Линии влияния усилий в стержнях шпренгельных ферм

Принадлежность элемента шпренгельной фермы к тому или иному классу накладывает отпечаток на характер линии влияния. Рассмотрим ферму с одноярусными шпренгелями (рис.5.8 a )

Л.в. усилий в стержнях первого класса строят точно так же как в простейших фермах, удаляя при их построении элементы шпренгелей (рис. 5.8b ). На рис.5.8с и 5.8d показаны, например, л.в.O23 и V34

Л.в. усилий в элементах шпренгелей строят, рассматривая два случая загружения: 1.Груз F = 1 расположен на шпренгеле ,например, в узле (рис. 5.7 ). Тогда, вырезая узел 6 (рис.5.9), из условия равновесия получаем усилие в стержне 5 – 6, например, будет равное единице.

Рис. 5.7

2. Груз F = 1 расположен вне этого узла. Тогда шпренгель не работает и усилие в нем равно нулю. Л.в. V₅₆ показана на рис.5.8g

Точно также строят л.в. усилий в любых фермах, в которых стойки соединены с поясом при отсутствии раскосов.

Л.в. усилий в стержнях третьего класса (“смешанных”) строят с учетом шпренгелей. Построим, например, л.в. D₁₅. Сечение I – I, которое нужно провести, чтобы “добраться”до усилия D₁₅, разрезает панель 1 -6. Формулы, определяющие левую и правую ветви этой л.в., получим, рассмотрев равновесие левой и правой частей фермы относительно сечения.

Из равновесия правой части фермы (рис.5.9) получаем левую ветвь л.в.D15.

( 1)

Рис.5.9

Рис.5.8

Из равновесия правой части фермы (рис.5.9) получаем левую ветвь л.в.D15.

Рис.5.9

Из равновесия левой части фермы ( рис. 5.10) получаем правую ветвь л.в. D₁₅

Переходная линия соединяет точки, полученные снесением на правую и левую ветви соответственно правого и левого Рис.5.10

узлов разрезанной панели, т.е. 6 и 1. Л.в. D₁₅ показана на рис. 5.8 f.

На рис 5.8e показана л.в. V₃₅ в стержне первого класса. Эта л.в. отличается от л.в.V₁₅ только переходной линией. Действительно, если шпренгеля нет, то сечение I – I “разваливает” панель 1 – 4. И на левую и правую ветви л.в., описываемых формулами (1) и (2) , нужно сносить соответственно узлы 1 и 4.

Некоторые особенности имеет построение л.в. усилий в стержнях с двухъярусными шпренгелями Рассмотрим, например, ферму на рис.5.11a. .В этой ферме шпренгели предназначены для уменьшения длины панелей нижнего пояса и “переброски” Рис.5.11

грузов, приложенных к шпренгелям в узлах 7,9,11,13, на узлы верхнего пояса.

Построим л.в.V_2-12 . Этот стержень принадлежит основной ферме. Вначале построим л.в. усилия в этом стержне без учета шпренгелей отдельно при езде поверху и понизу. Проведем сечение I – I (рис. 5.11b).

1.Рассмотрим равновесие левой части фермы, когда единичный груз находится справа от сечения (рис.5.12)

- правая ветвь л.в.

.2.Из равновесия правой части фермы получают

- левая ветвь. Рис.5.12

Обе л.в. показаны на рис. 5.11.с. Они отличаются лишь положением переходной линии. Пунктиром обозначена переходная линия при езде понизу и штрих- пунктиром – при езде поверху. После этого учтем наличие шпренгелей. При положении груза F = 1 в узлах 11 и 13 он воспринимается шпренгелями и передается на узлы верхнего пояса. Поэтому в этих точках нужно пользоваться ординатами л.в. при езде поверху (точки e и a на рис. (5.11c). При положении груза в узлах 10, 12 и 14 шпренгели не работают и ординаты берут из л.в. при езде понизу ( точки d, c и b). Соединяя соседние ординаты прямыми (ce, ac,ab,), получаем окончательное очертание л.в.V₂₉