Потенциальная энергия. Теорема о потенциальной энергии

Билет № 1

Импульс. Закон сохранения импульса.

Задачи на «3»

1. за­да­ние 4 № 3787. Из­ме­не­ние ско­ро­сти тела мас­сой 2 кг, дви­жу­ще­го­ся по оси , опи­сы­ва­ет­ся фор­му­лой , где , , — время в се­кун­дах. Ки­не­ти­че­ская энер­гия тела через 3 с после на­ча­ла от­сче­та вре­ме­ни равна

2. За­да­ние 4 № 501. Ящик тянут по земле за ве­рев­ку по го­ри­зон­таль­ной окруж­но­сти дли­ной с по­сто­ян­ной по мо­ду­лю ско­ро­стью. Ра­бо­та силы тяги за один обо­рот по окруж­но­сти . Чему равен мо­дуль силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на ящик со сто­ро­ны земли?

3. а­да­ние 4 № 513. Сжа­тая на 2 см пру­жи­на под­бра­сы­ва­ет сталь­ной шар вер­ти­каль­но вверх на 20 см. На­ сколь­ко уве­ли­чит­ся вы­со­та по­ле­та шара при сжа­тии пру­жи­ны на 4 см, если вся энер­гия сжа­той пру­жи­ны пе­ре­да­ет­ся шару?

 

Задачи на «4»

1. За­да­ние 4 № 6483. На не­по­движ­ный би­льярд­ный шар на­ле­тел дру­гой такой же шар. На­ле­тев­ший шар имел до удара им­пульс p = 0,5 кг·м/с. После удара шары раз­ле­те­лись под углом 90° так, что им­пульс од­но­го p₁ = 0,4 кг·м/с (см. ри­су­нок). Каков им­пульс дру­го­го шара после со­уда­ре­ния?

2. а­да­ние 4 № 4080. На по­ко­я­щей­ся те­леж­ке стоит че­ло­век. Масса те­леж­ки , масса че­ло­ве­ка . Че­ло­век на­чи­на­ет рав­но­мер­но дви­гать­ся с од­но­го конца те­леж­ки на дру­гой со ско­ро­стью от­но­си­тель­но те­леж­ки. Мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки от­но­си­тель­но Земли можно вы­чис­лить по фор­му­ле

3. За­да­ние 25 № 3757. Вы­со­та не­пре­рыв­но­го па­де­ния воды са­мо­го вы­со­ко­го в мире во­до­па­да Ан­хель — 807 мет­ров. На сколь­ко гра­ду­сов могла бы по­вы­сить­ся тем­пе­ра­ту­ра па­да­ю­щей воды, если счи­тать, что на ее на­гре­ва­ние за­тра­чи­ва­ет­ся 50% ра­бо­ты, со­вер­ша­е­мой силой тя­же­сти? Ответ ука­жи­те в Кель­ви­нах с точ­но­стью сотых.

Спра­воч­ные дан­ные: удель­ная теп­ло­ем­кость воды 4200 Дж/(кг·К).

Задачи на «5»

1. За­да­ние 29 № 2941. Сна­ряд мас­сой 4 кг, ле­тя­щий со ско­ро­стью 400 м/с, раз­ры­ва­ет­ся на две рав­ные части, одна из ко­то­рых летит в на­прав­ле­нии дви­же­ния сна­ря­да, а дру­гая — в про­ти­во­по­лож­ную сто­ро­ну. В мо­мент раз­ры­ва сум­мар­ная ки­не­ти­че­ская энер­гия оскол­ков уве­ли­чи­лась на ве­ли­чи­ну . Ско­рость оскол­ка, ле­тя­ще­го по на­прав­ле­нию дви­же­ния сна­ря­да, равна 900 м/с. Най­ди­те .

2. За­да­ние 29 № 4964. На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых h и 4h (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. Масса горки в 8 раз боль­ше массы шайбы. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, причём шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Най­ди­те ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки.

 

Билет № 2

Устройство ракет. Реактивное движение.

Задачи на «3»

1. За­да­ние 4 № 4483. Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх от по­верх­но­сти Земли, до­стиг­ло мак­си­маль­ной вы­со­ты 20 м. С какой на­чаль­ной ско­ро­стью тело было бро­ше­но вверх? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

2. а­да­ние 4 № 510. Тело мас­сой 2 кг под дей­стви­ем силы F пе­ре­ме­ща­ет­ся вверх по на­клон­ной плос­ко­сти на рас­сто­я­ние рас­сто­я­ние тела от по­верх­но­сти Земли при этом уве­ли­чи­ва­ет­ся на .

 

Век­тор силы F на­прав­лен па­рал­лель­но на­клон­ной плос­ко­сти, мо­дуль силы Fравен 30 Н. Какую ра­бо­ту при этом пе­ре­ме­ще­нии со­вер­ши­ла сила тя­же­сти? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­ми­те рав­ным , ко­эф­фи­ци­ент тре­ния .

3. За­да­ние 4 № 3870. Два тела дви­жут­ся по одной пря­мой. Мо­дуль им­пуль­са пер­во­го тела равен 10 кг м/с, а мо­дуль им­пуль­са вто­ро­го тела равен 4 кг м/с. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни эти тела стал­ки­ва­ют­ся и сли­па­ют­ся. После столк­но­ве­ния мо­дуль им­пуль­са по­лу­чив­ще­го­ся со­став­но­го тела может быть равен

1) толь­ко 14 кг м/с

2) толь­ко 6 кг м/с

3) либо 6 кг м/с, либо 14 кг м/с

4) любой ве­ли­чи­не, ле­жа­щей в ин­тер­ва­ле от 6 кг м/с до 14 кг м/с

Задачи на «4»

1. За­да­ние 4 № 6370. Не­боль­шое тело мас­сой 500 г сво­бод­но со­скаль­зы­ва­ет вниз по глад­кой на­клон­ной плос­ко­сти вдоль оси OX. В таб­ли­це при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции v_x ско­ро­сти этого тела от вре­ме­ни t. Какую ра­бо­ту со­вер­шит сила тя­же­сти к мо­мен­ту, к ко­то­ро­му тело пройдёт путь 0,4 м?

 

t, с
vx, м/с		0,2	0,4	0,6	0,8

 

2. За­да­ние 4 № 6639. Не­боль­шая тяжёлая шай­боч­ка A дви­жет­ся по инер­ции по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. На ри­сун­ке по­ка­за­ны по­ло­же­ния A и A₁, ко­то­рые за­ни­ма­ет эта шай­боч­ка в мо­мен­ты вре­ме­ни 0 с и 2 с. Эта шай­боч­ка на­ле­та­ет на вто­рую такую же шай­боч­ку B. После ло­бо­во­го со­уда­ре­ния шай­боч­ки сли­па­ют­ся и про­дол­жа­ют дви­гать­ся вме­сте. Через сколь­ко се­кунд после со­уда­ре­ния слип­ши­е­ся шай­боч­ки ока­жут­ся в по­ло­же­нии, обо­зна­чен­ном на ри­сун­ке бук­вой C?

3. За­да­ние 4 № 3597. Шайба сколь­зит по го­ри­зон­таль­но­му столу и на­ле­та­ет на дру­гую по­ко­я­щу­ю­ся шайбу. На ри­сун­ке стрел­ка­ми по­ка­за­ны им­пуль­сы шайб до и после столк­но­ве­ния. В ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния мо­дуль сум­мар­но­го им­пуль­са шайб

 

 

1) уве­ли­чил­ся

2) умень­шил­ся

3) не из­ме­нил­ся

4) стал рав­ным нулю

 

Задачи на «5»

1. а­да­ние 29 № 2949. Из пру­жин­но­го пи­сто­ле­та вы­стре­ли­ли вер­ти­каль­но вниз в ми­шень, на­хо­дя­щу­ю­ся на рас­сто­я­нии 2 м от него. Со­вер­шив ра­бо­ту 0,12 Дж, пуля за­стря­ла в ми­ше­ни. Ка­ко­ва масса пули, если пру­жи­на была сжата перед вы­стре­лом на 2 см, а ее жест­кость 100 Н/м?

2. а­да­ние 29 № 5174. На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти стола по­ко­ит­ся горка с двумя вер­ши­на­ми, вы­со­ты ко­то­рых и (см. ри­су­нок). На пра­вой вер­ши­не горки на­хо­дит­ся шайба. От не­зна­чи­тель­но­го толч­ка шайба и горка при­хо­дят в дви­же­ние, причём шайба дви­жет­ся влево, не от­ры­ва­ясь от глад­кой по­верх­но­сти горки, а по­сту­па­тель­но дви­жу­ща­я­ся горка не от­ры­ва­ет­ся от стола. Ско­рость шайбы на левой вер­ши­не горки ока­за­лась рав­ной . Най­ди­те от­но­ше­ние масс шайбы и горки.

 

Билет № 3

Потенциальная энергия. Теорема о потенциальной энергии.

Задачи на «3»

1. а­да­ние 4 № 4518. Тело мас­сой 1 кг, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вверх с по­верх­но­сти Земли, до­стиг­ло мак­си­маль­ной вы­со­ты 20 м. Какой ки­не­ти­че­ской энер­ги­ей об­ла­да­ло тело тот­час после брос­ка? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

 

2. За­да­ние 4 № 525. Ле­бед­ка рав­но­мер­но под­ни­ма­ет груз мас­сой 200 кг на вы­со­ту 3 м за 5 с. Ка­ко­ва мощ­ность дви­га­те­ля ле­бед­ки?

 

3. За­да­ние 4 № 537. Пер­вая пру­жи­на имеет жест­кость , вто­рая — . Обе пру­жи­ны рас­тя­ну­ты на 1 см. От­но­ше­ние по­тен­ци­аль­ных энер­гии пру­жин равно

 

Задачи на «4»

 

1. За­да­ние 4 № 6678. Не­боль­шая тяжёлая шай­боч­ка A дви­жет­ся по инер­ции по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. На ри­сун­ке по­ка­за­ны по­ло­же­ния A и A₁, ко­то­рые за­ни­ма­ет эта шай­боч­ка в мо­мен­ты вре­ме­ни 0 с и 4 с. Эта шай­боч­ка на­ле­та­ет на вто­рую такую же шай­боч­ку B. Про­ис­хо­дит ло­бо­вое аб­со­лют­но не­упру­гое со­уда­ре­ние. Через сколь­ко се­кунд после со­уда­ре­ния шай­боч­ки ока­жут­ся в по­ло­же­нии, обо­зна­чен­ном на ри­сун­ке бук­вой C?

2. а­да­ние 4 № 3581. Шайба сколь­зит по го­ри­зон­таль­но­му столу и на­ле­та­ет на дру­гую такую же по­ко­я­щу­ю­ся шайбу. На ри­сун­ке стрел­ка­ми по­ка­за­ны ско­ро­сти шайб до и после столк­но­ве­ния. В ре­зуль­та­те столк­но­ве­ния мо­дуль сум­мар­но­го им­пуль­са шайб

 

 

1) уве­ли­чил­ся

2) умень­шил­ся

3) не из­ме­нил­ся

4) стал рав­ным нулю

3. а­да­ние 25 № 3313. Папа, обу­чая де­воч­ку ка­тать­ся на конь­ках, сколь­зит с ней по льду со ско­ро­стью 4 м/с. В не­ко­то­рый мо­мент он ак­ку­рат­но тол­ка­ет де­воч­ку в на­прав­ле­нии дви­же­ния. Ско­рость де­воч­ки при этом воз­рас­та­ет до 6 м/с. Масса де­воч­ки 20 кг, а папы 80 кг. Ка­ко­ва ско­рость папы после толч­ка? Тре­ние конь­ков о лед не учи­ты­вай­те. Ответ ука­жи­те в м/с с точ­но­стью до од­но­го знака после за­пя­той.

Задачи на «5»

1. За­да­ние 29 № 2947. Бру­сок мас­сой со­скаль­зы­ва­ет по на­клон­ной плос­ко­сти с вы­со­ты h и, дви­га­ясь по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным брус­ком мас­сой . В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния общая ки­не­ти­че­ская энер­гия брус­ков ста­но­вит­ся рав­ной 2,5 Дж. Опре­де­ли­те вы­со­ту на­клон­ной плос­ко­сти h. Тре­ни­ем при дви­же­нии пре­не­бречь. Счи­тать, что на­клон­ная плос­кость плав­но пе­ре­хо­дит в го­ри­зон­таль­ную.

2. а­да­ние 29 № 7128. Два ша­ри­ка, массы ко­то­рых m = 0,1 кг и М = 0,2 кг, висят, со­при­ка­са­ясь, на вер­ти­каль­ных нитях оди­на­ко­вой длины l (см. ри­су­нок). Левый шарик от­кло­ня­ют на угол 90° и от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но не­упру­го­го удара ша­ри­ков вы­де­ля­ет­ся ко­ли­че­ство теп­ло­ты Q = 1 Дж. Опре­де­ли­те длину нитей l.

 

Билет № 4