Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
Теория электропроводности металлов, построенная на основе квантовой механики и квантовой статистики Ферми-Дирака, называется квантовой теорией электропроводности металла. Расчет электропроводимости металлов в квантовой теории был произведен Зоммерфельдом. Был выведен закон Ома в дифференциальной форме , (3.3.1) где g - удельная проводимость; - плотность тока в данной точке; - напряженность электрического поля. Для удельной проводимости было получено следующее выражение: ; (3.3.2) где - средняя длина свободного пробега электрона, обладающего энергией Ферми, - скорость такого электрона, m - его масса. Сравним (3.12) с выражением, полученным из классической электронной теории металлов . (3.3.3) В этом выражении <λ> - средняя длина свободного пробега электрона, - средняя скорость его теплового движения. Несмотря на то, что выражения (3.12) и (3.13) по внешнему виду похожи, их содержание различно. Средняя скорость теплового движения зависит от температуры, как , а практически не зависит от температуры, так как с изменением температуры энергия Ферми, а, следовательно, и скорость, остаются практически неизменными. Наиболее существенное различие формул (3.3.2) и (3.3.3) состоит в том, какой смысл вкладывается в понятие длины свободного пробега электрона <λ> в классической и квантовой теории металлов. Классическая электронная теория рассматривает электроны как обычные частицы и причиной электрического сопротивления металлов считает столкновения электронов с узлами кристаллической решетки. Полагая, что электроны сталкиваются почти со всеми узлами решетки, встречающимися на их пути, классическая теория принимает <λ> равной параметру решетки d (d »10-10 м). Квантовая теория рассматривает электрон как частицу, обладающую волновыми свойствами, а электрический ток в металле - как процесс распространения электронных волн, длина волны которых определяется формулой де Бройля . (3.3.4)
Такие представления позволяют объяснить наблюдаемую экспериментально температурную зависимость удельной проводимости g и удельного сопротивления . Рассмотрим идеальную кристаллическую решетку металла, в узлах которой находятся неподвижные ионы, а примеси и дефекты отсутствуют. Такая идеальная решетка не рассеивает электронные волны, и электрическое сопротивление такого металла должно быть равно нулю. В реальных кристаллах при T > 0 ионы совершают тепловые колебания около положения равновесия, нарушая строгую периодичность решетки. Кроме того, в таких решетках обычно присутствуют структурные дефекты: примеси, вакансии, дислокации и так далее. Все эти неоднородности играют роль центров рассеивания для электронных волн и являются причиной электрического сопротивления. Расчет показывает, что средняя длина свободного пробега <λF> зависит от температуры по закону , (3.3.5) где - модуль упругости; d - параметр решетки. С учетом (3.15) удельная проводимость g, определяемая формулой (3.12), будет иметь вид , (3.3.6) то есть ~ , а ~ , что хорошо согласуется с опытом в области не слишком низких температур. При очень низких температурах формула (3.3.5) не выполняется. При этом длина свободного пробега оказывается обратно пропорциональной не первой, а пятой степени температуры, поэтому и удельное сопротивление ρ будет пропорционально пятой степени абсолютной температуры. На рис.3.7 изображена зависимость удельного электрического сопротивления металла от температуры. При Т=0 удельное сопротивление металла равно не нулю, а остаточному сопротивлению rост,, обусловленному рассеиванием электронных волн на структурных дефектах решетки металла.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1349)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |