Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;
2. Конъюнкция;
3. Дизъюнкция;
4. Импликация;
5. Эквивалентность.

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений. Приведем соотношения, отражающие эти законы.

1. Закон двойного отрицания:
не (не А) = A.
Двойное отрицание исключает отрицание.

2. Переместительный (коммутативный) закон:
- для логического сложения:
А B = B A;

- для логического умножения:
A & B = B & A.
Результат операции над высказываниями не зависит от того, в каком порядке берутся эти высказывания.

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:
- для логического сложения:
(A B) C = A (B C);
- для логического умножения:
(A & B) & C = A & (B & C).
При одинаковых знаках скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:
- для логического сложения:
(A B) & C = (A & C) (B & C);

- для логического умножения:
(A & B) C = (A C) & (B C).
Определяет правило выноса общего высказывания за скобку.

5. Закон общей инверсии (законы де Моргана):
- для логического сложения:
;
- для логического умножения:
.

6. Закон идемпотентности ( от латинских слов idem - тот же самый и potens -сильный; дословно - равносильный):
- для логического сложения:
A A = A;
- для логического умножения:
A & A = A.
Закон означает отсутствие показателей степени.

7. Законы исключения констант:
- для логического сложения:
A 1 = 1, A 0 = A;
- для логического умножения:
A & 1 = A, A & 0 = 0.

8. Закон противоречия:
A & (не A)= 0.
Невозможно, чтобы противоречащие высказывания были одновременно истинными.

9. Закон исключения третьего:
A (не A) = 1.
Из двух противоречащих высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе - ложно, третьего не дано.

10. Закон поглощения:
- для логического сложения:
A (A & B) = A;
- для логического умножения:
A & (A B) = A.

11. Закон исключения (склеивания):
- для логического сложения:
(A & B) ( & B) = B;
- для логического умножения:
(A B) & ( B) = B.

12. Закон контрапозиции (правило перевертывания):
(A B) = (B A).

Пример.Построить таблицу истинности функции

А	В	C	В C	А & (В C)

Пример. Упростить логическое выражение:

Упражнения для самостоятельного выполнения

1. Преобразовать следующие логические выражения:

2. Составить таблицы истинности для следующих логических функций:

Индивидуальные задания по теме «Булевы функции»

В индивидуальном задании требуется выполнить преобразование приведенных

ниже функций и построить таблицу истинности f(x,y,z) на наборах переменных

000-111.