Метод аналитического преобразования случайных величин
Большинство способов этого метода преобразования основаны на использовании последовательности равномерно распределенных в интервале (0, 1) случайных чисел {xi}. В математической статистике доказывается теорема: если случайная величина Х имеет плотность распределения f(х), то распределение случайной величины Y=F(x) является равномерным в интервале (0,1). Здесь под F(x) понимается функция распределения случайной величины Х. Следовательно, можно поступить наоборот: построив функцию распределения F(x), выбирает случайное число Y из равномерного распределения в интервале (0,1) и определяет то значение аргумента х , для которого F(x) = Y. Полученная таким образом случайная величина Х будет иметь заданную функцию распределения F(x).
т.е. определяется такое значение xi, при котором функция распределения равна y. Экспоненциальное распределение. Чтобы получить случайное число xi, распределенное по экспоненциальному закону, необходимо решить уравнение После интегрирования получим Решая относительно xi и учитывая, что распределение (1-xi) и xi эквивалентны, будем иметь xi =- 1/ λ*ln xi Нормальное распределение. Функция плотности вероятностей нормального закона распределения имеет вид: где: математическое ожидание Mx = m; дисперсия Dx = S2x Для имитации нормально распределенных случайных величин используется следующее преобразование: x= Mx + u * Sx , где u имеет плотность вероятностей Для получения случайных чисел, подчиненных нормальному закону распределения, можно воспользоваться центральной предельной теоремойтеории вероятностей (теоремой Ляпунова). Сущность теоремы состоит в том, что закон распределения суммы m независимых случайных величин, имеющих один и тот же закон распределения, при неограниченном увеличении числа слагаемых m приближается к нормальному. В общем случае сумма m равномерно распределенных в интервале (a,b) независимых случайных величин стремиться к нормальному распределению с математическим ожиданием M(x)=m*(a+b)/2 и дисперсией S2x = m*(a+b)2/12. Если использовать распределение со значениями a=0; b=1, то суммарное распределение будет иметь следующие параметры: M(x)=m/2 и дисперсией S2x = m/12.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (736)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |