Образование энергетических зон в кристаллах

Образование зон в кристаллах является квантово-механическим эффектом и вытекает из соотношения неопределенностей. В кристалле валентные электроны атомов могут переходить от атома к атому через потенциальные барьеры при помощи туннельного эффекта. Это приводит к тому, что среднее время жизни валентного электрона в данном атоме по сравнению с изолированным атомом существенно уменьшается (~10^-15 сек.). Время жизни электрона в каком-либо состоянии связано с неопределенностью его энергии (шириной уровня) соотношением неопределенностей ‑ . Следовательно, если естественная ширина линий ~ 10^-7эВ, то в кристалле DE » 10^-2¸1 эВ, т.е. энергетические уровни расширяются в зону дозволенных значений энергии.

Энергия внешних электронов может принимать значения в пределах областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Расстояние между соседними энергетическими уровнями в зоне составляет около 10^-23 эВ, т.е. зоны можно считать практически непрерывными.

Разрешенные энергетические зоны разделены зонами запрещенных значений энергии - запрещенными энергетическими зонами.

Движение дырки не есть перемещение какой-то реальной положительно заряженной частицы. Представление о дырках отображает характер движения всей многоэлектронной системы в полупроводнике.

Проводимость собственных полупроводников, обусловленная электронами, называется электронной проводимостью или проводимостью n – типа Проводимость собственных полупроводников, обусловленная квазичастицами - дырками, называется - дырочной проводимостью или проводимостью p - типа.

Т.о., в собственных полупроводниках наблюдаются два механизма проводимости - электронный и дырочный. Число электронов в зоне проводимости равно числу дырок в валентной зоне, т.к. последние соответствуют электронам, возбужденным в зону проводимости. Следовательно, если концентрации электронов проводимости и дырок обозначить и , то: . Проводимость полупроводников всегда является возбужденной, т.е. появляется под действием внешних факторов (температуры, облучения, сильных электрических полей и т. д.).

В собственном полупроводнике уровень Ферми находится в середине запрещенной зоны, рис.70. Действительно, для переброса электрона с верхнего уровня валентной зоны на нижней зоны проводимости затрачивается энергия, называемая энергиейактивации, равная DE. При появлении же электрона в зоне проводимости в валентной зоне обязательно возникает дырка. Следовательно, энергия, затрачиваемая на образование пары носителей тока, должна делится на две равные части. Т.к. энергия, соответствующая половине E, идет на переброс электрона, и такая же энергия затрачивается на образование дырки, то начало отсчета для каждого из этих процессов должна находится в середине запрещенной зоны. Энергия Ферми в собственном полупроводнике представляет собой энергию, от которой происходит возбуждение электронов и дырок. Из определения энергии Ферми можно сделать вывод, что уровень Ферми у диэлектриков совпадает с верхней границей валентной зоны, а у металлов проходит внутри валентной зоны.

Распределение электронов по уровням валентной зоны и зоны проводимости описывается функцией Ферми-Дирака. Это распределение можно сделать наглядным, изобразив график функции распределения совместно со схемой энергетических зон, рис.71. Увеличение проводимости полупроводников с ростом температуры является их характерной особенностью. С точки зрения зонной теории с повышением температуры растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости.

Поэтому удельная проводимость (g₀) собственных полупроводников с ростом температуры растет, рис.71, где lng₀ - константа, характерная для данного полупроводника.

Наиболее распространенным полупроводниковым элементом является германий, в котором каждый атом связан ковалентными связями с четырьмя ближайшими соседями, рис.72. Каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном.

При 0К в идеальном кристалле такая структура представляет собой диэлектрик, т.к. все валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости. При повышении температуры (или под действием других внешних факторов) тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов становится свободными. В покинутом электроном месте возникает дырка заполнить которую могут электроны из соседней пары, рис.72. Т.е. дырка будет, как и электрон двигаться по кристаллу. Движение электронов в отсутствие электрического поля будет хаотичным. Если наложить электрическое поле, то электроны будут двигаться против поля, дырки - по полю, это приводит к возникновению собственной проводимости германия, обусловленной как электронами, так и дырками.

В полупроводниках наряду с процессом генерации электронов и дырок идет процесс рекомбинации: электроны переходят из зоны проводимости в валентную зону, отдавая энергию решетке и испуская кванты электромагнитного излучения. В результате, для каждой температуры устанавливается определенная равновесная концентрация электронов и дырок, изменяющаяся с температурой.