Понятие о квантовой теории теплоемкости

Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры, рис.66. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебательного движения их могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии (kT<<DE), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.

Т.к. D E_кол>> DE_вр, то с ростом температуры возбуждаются сначала вращательные степени свободы, в результате чего теплоемкость возрастает; при дальнейшем росте температуры возбуждаются, и колебательные степени свободы и происходит дальнейший рост теплоемкости, рис.66. С _v - молярная теплоемкость, R – молярная газовая постоянная.

Функция распределения Ферми-Дирака для Т=0 и Т>0 различаются лишь в узкой области значений энергии (приблизительно kT). Следовательно, в процессе нагревания металла участвует лишь небольшая часть всех электронов проводимости. Этим и объясняется отсутствие заметной разницы между теплоемкостями металлов и диэлектриков, что не могло быть объяснено классической электронной теорией. Эйнштейн, приближенно считая, что колебания атомов кристаллической решетки независимы (модель кристалла в виде совокупности колеблющихся с одинаковой частотой гармонических осцилляторов), создал качественную теорию теплоемкости кристаллической решетки. Эта теория была развита Дебаем, который положил, что колебания атомов в кристаллической решетке не являются независимыми (т.е. рассмотрел непрерывный спектр частот гармонических осцилляторов).

Рассматривая непрерывный спектр частот осцилляторов, Дебай показал, что основной вклад в среднюю энергию квантового осциллятора вносят колебания низких частот, соответствующих упругим волнам. Поэтому тепловое возбуждение твердого тела можно описать в виде упругих волн, распространяющихся в кристалле. Этим упругим волнам, согласно корпускулярно-волновому дуализму, сопоставляются фононы с энергией E =hw. Т.к. упругие волны это волны звуковые,то: фонон - это квант энергии звуковой волны.