Эффект от несовпадения частот

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

ДЕМОДУЛЯЦИЯ АМ СИГНАЛОВ

ДЕМОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛА С ДВУМЯ БОКОВЫМИ ПОЛОСАМИ И ПОДАВЛЕНИЕМ НЕСУЩЕЙ DSBSC

AM демодуляция

Если вы выполняли эксперимент с модуляцией, то заметили, как выглядел сигнал, модулированный по амплитуде синусоидой 2 кГц. Вы должны были увидеть главную особенность AM сигнала – его огибающие имеют такую же форму, что и сигнал сообщения (нижняя огибающая, соответственно, перевѐрнута).

Получение исходного сигнала сообщения из АМ сигнала, называется демодуляцией. Демодуляция является основной функцией связных и телекоммуникационных приѐмников.

Электронная схема, которая широко применяется для демодуляции AM сигналов, называется детектором огибающей. Блок-схема детектора огибающей показана на рисунке 1ниже.

Выпрямитель (Rectifier) "обрезает" половину AM сигнала, пропуская только одну огибающую (в данном случае верхнюю, но нижняя ничем не хуже). Выпрямленный сигнал (Rectified AM signal) поступает на RC фильтр низкой частоты (RC LPF), который выделяет пики сигнала. Т.к. входным для фильтра является выпрямленный AM сигнал, то на выходе фильтра будет огибающая АМ сигнала. Поскольку огибающая имеет такую же форму, что и сигнал сообщения, то и напряжение на выходе фильтра (Recovered message) является сигналом сообщения, т.е. AM сигнал можно считать демодулированным.

Ограничением детектора огибающей, показанного на рисунке 1, является то, что он не может правильно восстановить перемодулированный AM сигнал сообщения. Чтобы понять почему, вспомните, что огибающая перемодулированного AM сигнала уже не повторяет форму исходного сигнала. Поскольку огибающая искажена, то и детектор огибающей будет восстанавливать сигнал сообщения с искажениями.

Процесс AM демодуляции можно объяснить математически, потому что он использует умножение для восстановления исходного сигнала сообщения. Чтобы было понятнее, вспомним, что когда перемножаются две чистые синусоиды (эта процедура использует некоторые, не показанные здесь, свойства тригонометрических функций), то в результате получается две совершенно новые синусоиды.:

• Одна - с частотой, равной сумме частот двух сигналов
• Вторая - с частотой равной разности частот двух сигналов

Детектор выделяет огибающую, т.к. выпрямитель – это устройство, которое перемножает все составляющие входного сигнала. Обычно это является помехой, но только не для таких приложений, как AM демодуляция. Вспомним, что AM сигнал состоит из несущей, несущей плюс сообщение и несущей минус сообщение. Таким образом, когда AM сигнал поступает на вход выпрямителя, то с точки зрения математики, выпрямитель перемножает все синусоиды и это выглядит как:

Rectifier‟s output = carrier × (carrier + message) × (carrier – message)

(Выход выпрямителя = несущая × (несущая + сообщение) × (несущая – сообщение))

Если сигнал сообщения, используемый для получения AM сигнала, является простой синусоидой, то после решения приведѐнного выше уравнения получим, что на выходе выпрямителя будет шесть синусоид со следующими частотами:

• Несущая + (несущая + сообщение)
• Несущая + (несущая - сообщение)
• (Несущая + сообщение) + (несущая - сообщение)
• Несущая - (несущая + сообщение) = сообщение
• Несущая - (несущая - сообщение) = сообщение
• (Несущая + сообщение) - (несущая - сообщение)

Чтобы сделать данные выкладки более понятными, приведем пример с числами. AM модулятор, который вы собрали в начале этого эксперимента, использует несущую 100 кГц, а сигналом сообщения является синусоида 2 кГц (со смещением по постоянному напряжению). Таким образом, результирующий AM сигнал состоит из трѐх синусоид: одна 100 кГц, другая 102 кГц и третья 98 кГц. В таблице 1 показано, что происходит, когда эти синусоиды перемножаются выпрямителем.

Заметьте, что частоты двух синусоид равны частоте сигнала сообщения. Другими словами, сообщение было восстановлено! А так как два сообщения находятся в фазе, они просто складываются и получается один сигнал с большей амплитудой.

Отметим, что синусоиды, не являющиеся сигналом сообщения, нам не нужны, поэтому, чтобы их подавить, сохранив сигнал сообщения, выходной сигнал выпрямителя посылается на фильтр низкой частоты (ФНЧ). В идеале выходной сигнал фильтра будет состоять только из сигнала сообщения. Вероятность этого можно увеличить, сделав частоту несущей намного выше, чем самая высокая частота в сигнале сообщения. Это сделает частоту "просуммированных" сигналов более высокой и упростит их подавление в ФНЧ.

[Небольшое отступление: синусоида 4 кГц, которая также получается на выходе выпрямителя, пройдѐт через ФНЧ и будет присутствовать на его выходе наравне с сигналом 2 кГц. Это, конечно, мешает, так как этого сигнала не было в исходном сигнале сообщения.

К счастью, так как данный сигнал генерируется в результате умножения боковых частот, то его амплитуда намного меньше, чем амплитуда восстановленного сигнала сообщения и

может быть проигнорирована.]

Почти идентичный математический процесс может быть смоделирован при помощи модуля Multiplier (Умножитель) Emona DATEx. Однако вместо того, чтобы перемножать составляющие AM сигнала (умножитель не может этого делать), данный модуль перемножает их с локально сгенерированной синусоидой, имеющей частоту 100 кГц.

В дополнение можно сказать, что в промышленных устройствах с амплитудной модуляцией для большей эффективности обычно используют усилитель класса C (имеется в виду минимизация потерь мощности). Когда усилитель класса C работает с глубиной модуляции больше 100%, функционирование электрической схемы не соответствует модели AM модулятора, изображенной на рисунке 3. Кроме того, важно отметить, что при этом получается огибающая, не совпадающая с исходным сигналом сообщения, а электрическая схема усилителя класса С при перемодуляции генерирует дополнительные частотные компоненты в спектре. Это значит, что ни детектирование огибающей, ни демодуляция с перемножением сигналов не смогут восстановить сигнал сообщения без искажений.

 

DSBSC демодуляция

Детектор огибающей может быть использован для восстановления исходного сообщения из сигнала с амплитудной модуляцией (т.е. демодулировать его). К сожалению, детектор огибающей не может быть использован для демодуляции сигнала DSBSC (с двумя боковыми полосами и подавленной несущей ).

Чтобы понять почему, вспомним, что детектор огибающей выдаѐт сигнал, который является копией огибающей входного сигнала. Такой принцип работы детектора хорошо подходит для демодуляции амплитудно-модулированного сигнала, так как огибающая сигнала в данном случае повторяет по форме сигнал сообщения (при условии, что нет

перемодуляции). Однако, вспомним, что огибающая сигнала DSBSC отличается по форме от сигнала сообщения.

По этой причине сигнал DSBSC демодулируется при помощи детектора произведения (хотя демодулятор произведения - более подходящее название), его блок-схема показана на рисунке 1. Другие названия приборов этого типа демодуляции: синхронный детектор и переключающийся детектор.

Как следует из названия, детектор произведения использует операцию умножения, и чтобы объяснить принцип действия демодулятора, нужно использовать математику. Входной DSBSC сигнал умножается на чистую синусоиду, частота которой совпадает с частотой подавленной несущей сигнала. Эта синусоида генерируется приѐмником и называется локальной несущей.

Чтобы увидеть, почему данный процесс восстанавливает сигнал сообщения, опишем детектирование произведения математически:

DSBSC demodulator‟s output = the DSBSC signal × the local carrier

(Выход демодулятора DSBSC = DSBSC сигнал × локальная несущяя)

Вспомним, что генератор DSBSC включает в себя блок умножения сигнала сообщения и несущей, который выдаѐт сигналы с частотами, равными сумме и разности частот сигнала сообщения и несущей (этот вопрос обсуждался в эксперименте 6). Тогда, после подстановки DSBSC сигнал можно записать, как:

DSBSC demodulator‟s output = [(carrier + message) + (carrier – message)] × carrier

(Выход демодулятора DSBSC = [(несущая + сообщение) + (несущая – сообщение)] × несущая)

 

Решив это уравнение, получим четыре синусоиды со следующими частотами:

• Несущая + (несущая + сообщение)
• Несущая + (несущая - сообщение)
• Несущая - (несущая + сообщение) = сообщение
• Несущая - (несущая - сообщение), = сообщение

(Если вы не уверены, что именно эти синусоиды получились, то вспомните – при умножении двух чистых синусоид дополнительно генерируются две новые синусоиды. Одна – с частотой равной сумме частот исходных синусоид, а другая – с частотой равной разности исходных частот.)

Заметим, что две из получившихся частот имеют частоту сигнала сообщения. Другими словами, сигнал сообщения восстановлен. Так как два сигнала сообщения имеют одинаковую фазу, они просто складываются и получается один сигнал с большей амплитудой.

Заметим также, что две из результирующих синусоид не являются сигналом сообщения. Эти синусоиды нам не нужны, поэтому используется фильтр низких частот, чтобы подавить их, сохранив при этом сигнал сообщения.

Синхронизация несущей

Для правильной работы систем связи, основанных на методе модуляции DSBSC, ключевым фактором является синхронизация несущего сигналом модулятора и локальной несущей детектора произведения. Любое различие фаз или частот этих двух сигналов неблагоприятно влияет на работу системы.

Эффект ошибки по фазе

Вспомним, что детектор произведения выдаѐт две копии сигнала сообщения. Вспомним также, что они находятся в фазе друг с другом и поэтому просто складываются, увеличивая сигнал сообщения.

Однако, если возникает разность фаз несущих, то появляется ошибка по фазе в двух копиях сигнала сообщения, восстанавливаемого детектором произведения. К одному из них фазовая погрешность добавляется, а из другого вычитается. Другими словами, два сигнала сообщения находятся не в фазе друг с другом.

Если ошибка в фазе маленькая (примерно 10°), два сигнала сообщения всѐ ещѐ складываются, формируя один сигнал большей амплитуды, но не настолько большой, какая могла бы быть, если бы несущие были в фазе. Когда фазовая погрешность несущих увеличивается, восстанавливаемый сигнал сообщения становится меньше. Если же ошибка фазы превышает 45°, две копии сигнала сообщения начинают вычитаться друг из друга. Как только ошибка в фазе несущих становится равной 90°, разность фаз двух сигналов сообщения достигает 180° и сигналы полностью гасят друг друга.

Эффект от несовпадения частот

При несовпадении частот несущей DSBSC сигнала и локальной несущей детектора произведения, возникает соответствующая ошибка по частоте в двух сигналах произведений, частоты которых обычно равны. Частота одного из произведений равна разности частоты сообщения и отклонения частот, а частота другого их сумме.

Если ошибка по частоте невелика (скажем, 0,1 Гц), то два сигнала будут попеременно усиливать и ослаблять друг друга, это приведѐт к тому, что сообщение периодически будет то неслышно, то слышно ясно. Если ошибка по частоте будет больше (скажем, 5 Гц), сообщение будет вполне ясным, но точность воспроизведения будет низкой. Когда же ошибка по частоте станет еще больше, разборчивость сообщения серьѐзно пострадает.

Оборудование

· Персональный компьютер с соответствующим установленным программным обеспечением

· NI ELVIS II плюс соединительные проводники

· Модуль расширения Emona DATEx для выполнения экспериментов

· Два проводника с разъѐмами типа BNC и типа "банан" (2 мм)

· Набор соединительных проводников с разъѐмами типа "банан" (2 мм)