждению, что переходы с большим изменением момента мало вероятны. Подобная ситуация имеет место при возбуждении атомов электронным ударом в газовых разрядах, при тепловом возбуждении атомов и т.д.