Температурная зависимость концентрации носителей заряда

При температуре T = 0 электроны находятся на уровнях валентной зоны и донорных уровнях. Уровень Ферми расположен посередине между последним заполненным уровнем E_d и первым свободным E_с. Свободных носителей заряда нет, n = 0 и g= 0.

При повышении температуры начинается переход электронов с донорных уровней в зону проводимости. Концентрация носителей заряда (электронов) будет тем больше, чем выше температура. Концентрация электронов будет зависеть от температуры экспоненциально:

, (4.4.4)

или

. (4.4.5)

Для удобства зависимость n(T) приводят к линейному виду. Прологарифмируем (4.4.5)

. (4.4.6)

В координатах ln n=f(1/T) эта зависимость изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен DEd/2k (рис.4.7).

Диапазон температур, в котором происходит переброс электронов с донорных уровней в зону проводимости и выполняется соотношение (4.4.6) иногда называют областью вымораживания (при понижении температуры концентрация электронов убывает - происходит "вымораживание" электронов на примеси).

Будем повышать температуру. Все большее число атомов доноров отдают электроны в зону проводимости. Наконец, при некоторой температуре T₁ все доноры окажутся полностью ионизированными. Наступает истощение примеси. Концентрация собственных носителей в температурной области между T₁ и T₂ еще мала - намного меньше концентрации электронов, отданных донорами. Поэтому в области истощения примесей концентрация электронов практически не зависит от температуры. На графике зависимости ln n=f(1/T) этому участку соответствует горизонтальная прямая линия.

При дальнейшем нагревании полупроводника, начиная с температуры T₂ , станут преобладать переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и собственная концентрация носителей превысит примесную. С ростом температуры концентрация собственных носителей растет по экспоненциальному закону

. (4.4.7)

Уровень Ферми при T > T₂, как и в собственном полупроводнике, расположен вблизи середины запрещенной зоны. В координатах ln n, 1/T зависимость (4.4.7) изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен DE/2k.

Диапазон температур T > T₂ называют областью собственной проводимости. Температура T₂ ограничивает верхний предел рабочего диапазона температур микросхем и полупроводниковых приборов, использующих примесную проводимость.

При T < T₂ в полупроводнике преобладает примесная проводимость, поэтому диапазон температур T < T₂ называют областью примесной проводимости. Область примесной проводимости включает в себя область истощения примеси и область вымораживания. В большинстве приборов необходимо, чтобы концентрация носителей и удельная проводимость определялись только количеством введенной примеси и как можно меньше зависели от температуры. Этим требованием удовлетворяет область истощения примеси. Таким образом, рабочий диапазон температур многих приборов расположен между T₁ и T₂.

Рассмотрим теперь, как будет изменяться вид зависимости

ln n=f(1/T) при изменении концентрации примеси (в нашем примере концентрации доноров N_d). Угол j₁наклона прямой в области низких температур определяется энергией ионизации доноров DE_d. При малых концентрациях, когда примесные атомы расположены далеко друг от друга и не взаимодействуют между собой, угол будет одинаковым при различных N_d, а чем выше N_d, тем выше пойдет соответствующая прямая линия. На рис.4.4 это будут линии 1, 2, 3.

Видно, что истощение примеси начнется при все более высоких температурах и . Температура перехода к собственной проводимости также будет зависеть от N_d (чем выше N_d, тем T₂будет выше, а 1/T₂- меньше).

При дальнейшем увеличении концентрации примеси начнется взаимодействие примесных атомов и угол j₁ уменьшится (линия 4).

Наконец, при некоторой концентрации N_d5 взаимодействие примесных атомов приведет к образованию примесной зоны, примыкающей к зоне проводимости, и примесный полупроводник станет полуметаллом, концентрация носителей в котором в области примесной проводимости не будет зависеть от температуры (линия 5).