Тема 8. Рекурсивные системы уравнений: особенности построения, оценивания и применения

Практическое занятие: Построение и анализ системы рекурсивных уравнений методом стандартизованных переменных

Задача 1.

Для проверки рабочих гипотез (№1 и №2) о связи социально-экономических показателей в регионе используется статистическая информация по территориям Центрального федерального округа.

Y₁- Среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

Y₂ – Стоимость валового регионального продукта, млрд. руб.;

X₁ - Инвестиции данного года в основной капитал, млрд. руб.;

X₂ – Кредиты, предоставленные предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам;

X₃ – Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел.

Предварительный анализ исходных данных по 18 территориям выявил наличие трёх территорий (г. Москва, Московская обл., Воронежская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти единицы должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных аномальных единиц.

При обработке исходных данных получены следующие значения линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:

N=15.

Для проверки рабочей гипотезы №1. Для проверки рабочей гипотезы №2.

	Y1	X1	X2		Y2		X3
Y1		0,7823	0,7093	Y2		0,8474	0,7337
X1	0,7823		0,6107		0,8474		0,7061
X2	0,7093	0,6107		X3	0,7337	0,7061
Средняя	115,83	5,600	0,2701	Средняя	23,77	115,83	0,5697
	30,0303	2,4666	0,2036		7,2743	30,0303	0,1160

Задание:

1. Составьте систему уравнений в соответствии с выдвинутыми рабочими гипотезами.

2. Определите вид уравнений и системы.

3. На основе приведённых в условии значений матриц коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений:

- определите бета коэффициенты (b) и постройте уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе;

- дайте сравнительную оценку силы влияния факторов на результат;

- рассчитайте параметры a₁, a₂ и a₀ уравнений множественной регрессии в естественной форме;

- с помощью коэффициентов парной корреляции и b-коэффициентов рассчитайте для каждого уравнения линейный коэффициент множественной корреляции (R) и детерминации (R²);

- оцените с помощью F-критерия Фишера статистическую надёжность выявленных связей.

4. Выводы оформите краткой аналитической запиской.

Задача 2.

Требуется проверить гипотезы о факторах, определяющих уровень занятости населения в экономике региона, размеры инвестиционных вложений в основной капитал, стоимость валового регионального продукта и о взаимодействии этих трёх процессов. Для изучения проблемы предлагается рассмотреть следующие показатели и их значения по территориям Центрального ФО:

- среднегодовая численность занятых в экономике региона, млн. чел.;

- инвестиции в основной капитал за год, млрд. руб.;

- стоимость валового регионального продукта (валовая добавленная стоимость) млрд. руб.;

- численность безработных в расчёте на одну заявленную вакансию, чел.;

- число предприятий и организация, тыс.;

- численность мигрантов за год, тыс. чел.;

- среднегодовая стоимость основных фондов в экономике, млрд. руб.;

- доля социальных выплат в денежных доходах населения, %;

- доля инвестиций в активную часть основных фондов экономики, %;

- оборот розничной торговли за год, млрд. руб.

Территории ФО
1. Белгородская обл.	0,678	13,5	44,3	1,3	25,4	11,09	164,1	18,0	44,0	20,9
2. Брянская обл.	0,596	3,7	26,2	3,3	18,4	-0,14	129,9	26,5	26,4	13,7
3. Владимирская обл.	0,721	6,3	35,4	3,0	24,3	2,69	139,1	24,8	47,0	14,6
4. Воронежская обл.	1,076	10,1	52,1	1,8	40,4	2,67	251,2	19,1	40,6	38,0
5. Ивановская обл.	0,491	2,4	18,1	1,3	22,0	1,20	88,7	32,7	42,0	9,6
6. Калужская обл.	0,484	6,5	26,1	0,9	22,9	0,96	112,9	23,4	38,0	12,1
7. Костромская обл.	0,330	4,1	18,2	1,1	14,1	0,31	94,5	20,4	42,6	8,4
8. Курская обл.	0,606	6,2	31,9	1,3	20,9	-1,29	143,5	21,0	37,2	15,1
9. Липецкая обл.	0,570	8,3	48,2	0,7	16,8	5,05	156,9	17,7	55,3	19,4
10. Орловская обл.	0,416	5,8	25,5	1,5	13,2	1,51	79,5	20,7	42,9	12,1
11. Рязанская обл.	0,535	10,1	32,0	0,7	26,0	-0,38	139,9	22,7	59,9	14,8
12. Смоленская обл.	0,488	8,8	29,9	1,3	18,9	-1,44	147,6	17,6	30,0	19,4
13. Тамбовская обл.	0,514	3,5	25,9	4,6	16,3	-2,62	143,3	19,0	35,5	17,0
14. Тверская обл.	0,665	10,9	38,7	0,9	36,5	-0,31	199,2	24,8	28,0	18,0
15. Тульская обл	0,781	8,1	43,7	1,3	27,6	-1,87	183,1	24,8	40,0	19,2
16. Ярославская обл.	0,663	14,5	46,9	0,9	31,4	1,53	221,6	16,9	48,5	17,7

Примечание. Данные приводятся без сведений по г. Москве и Московской области, так как они являются аномально высокими по своим значениям.

Необходимо проверить следующие предположения:

Задание:1. Постройте систему рекурсивных уравнений, выполните расчёт параметров каждого уравнения;

2. Проанализируйте результаты.

3. Выполните прогноз уровня занятости, размера инвестиций и стоимости ВРП при условии, что экзогенные переменные увеличатся на 4,8% от своих средних значений.