Задача 1.10. Максимизация прибыли мебельного комбината

Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тум­бочки под телевизоры. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость единицы продукции при­ведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м³ соответственно. Плано­вый фонд рабочего времени 16 800 чел./час.

Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.

1. Как изменится план выпуска при увеличении запаса досок
еловых на 5 м³?

2. К чему приведет увеличение плана выпуска по тумбочкам на
100 штук?

ЗАДАНИЕ 2 Задача 2.1. Задача коммивояжера

Коммивояжеру, находящемуся в Париже, необходимо посетить три города. Он получил информацию о стоимости перелета в каждый из выбранных городов из Парижа и стоимости перелета из одного города в другой. На основании полученных данных он составил матрицу стоимостей (см. таблицу) перелета в выбран­ные города и обратно. И теперь ему надо так составить маршрут поездки, чтобы затраты на дорогу были минимальными и чтобы каждый пункт посещался только один раз.

Задача 2.2. Оптимальный план перевозок грузов

На трех станциях отправления А, В и С имеется соответствен­но 50, 20 и 30 ед. однородного груза, который нужно доставить в пять пунктов назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицы груза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице.

Составить такой план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.

Задача 2.3. Распределение самолетов по маршрутам

Требуется распределить самолеты трех типов по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных рас­ходах перевезти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 900 и 600 ед. груза.

Ниже в таблицах приведены исходные данные.

Необходимо так распределить самолеты по авиалиниям, что­бы суммарные эксплуатационные расходы были минимальны.

Задача 2.4. Распределение аудиторов по фирмам

Менеджер-координатор аудиторской фирмы должен распре­делить аудиторов для работы на следующий месяц. Есть заявки от 10 клиентов на 75 аудиторов. В четырех конторах фирмы работают 90 аудиторов. 15 аудиторов можно отправить на плано­вую учебу. Аудиторы различаются по квалификации и опыту работы. Прежде чем приступить к аудиту конкретной фирмы, они должны затратить определенное время на подготовку и консуль­тации. Менеджер-координатор, учитывая опыт работы аудиторов каждой конторы, оценил время, необходимое в среднем аудитору каждой конторы для подготовки к аудиту конкретного клиента. Результаты приведены в таблице. Знаки вопроса в клетках табли­цы означают, что аудиторы из этой конторы не имеют опыта аудита в отрасли, которой занимается данный клиент, и их нельзя к нему посылать. Распределить аудиторов так, чтобы суммарные времен­ные затраты на подготовку были минимальны.

В реальной практике обычно требуют, чтобы аудиторы не все были из одной конторы. Попробуйте выполнить это условие и не слишком ухудшить решение.

Задача 2.5. Закрепление самолетов за воздушными линиями

Три типа самолетов требуется распределить между четырьмя авиа­линиями. В приводимых ниже таблицах заданы число самолетов каждого типа, месячный объем перевозок каждым самолетом на каждой авиалинии и соответствующие эксплуатационные расходы.

Требуется распределить самолеты по авиалиниям так, чтобы при минимальных суммарных эксплуатационных расходах перевез­ти по каждой из четырех авиалиний соответственно не менее 300, 200, 1000 и 500 ед. груза.