Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь  


Глава 24. Приведение уравнения центральной линии второго порядка к простейшему виду




  Определить тип каждого из следующих уравнений; каждое из них путем параллельного переноса осей координат привести к простейшему виду; установить, какие геометрические образы они определяют, и изобразить на чертеже расположение этих образов относительно старых и новых осей координат:;
  673.1
  673.2 ;
  673.3 ;
  673.4 ;
  673.5 .
  Каждое из следующих уравнений привести к простейшему виду; определить тип каждого из них; установить, какие геометрические образы они определяют, и изобразить на чертеже расположение этих образов отноительно старых и новых осей координат:
  674.1 ;
  674.2 ;
  674.3 ;
  674.4 ;
  674.5 .
  Определить тип каждого из следующих уравнений при помощи вычисления дискриминанта старших членов:
  675.1 ;
  675.2 ;
  675.3 ;  
  675.4 ;
  675.5 ;
  675.6 .
  Каждое из следующих уравнений привести к каноническому виду; определить тип каждого из них; установить, какие геометрические образы они определяют; для каждого случая изобразить на чертеже оси первоначальной координатной системы; оси других координатных систем, которые вводятся по ходу решению, и геометрический образ, определяемый данным уравнением:
  676.1 ;
  676.2 ;
  676.3 ;
  676.4 ;
  676.5 :
  676.6 .
  То же задание, что и в предыдущей задаче, выполнить для уравнений:
  677.1 ;
  677.2 ;
  677.3 ;
  677.4 ;
  677.5 ;
  677.6 ;
  677.7 ;
  677.8 .
  Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти величины его полуосей:
  678.1 ;
  678.2 ;
  678.3 ;
  678.4 .
  Не проводя преобразования координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет единственную точку (вырожденный эллипс), и найти ее координаты:
  679.1 ;
  679.2 ;
  679.3 ;
  679.4 .
  Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет гиперболу, и найти величины ее полуосей:
  680.1 ;
  680.2 ;
  680.3 ;
  680.4 .  
  Не проводя преобразований координат, установить, что каждое из следующих уравнений определяет пару пересекающихся прямых (вырожденную гиперболу), и найти их уравнения:
  681.1 ;
  681.2 ;
  681.3 ;
  681.4 .
  Не проводя преобразования координат, установить, какие геометрические образы определяются следующими уравнениями:
  682.1 :
  682.2 ;
  682.3 ;
  682.4 ;
  682.5 .
  Для любого эллиптического уравнения доказать, что ни один из коэффициентов А и С не может обращаться в нуль и что они суть числа одного знака.
  Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( >0) определяет эллипс в том и тольк в том случае, когда А и суть числа разных знаков.
  Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( >0) является уравнением мнимого эллипса в том и только в том случае, когда А и суть числа одинаковых знаков.
  Доказать, что эллиптическое уравнение второй степени ( >0) определяет вырожденный эллипс (точку) в том и только в том случае, когда =0.
  Доказать, что гиперболическое уравнение второй степени ( <0) определяет гиперболу в том и только в том случае, когда .
  Доказать, что гиперболическое уравнение второй степени ( <0) определяет вырожденную гиперболу (пару пересекающихся прямых) в том и только в том случае, когда =0.



Читайте также:
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние...
Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация...
Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1202)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)