Теоретические сведения. Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения

Течение реальной жидкости характеризуется различными режимами ее движения, которые могут переходить один в другой при определенных условиях. Экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что потери напора (потери энергии) зависят от существующего в потоке режима движения.

Существование двух принципиально разных режимов движения жидкости было отмечено Г. Хагеном в 1839 и 1854 гг. В 1880 г. Д.И. Менделеев также высказал суждение о существовании двух режимов движения жидкости вследствие различия законов сопротивления движению. Позже английский физик О. Рейнольдс[3], а затем профессор Петербургского технологического института Н. П. Петров экспериментально подтвердили наличие двух режимов.

При изучении течения всевозможных капельных жидкостей с различными физическими свойствами О. Рейнольдс установил, что движение бывает ламинарным и турбулентным.

Термин «ламинарный» происходит от латинского слова lamina – слой. Ламинарным называется такой режим, когда поток жидкости движется отдельными струйками, или слоями, и траектории отдельных частиц между собой не пересекаются. В практике ламинарный режим имеет место при движении жидкостей с большой вязкостью (нефть, смазочные масла), при движении воды через тонкие трубки, в трубопроводах при малых скоростях потока.

Термин «турбулентный» происходит от латинского слова turbulentus – беспорядочный. Турбулентным называется такой режим, когда струйчатость потока нарушается, все струйки перемешиваются, и траектории движущихся частиц приобретают сложную форму, пересекаясь между собой. В практике чаще всего имеет место турбулентный режим движения жидкости.

В 1883 г. О. Рейнольдс в результате экспериментальных исследований установил, что критерием режима движения жидкости является безразмерная величина, представляющая собой отношение произведения средней скорости потока v и характерного для рассматриваемого случая линейного размера L к кинематической вязкости жидкости n : . Этот критерий называется числом Рейнольдса и обозначается Re. Таким образом, число Рейнольдса имеет вид

. (5.1)

При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный линейный размер L обычно принимают внутренний диаметр трубы D, и тогда

, (5.2)

а в остальных случаях – гидравлический радиус R, и тогда

. (5.3)

Физический смысл числа Рейнольдса состоит в том, что оно выражает отношение сил инерции к силам вязкости:

;

;

;

. (5.4)

При преобладании сил вязкости – режим ламинарный, при преобладании сил инерции – режим турбулентный.

Многочисленные экспериментальные исследования гидравлических сопротивлений показывают, что между ними и скоростью движения жидкости имеется зависимость h_l = f (v).

Если опытные данные нанести на
гра­фик в логарифмических координатах (рис. 5.1), то можно выявить три области: ламинарную (линия AB), турбулентную (линия CD) и неустойчивую, расположенную между точками B и C. Точки В и С называются критическими, т. е. точками, в которых происходит изменение режима. Точка В называется нижней критической точкой. Скорости, соответствующие этим точкам, называются критическими скоростями. Для точек В и С характерно то, что при скоростях меньше v_н.к всегда наблюдается ламинарный режим, а при скоростях больших
v_в.к – турбулентный режим. При изменении скоростей от малых к большим ламинарный режим может удерживаться до точки Е. При изменении скоростей от больших к малым, турбулентный режим может удерживаться до точки В.

Значение числа Рейнольдса, соответствующее нижней критической точке В, называется нижним критическим числом Рейнольдса

. (5.5)

Число Рейнольдса, соответствующее верхней критической точке С, называется верхним критическим числом

(5.6)

Для напорного движения в цилиндрических трубах нижнее критическое число равно 956, т. е. ламинарный режим устойчив, если Re £ 956.

В результате изучения движения жидкости, проведенного многими исследователями, в круглых гидравлически «гладких» трубах на участках, достаточно удаленных от входа, при отсутствии различных источников возмущения установлено критическое число Рейнольдса Re_кр = 2000¸2320.
При Re < Re_кр имеет место ламинарный режим движения. При Re > Re_кр – турбулентный.

Потери напора по длине связаны со скоростью зависимостью, которая выражается уравнением

, (5.7)

где a – коэффициент пропорциональности; v – средняя скорость потока;
m – показатель степени.

Прологарифмировав данное уравнение, можно получить линейную зависимость

, (5.8)

откуда

. (5.9)

Если точки, соответствующие значениям lgh_l, lgv, нанести на график, то значение показателя степени m определится как tga угла наклона прямых в ламинарной и турбулентной областях к горизонтальной оси (рис. 5.2).

Режимы движения жидкости можно наблюдать визуально, на установке (рис. 5.3), состоящей из резервуарас водой, стеклянной трубы с краном на конце и сосуда с водным раствором красителя, который вводится тонкой струйкой внутрь стеклянной трубы при открытии крана.

Если в трубе создать небольшую скорость движения воды и в поток ввести краситель, то можно увидеть, что краситель не будет перемешиваться с потоком воды. Струйка красителя будет отчетливо видна вдоль всей стеклянной трубы, что указывает на слоистый характер движения жидкости, т. е. ламинарный режим (рис. 5.3,а).

При постепенном увеличении скорости движения воды в трубе картина движения в начале не меняется, но затем при определенной скорости движения наступает быстрое ее изменение. Струйка красителя по выходе из трубки начинает колебаться, в ней появляются разрывы (рис. 5.3,б). Затем она размывается и перемешивается с потоком воды, причем становятся заметными вихреобразования и вращательное движение жидкости. Движение становится турбулентным (рис. 5.3,в).