Показатели вариации и их роль в экономическом анализе

Тема 5. Показатели вариации и другие характеристики

Рядов распределения

Понятие вариации и необходимость ее изучения

Информация о средних уровнях исследуемых показателей обычно бывает недостаточной для глубокого анализа изучаемого процесса или явления. Необходимо учитывать также разброс или вариацию значений отдельных единиц, которая является важной характеристикой изучаемой совокупности.

Вариация – это колеблемость, многообразие, изменяемость значения признака у отдельных единиц совокупности.

Например, изменяются цены на рынке, производительность труда у отдельных рабочих, урожайность на разных посевных площадях. Причем эта колеблемость вызывается целым рядом факторов, которые не всегда возможно зафиксировать. На производительность труда рабочего влияет стаж, а также его состояние, здоровье, состояние рабочего места. Следовательно, происходит колеблемость его производительности.

Необходимость изучения вариации заключается в следующем:

1. По наличию вариации можно судить о том, насколько изучаемая совокупность является однородной и является ли средняя величина типичной для данной совокупности. Если данная совокупность является разнородной, то средняя величина не будет отражать конкретную действительность данной совокупности.

2. Вариация позволяет оценить различие двух средних, когда сравнивают среднюю до проведения мероприятий и среднюю после проведения мероприятий и в результате определяют эффективность данного мероприятия.

3. Вариация позволяет установить связь между явлениями. А именно, если два каких-то явления колеблются согласно в такт, то можно предположить, что между ними существует определенная связь. И, наоборот, несогласованность колеблемости говорит об отсутствии данной связи.

4. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения и во многих других случаях.

Исследование вариации в статистике имеет важное значение. Особенно актуально оно в настоящее время, когда формируется многоукладная экономика, происходят политические изменения в обществе и другие процессы, связанные с интеграцией России в мировое хозяйство.

Для анализа вариационных рядов используются три группы показателей:

§ показатели центра распределения (средняя, мода и медиана);

§ показатели вариации;

§ показатели формы распределения.

Показатели вариации и их роль в экономическом анализе

Для характеристики размера вариации признака используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

- размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и др.

К относительным показателямвариации относятся:

- коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации и др.

1. Размах вариации: - разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Величина R показывает, в каких пределах колеблется размер признака, образующего ряд распределения. Выражается в тех же единицах измерения, что и варианты ряда. Недостатком этого показателя является то, что он учитывает только max и min величину и не учитывает степени колеблемости основной массы членов ряда.

2. Среднее линейное отклонение - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант признака от их средней.

Простое (для несгруппированных данных)	Взвешенное (для сгруппированных данных)

Среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Например, анализируют состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов. Однако, этот показатель усложняет расчеты вероятностного типа, затрудняет применение методов математической статистики. Поэтому в статистических исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии.

3. Дисперсия – средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Простая	Взвешенная

Формула для расчета дисперсии может быть преобразована:

,

т.е. дисперсия равна средней из квадратов индивидуальных значений признака минус квадрат средней величины: .

4. Среднее квадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

Простое	Взвешенное

Среднее квадратическое отклонение так же, как и среднее линейное отклонение, показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные значения признака от среднего их значения. Среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения. Между ними имеется такое соотношение: .

Среднее квадратическое отклонение измеряет абсолютный размер колеблемости признака и выражается в тех же единицах измерения, что и значения признака. Оно является абсолютной мерой вариации.

Относительные показатели вариации:

1.Коэффициент осцилляции– процентное отношение размаха вариации к средней величине признака: .

2. Относительное линейное отклонение (линейный коэффициент вариации) – процентное отношение среднего линейного отклонения к средней величине признака: .

3. Коэффициент вариации – процентное отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака: .

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Его применяют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность считается однородной и средняя величина является типичной для данной совокупности.