Показатели формы распределения
Выяснение характера распределения предполагает оценку степени его однородности, а также исчисление показателей асимметрии и эксцесса. В практике статистического исследования приходится встречаться с самыми различными распределениями. Однородные совокупности характеризуются, как правило, одновершинными распределениями. Многовершинность свидетельствует о неоднородности изучаемой совокупности. Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой ( ). Но такое соотношение бывает крайне редко, чаще имеет место, когда частоты располагаются в вариационном ряду сдвинуто в одну или другую сторону. Для сравнительного анализа степени асимметрии рассчитывают относительный показатель асимметрии: . Если , то правосторонняя асимметрия (преобладают варианты меньше средней арифметической; вершина кривой распределения сдвинута влево и правая ветвь вытянута больше, чем левая). Если , то левосторонняя асимметрия (преобладают варианты больше средней арифметической; вершина кривой распределения сдвинута вправо и левая ветвь вытянута больше, чем правая) (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Асимметричные ряды распределения. Другой показатель асимметрии, предложенный шведским математиком Линдбергом, исчисляется по формуле: , где П – процент тех значений признака, которые превышают величину средней арифметической.
Наиболее точным и распространенным является показатель асимметрии, исчисляемый по формуле: . Чем больше абсолютная величина коэффициента, тем больше степень скошенности. Если (независимо от знака), то асимметрия незначительная, если , то асимметрия значительная. Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки: , где n – число наблюдений. Если , то асимметрия существенна и распределение признака в генеральной совокупности не является симметричным. Если , то асимметрия несущественна, ее наличие объясняется влиянием случайных обстоятельств.
Для симметричных распределений рассчитывается показатель эксцесса: . Эксцесс – выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения. При нормальном распределении . Если , то распределение островершинное. Если , то распределение плосковершинное(рис. 5.2.).
Рис.5.2. Ряды распределения с положительным и отрицательным эксцессом.
Предельным значением отрицательного эксцесса является значения ; величина положительного эксцесса является величиной бесконечной. Слишком плоское распределение говорит о том, что у единиц изучаемой совокупности мало общности, они очень разнородны и средняя величина для такой совокупности является не типичной. Средняя квадратическая ошибка эксцесса исчисляется по формуле: , где n – число наблюдений. Для приближенного определения величины эксцесса может быть использована формула Линдберга: , где П – процент количества вариант, лежащих в интервале, равном половине среднего квадратического отклонения (в ту или другую сторону от величины средней).
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1152)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |