Полная погрешность прямых измерений

При измерениях может быть несколько источников погрешностей, поэтому важным является вопрос о правилах нахождения суммарной погрешности измерения по известным значениям погрешностей составляющих ее частей. В теории вероятностей показывается, что если погрешность измерений вызвана несколькими независимыми друг от друга случайными причинами, то полная абсолютная погрешность Δх измеряемой величины определяется путем суммирования квадратов складываемых погрешностей по формуле

, (6)

где ∆х_сл – случайная погрешность (2) прямых измерений, ∆х_пр – приборная погрешность.

Полная относительная погрешность измерения

, (7)

где ε_сл, ε_пр – случайная и приборная относительные погрешности.

При выполнении расчетов для всех составляющих полной погрешности выбирается одинаковое значение доверительной вероятности. Такая же вероятность будет и для полной абсолютной погрешности Δх. Из простых расчетов по формуле (7) следует, что если какая-либо из складываемых погрешностей в три и более раза меньше другой, то ее вклад в полную погрешность оказывается незначительным и такой погрешностью можно пренебречь.

Иногда при многократных измерениях получается одно и то же значение измеряемой физической величины. В этом случае случайная погрешность не превышает наименьшего значения, которое может быть измерено данным прибором, а именно – цены деления прибора, т.е. полная погрешность целиком определяется допустимой приборной погрешностью.

При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций.

1. Вычисляется среднее арифметическое значение из n результатов измерений

.

2. Определяются случайные отклонения

.

3. Предварительно определив по табл. 1 коэффициент Стьюдента для числа измерений n и доверительной вероятности Р = 0,95, рассчитывается случайная погрешность

.

4. Определяется приборная погрешность

.

5. Находится полная абсолютная погрешность результата измерений

.

6. Оценивается относительная погрешность результата измерений

.

7. Записывается окончательный результат в виде:

, .

Поскольку значения физических величин, полученные в результате измерений и обработки результатов измерений, имеют погрешности, они являются приближенными числами. Перед окончательной записью результата полученные при расчете числа следует округлить, т. е. уменьшить количество их значащих цифр. Так как найденные значения погрешностей также являются числами приближенными, то в соответствии с точностью методов обработки результатов измерений абсолютная погрешность определяется не более чем до двух первых значащих цифр. При простейших методах обработки в вычисленной абсолютной погрешности вторая цифра, как правило, неверна. Поэтому абсолютную погрешность округляют до одной значащей цифры. Например, ΔL = 0,467569 мм ≈ 0,5 мм;
ΔR = 7,679 Ом ≈ 8 Ом.

Исключением из этого правила являются погрешности, первая цифра в значении которых единица. Тогда во избежание грубой ошибки при округлении в абсолютной погрешности следует оставить две значащие цифры, а в относительной – одну. Например, ΔL = 0,167569 мм ≈ 0,17 мм; ΔR = 1,3791 Ом ≈ 1,4 Ом.

Знание погрешности измерений позволяет правильно записать окончательный ответ, оставив в нем только верные и одну или две сомнительные цифры. Последняя цифра результата и последняя значащая цифра его абсолютной погрешности должны принадлежать к одному и тому же десятичному разряду.

Окончательный результат измерений записывается вместе с погрешностью и доверительной вероятностью и должен иметь, например, следующий вид:

L = (1,12 ± 0,17) мм, Р = 0,95

при округлении погрешности до двух цифр, и

L = (1,12 ± 0,04) мм, Р = 0,95

при округлении погрешности до одной значащей цифры.