Методы выделения тренда. Оценивание параметров трендовых моделей
Математическое выражение временной тенденции называется трендом. . Моделями трендов выступают элементарные (а иногда и не очень элементарные (по Светуне)) функции. Могут быть линейные, квадратичные, многочлен 3ей степени, степенная, показательная , тригонометрическая и др. Можно использовать синтез этих моделей. Для построения прогнозных моделей необходимо найти коэффициент функции, выступающей как модель тренда. Метод средних: Поскольку для построения прямой линии необходимо иметь на плоскости только 2 точки, можно исходный ряд значений {Yt} разбить на 2 части, t=[1;T] 1) t=[1;T/2] и 2) t=[T/2+1;T] Для каждой из частей рассчитывается среднее арифметическое: и . Теперь легко построить систему 2х уравнений с 2мя неизвестными: , метод очень прост в использовании, коэф-т легко считается и необходимые рез-ты можно получить довольно быстро. Если кол-во наблюдаемых яв-ся нечетным, то разделить ряд на 2 равные части не получится. Выбор способа разделения на 2 части становится субъективным. Задача построения наилучшей модели заключается в том, чтобы прямая линия прошла наилучшим образом через все точки, для этого необходимо конкретизировать понятие «наилучший образ».
Поскольку линия коэф-ов , получила различие , то появляется возможность по отклонениям подобрать модель с такими коэффициентами, чтобы модель была наилучшей с позиции некоторой ф-ии от . . Задание такого критерия приводит к простому решению, тогда сумма отклонений, положительных и отрицательных, наложатся и дадут 0. МНК: Мерой точности описания моделью реальных значений выступает ошибка аппроксимации. Применительно к линейному тренду это может быть записано так: . При известных значениях исходных переменных и t поведение ошибки аппроксимации определяется исключительными величинами двух коэф-ов и . . Модель должна наилучшим образом проходить через все множество точек, а не в отдельной точке, поэтому выбирая модель, необходимо говорить о некоторой сумме ошибок на этом множестве. Поскольку ошибки аппроксимации могут быть положительными и отрицательными, их простая сумма м.б. =0. Эту неправильность можно избежать, если возвести в квадрат каждую ошибку и суммировать их: . Поскольку каждая ошибка представляет собой ф-ию от коэф-ов модели, то и ∑ квадратов этих ошибок будет представлять собой ф-ию от этих коф-ов: . Геометрически это ф-ия показывает насколько в среднем для всех точек далеко от них стоит модель. Модель должна проходить через множество точек наиболее близко к ним: : . Ф-ия достигает своего мин (или макс), где 1ая произв =0. Необходимо вычислить частные производные и приравнять их к 0. В итоге получим: – «система нормальных уравнений» МНК. Применяя к стационарным процессам, система нормальных ур-ий дает оценки коэф-ов. 1) Состоятельные – по вер-ти сходятся к оцениваемому пар-ру при неограниченном увеличении объема выборки 2) Несмещенные, т.е. в них отсутствуют систематические отклонения от оцениваемого параметра 3) Эффективные – оценки, дающие минимальную дисперсию. Для модифицированной гиперболы: : , МНК легко применить ко всем аддитивным моделям. В случае модели, в которой неизвестные коэф-ты представлены в мультипликативной форме, ситуация изменится. Рассмотрим прогнозную модель нелинейного тренда – экспоненту: . Тогда . Частные производные = 0: . Решить можно с помощью численных методов. Задачу упрощают, сведя ее к линейному виду: . Процедура приведения нелинейной модели к линейному виду – «линеаризация». . , . Использование МНК приводит к тому, что полученные выборочные оценки будут являться состоятельными, несмещенными, эффективными. Но эти оценки характерны для линеаризованных моделей, а не для исходных моделей. , и . Несмещенность оценок МНК коэф-ов линеаризованной модели означает, что на рассматриваемом выборочном множестве сумма отклонений будет = 0. Поскольку , то получим: . Обозначим аддитивную ошибку: , то , и . Приравниваем друг к другу правые части равенства: . Отсюда . , ⇒ . Знак ∑ определен в силу положительности прогнозируемых переменных !!! выражения: . S положит отклон-ий > отриц-х. . Модель яв-ся смещенной. Т.к. , то . Это означает, что модель в среднем пройдет ниже исход-х точек. Вывод: линеаризация нелинейных моделей ухудшает аппроксимацию и прогнозные св-ва моделей.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (719)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |