Способы определения усилий в стержнях фермы
Расчет фермы, как и всякой статически определимой системы начинается с определения опорных реакций, Это делают обычным способом как в балке, составляя уравнения равновесия для фермы в целом. После этого приступают к определению усилий в стержнях. Основной метод состоит в отделении части фермы и рассмотрения ее равновесия. Этот метод разрезов применялся и в решении задач сопротивления материалов. Последовательность действий была определена еще в курсе теоретической механики, когда изучалась статика системы сил на плоскости. 1.Проводят мысленно разрез фермы, который должен проходить, вообще говоря, не более, чем через три стержня, в том числе и через тот, усилие в котором следует определить. 2. Отбрасывают левую или правую часть фермы относительно разреза (удобнее отбрасывать ту часть, к которой приложено большая часть нагрузок).ли вырезается узел, то он просто изывается из фермы. 3. Заменяют действие отброшенной части продольными усилиями в разрезанных стержнях, полагая их все растягивающими ( действующими “от узла”). 4. Составляют уравнение равновесия так, чтобы искомое усилие входило в него как единственное неизвестное. 5. Решают уравнение, находят усилие. Если результат получается со знаком плюс, то стержень растянут, если минус – сжат. Итак, метод общий – метод разрезов. Но при составлении уравнения равновесия нужно применить такой способ, Который позволяет избежать решения системы совместных уравнений. Различают несколько таких способов: способ моментной точки, способ проекций и способ вырезания узлов. В строительной механике часто применяют “фирменные” обозначения усилий в стержнях. Буквой О обозначают усилие в элементах верхнего пояса, U – в элементах нижнего пояса, D – в раскосах, V - в стойках. Этим буквам придается два индекса, соответствующих номерам узлов по концам стержня. Некоторые из этих букв оказываются “перегруженными содержанием”. Например, буквой V обозначают вертикальную составляющую опорной реакции и работу внешних сил. Поэтому усилия в стержнях фермы можно обозначать одной буквой (обычно S) с двумя индексами. Определим усилия в стержнях фермы, показанной на рис.4.2. Опорные реакции определим как в балке с пролетом, равным пролету фермы: -VB VB =
Рис.4.2
Найдем усилие O12 .Проведем сечение I – I (рис.4.2 а). Отбросим левую часть фермы. и заменим Рис.4.2 ее действие на оставшуюся правую часть неизвестными усилиями О12 , D15 и U65 , полагая их растягивающими (рис.4.2. b). Уравнение равновесия нужно составить так , чтобы в него вошло усилие О12 и не вошли D15 и U65 . Для этого следует взять момент всех сил, приложенных к правой части фермы, относительно точки 5, играющей в данном случае роль моментной точки.
Таким образом, для определения усилия О12 применен способ моментной точки. За моментную принимают ту точку, в которой пересекаются все неинтересующие нас стержни , попавшие в сечение.. Следовательно, в разрез могут попасть и n стержней, если n-1 пересекаются в одной точке. (рис. 4.3). Найдем усилие в раскосе D15 . Проводим то же сечение I – I. Изложенный выше способ здесь не применим: моментную точку придется
Рис.4.3 искать на пересечении стержней О12 и U65 , а они параллельны. Поэтому составляем уравнение другого вида: проектируем все силы, приложенные к правой части фермы, на вертикаль, применяя способ проекций:
Найдем усилие V25.
Провести разрез фермы на две части так, чтобы он прошел через стойку 2-5 и еще через два стержня не удается. Поэтому проводят сечение II – II, применяя способ вырезания узлов (рис.4.4). Проектируя все силы на вертикаль, получаем Рис.4.4
Применяя способ вырезания узлов, нужно помнить, что для системы сходящихся сил можно записать только два уравнения равновесия. Поэтому в вырезаемом узле не должно быть более двух стержней с неизвестными усилиями. До начала определения усилий в элементах фермы полезно выявить те стержни, усилия в которых при заданной нагрузке равны нулю. Такие стержни называют нулевыми. Правила определения нулевых стержней следуют из уравнений равновесия. Если в узле сходится два стержня и узел не нагружен, то усилия в обоих стержнях равны нулю (рис.4.5a). Проектируя силы на направление , получаем S1 = 0. После этого из проекции на направление S2 Рис.4.5 следует, что и S2 = 0. Если в узде сходятся три стержня , два из которых лежат на одной прямой и узел не нагружен (рис.4.5b), то усилие в ответвляющемся стержне равно нулю ( S1 = 0), а два других равны между собой ( S2 = S3 ). Первое заключение следует из уравнения равновесия , втрое – получаем, проектируя все силы на прямую, вдоль которой действуют силы S2 и S3 . Пользуясь этими правилами легко установить, что все стержни, перечеркнутые одной чертой в ферме на рис.4.6, нулевые.
Рис.4.6
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2684)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |