Исходные данные для расчета (выборка сроков задержки по клиентам, частота их наблюдения)

Согласно центральной предельной теореме Ляпунова примем, что случайная величина (задержка оплаты) распределена нормально или приближенно нормально. Тогда на основании данной выработки можно оценить значения дисперсии и математического ожидания анализируемой случайной величины – времени задержки оплаты перевозок, а на основе этих параметров рассчитать степень риска несвоевременной оплаты услуг.

Выборочное среднее рассчитывается по формуле:

где x_i – значения случайной величины Х (срок задержка оплаты);

n_i – частоты появления значения x_i соответственно.

Выборочную дисперсию определяют по формуле:

При этом, среднеквадратическое отклонение имеет вид:

.

В задаче необходимо рассчитать доверительные интервалы для количественных параметров распределения и , так как выборочные оценки являются случайными величинами и выборка (n<20…30) – небольшая, что увеличивает погрешность в определении значений параметров распределения случайной величины (задержки оплаты).

Оценка доверительного интервала для параметра нормального распределения характеризуется надежностью g, пределы которой составляют 0,95<g<0,999

Для оценки доверительных интервалов математического ожидания нормально распределенной последовательности необходимо использовать параметры выборки – объем выборки (n), рассчитанные значения выборочного среднего и среднеквадратического отклонения:

1. Результирующий доверительный интервал, покрывающий выборочное среднее генеральной совокупности m с надежностью g будет определяться как:

Значения , находятся по выборке, а t_g - по заданным n и g по таблице прил. 1.

2. Искомый доверительный интервал для среднеквадратического отклонения генеральной совокупности вычисляется на основе выборочного значения и значения q, который можно найти по таблице в прил. 2 по заданным n и g.:

После того, как будут найдены интервалы, в которых может находиться значение среднего выборочного и среднеквадратического отклонения, можно уточнить искомое значение вероятности задержки оплаты клиентом. Для этого необходимо вычислить минимальный и максимальный риск случайной величины (задержки оплаты клиентом), исходя из полученных диапазонов колебания значений параметров выборки используя выражение:

При вычислении максимальной и минимальной вероятностей необходимо учитывать все комбинации значений аргумента функции с учетом доверительных интервалов, т.е. необходимо рассчитать четыре значения аргумента для x₁=0 и четыре аргумента для x₂, соответствующего варианту. Необходимо учитывать, что для x<0 Ф(x<0)=1-Ф(-x), например
Ф(-1,67) = 1 - Ф(1,67).

Проанализировав полученные значения функции Ф(х1) и Ф (х2), необходимо определить максимальное значения риска по следующему принципу:

Р max = Ф(х2) max - Ф (х1) mix,

А минимальное значение риска по следующему принципу:

Р max = Ф(х2) mix - Ф (х1) max,

В качестве окончательного результата определения риска задержки оплаты взять среднее значение максимальной и минимальной вероятностей:

Итоговое решение о степени риска продолжения взаимоотношений с конкретным клиентом принимается исходя из анализа полученной вероятности и диаграммы областей риска, представленной на рис. 1.

Выигрыш Потери

Рис. 1

Характеристика областей риска.

1. Безрисковая область (А – 0).

Эта область характеризуется отсутствием каких-либо потерь при заключении и действии договора с клиентом. С данным клиентом можно работать при 100% предоплате, так как риск отсутствует (К_r=0).

2. Область минимального риска (0 – 1).

В пределах этой области целесообразно принимать решения частичной предоплате, в рамках 50%, так как величина потерь в этих случаях незначительна и потери могут исчисляться только недополучением прибыли. Коэффициент риска в этой области изменяется в пределах 0 – 25%.

3. Область среднего риска (1 – 2).

При взаимодействии с клиентами в этой области необходимо увеличивать размер предоплаты до 80%, т.к. в результате заключения договора предприятие рискует только покрыть все свои затраты при оказании услуг клиенту. Коэффициент риска в этой области находиться в пределах 25 – 50%.

4. Область высокого риска (2 – 3).

В границах этой области риск нежелателен, поскольку предприятие при заключении договоров в такой ситуации подвергается опасности понести существенные расходы. Размер предоплаты должен составлять от 90%-100%. Коэффициент риска этой области имеет пределы 50 – 75%.

5. Область максимального риска (3 – 4).

Риск в этой области недопустим, так как в ее границах возможны такие потери, которые повлияют на конечные финансовые результаты деятельности компании в целом. Размер предоплаты должен быть исключительно 100%. Коэффициент риска в этой области изменяется в пределах 75 – 100%.

Результаты расчетов определения степени риска необходимо заполнить в табл. 8 и 9.

Таблица 8

Клиент	, дни	, дни	ДИ для (g=0,95), дни	ДИ для (g=0,95), дни	Рmax x1=0, x2=…	Рmin x1=0, x2=…	Рр
…

Таблица 9

По результатам расчетов сделайте соответствующий вывод об условиях взаимодействия предприятию с клиентами.