Глава 14. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой

2015-11-20

2348

Обсуждений (0)

5.00 из 5.00 3 оценки

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒

		Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормальными:
	309.1	;
	309.2	;
	309.3	;
	309.4	;
	309.5	;
	309.6	;
	309.7	;
	309.8	.
		Привести общее уравнение прямой к нормальному виду в каждом из следующих случаев:
	310.1	;
	310.2	;
	310.3	;
	310.4	;
	310.5	.
		Даны уравнения прямых. Определить полярный угол нормали и отрезок p для каждой из данных прямых: по полученным значениям параметров и р построить эти прямые на четеже (в последних двух случаях построение прямой выполнить, считая =30⁰ и q=2).
	311.1	;
	311.2	;
	311.3	;
	311.4	;
	311.5	;
	311.6	;
	311.7	;
	311.8	, q>0, - острый угол.
	311.9	, q>0, - острый угол.
		Вычислить величину отклонения и расстояние d от точки до прямой в каждом из следующих случаев:
	312.1	A(2; -1), ;
	312.2	B(0; -3), ;
	312.3	P(-2; 3), ;
	312.4	Q(1; -2), .
		Установить, лежат ли точка М(1; -3) и начало координат по одну или разные стороны каждой из следующих прямых:
	313.1	;
	313.2	;
	313.3	;
	313.4	;
	313.5	.
		Точка А(2; -5) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Вычислить площадь этого квадрата.
		Даны уравнения двух сторон прямоугольника , и одна из его вершин А(-2; 1). Вычислить площадь этого прямоугольника.
		Доказать, что прямая пересекает отрезок, ограниченный точками А(-5; 1), В(3; 7).
		Доказать, что прямая не пересекает отрезка, ограниченного точками M₁(-2; -3), M₂(1; -2).
		Последовательные вершины четырехугольника суть точки A(-1; 6), B(-1; -4), C(7; -1), D(2; 9). Установить, является ли этот четырехугольник выпуклым.
		Последовательные вершины четырехугольника суть точки A(-1; 6), B(1; -3), C(4; 10), D(9; 0). Установит, является ли этот четырехугольник выпуклым.
		Даны вершины треугольника A(-10; -13), B(-2; 3), C(2; 1). Вычислить длину перпендикуляра, оущенного из вершины В на медиану, проведенную из вершины С.
		Стороны АВ, ВС, СА треугольника АВС, соответственно даны уравнениями , , . Вычислить расстояние от центра масс этого треугольника до стороны ВС.
		Вычислить расстояние d между параллельными прямыми в каждом из следующих случаев:
	322.1	, ;
	322.2	, ;
	322.3	, ;
	322.4	, .
		Две стороны квадрата лежат на прямых , . Вычислить его площадь.
		Доказать, что прямая параллельна прямым , и делит расстояние между ними пополам.
		Даны параллельные прямые , , . Установить, что первая из них лежит между двумя другими, и вычислить отношение, в котором она делит расстояние между ними.
		Доказать, что через точку Р(2; 7) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q(1; 2) были равны 5. Составить уравнения этих прямых.
		Доказать, что через точку Р(2; 5) можно провести две прямые так, чтобы их расстояния от точки Q(5; 1) были равны 3. Составить уравнения этих прямых.
		Доказать, что через точку С(7; -2) можно провести только одну прямую так, чтобы расстояние ее от точки А(4; -6) было равно 5. Составить ее уравнение.
		Доказать, что через точку В(4; -5) невозможно провести прямую, чтобы расстояние от точки С(-2; 3) было равно 12.
		Вывести уравнение геометрического места точек, отклонение которых от прямых равно –2.
		Составить уравнение прямых, параллельных прямой и отстоящие от нее на расстояние d=3.
		Даны две смежные вершины квадрата А(2; 0) и В(-1; 4). Составить уравнения его сторон.
		Точка А(5; -1) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой . Составить уравнения прямых, на которых лежат остальные стороны этого квадрата.
		Даны уравнения двух сторон квадрата , и одна из его вершин А(2; -3). Составить уравнения двух других сторон этого квадрата.
		Даны уравнения двух сторон квадрата , . Составить уравнения двух других его сторон при условии, что точка M₁(-3; 5) лежит на стороне этого квадрата.
		Отклонения точки М от прямых , равны соответственно –3 и –5. Определить координаты точки М.
		Составить уравнение прямой, проходящей через точку Р(-2; 3) на одинаковых расстояниях от точек А(5; -1) и В(3; 7).

		Составить уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми:
	338.1	, ;
	338.2	, ;
	338.3	, ;
		Составить уравнения биссектрис углов, образованных двумя пересекающимися прямыми:
	339.1	, ;
	339.2	, ;
	339.3	, .
		Составить уравнения прямых, которые проходят через точку Р(2; -1) и вместе с прямыми , образуют равнобедренные треугольники.
		Определить, лежат ли точки М(1; -2) и начало координат в одном, в смежных или вертикальных углах, образованных при пересечении двух прямых:
	341.1	, ;
	341.2	, ;
	341.3	, .
		Определить, лежат ли точки М(2; 3) и N(5; -1) в одном, в смежных или вертикальных углах, образованных при пересечении двух прямых:
	342.1	, ;
	342.2	, ;
	342.3	, .
		Определить, лежит ли начало координат внутри или вне треугольника, стороны которого даны уравнениями , , .
		Определить, лежит ли точка М(-3; 2) внутри или вне треугольника стороны которого даны уравнениями , , .
		Определить, какой из углов, острый или тупой, образованных двумя прямыми , содержит начало координат.
		Определить, какой из углов, острый или тупой, образованный двумя прямыми , , содержит точку М(2; -5).
		Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми , , в котором лежит начало координат.
		Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми , , смежного с углом, содержащего начало координат.
		Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми , , в котором лежит точка М(1; -3).
		Составить уравнение биссектрисы угла между прямыми , , смежного с углом, содержащим точку С(2; -1).
		Составить уравнение биссектрисы острого угла, образованного двумя прямыми , .
		Составить уравнение биссектрисы тупого угла, образованного двумя прямыми , .