Какие эпюры нам понадобятся для расчета вала?

При расчете на изгиб с кручением считается, что касательные напряжения от кручения намного больше, чем касательные напряжения от изгиба. Поэтому последними напряжениями пренебрегают и соответственно отпадает необходимость в построении эпюр поперечных сил и . Таким образом, нам необходимо построить эпюру крутящих моментов и две эпюры изгибающих моментов и .

Ординаты эпюр изгибающих моментов откладывают в соответствующей плоскости изгиба вала со стороны сжатых волокон.

11.2. Какое сечение вала является опасным?

Для вала постоянного сечения опасным является то сечение, где одновременно возникают наибольшие крутящий момент и результирующий изгибающий момент (см. также далее вопрос 11.4). В рассматриваемом нами примере опасным является либо поперечное сечение, расположенное чуть правее точки С, либо сечение, расположенное чуть левее точки D (в зависимости от того, какой из изгибающих моментов будет больше: или ).

11.3. Какие точки поперечного сечения будут опасными?

Опасными являются те две точки опасного поперечного сечения, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба, и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения. Эти точки расположены вблизи контура поперечного сечения вала. Поскольку валы, как правило, изготавливают из пластичного материала обе эти точки равноопасны.

11.4. Как записывается условие прочности?

Расчет прочности при изгибе с кручением производится по третьей или по четвертой (энергетической) гипотезам прочности. В упомянутых опасных точках имеет место плоское напряженное состояние.

Эквивалентное напряжение по третьей гипотезе прочности определяется по формуле

.

Тогда условие прочности по этой гипотезе принимает вид:

,

где – эквивалентный момент по гипотезе наибольших касательных напряжений, а .

Если же расчет вала вести по четвертой (энергетической) гипотезе прочности, то придем к следующему условию:

,

в котором – эквивалентный момент по четвертой (энергетической) гипотезе прочности.

Вернемся теперь вновь к вопросу об определении опасного поперечного сечения вала. После введения понятия эквивалентного момента, мы можем сказать, что опасным является то сечение, в котором эквивалентный момент будет наибольшим.

Устойчивость стержней

Устойчивость конструкции – это ее способность сохранять определенную форму равновесия под действием заданной нагрузки. Если конструкция такой способностью не обладает, то ее форма равновесия считается неустойчивой. Для устойчивого положения равновесия характерны малые следствия при небольших начальных возмущениях, а для неустойчивого положения равновесия – большие следствия.

12.1. Что понимается под устойчивостью сжатого стержня?

Прежде всего, заметим, что, говоря об устойчивости сжатого стержня, мы будем подразумевать устойчивость его прямолинейной формы равновесия. Отметим и следующее. Все, что говорилось ранее о центральном сжатии стержней применительно лишь к коротким стержням. Такие стержни, выполненные из хрупкого материала, разрушаются под углом , вследствие сдвига, а из пластичного материала вовсе не разрушаются, и их можно сжать практически в лепешку.

Иначе ведут себя при сжатии длинные стержни. Опыт, который можно провести, например, с ученической линейкой, показывает, что при некотором значении сжимающей силы прямолинейная линейка внезапно изгибается, теряя при этом способность нести внешнюю нагрузку.

Под устойчивостью сжатого стержня понимается его способность сохранять прямолинейную форму равновесия.