Электропроводность полупроводников

Рассмотрим примесный полупроводник, например, электронный. Энергетическая диаграмма его приведена на рис.2.

Рис.2. Энергетическая диаграмма электронного полупроводника (Т=0)

При абсолютном нуле электроны занимают уровни валентной зоны и примесные уровни. В зоне проводимости свободных электронов нет, сопротивление бесконечно велико, =0. По мере увеличения температуры начнётся переход с примесных уровней в зону проводимости. Концентрация электронов при этом растёт экспоненциально:

~ , (11)

где - энергия активации примесной проводимости (в электронном полупроводнике она равна глубине залегания донорного уровня),

- постоянная Больцмана,

- абсолютная температура.

Формула (11) справедлива в области сравнительно низких температур, когда . При дальнейшем увеличении температуры произойдёт «истощение» примесей, т.е. все электроны с примесных уровней переёдут в зону проводимости. Концентрация электронов при таких «средних» температурах (когда ) постоянна и определяется концентрацией примеси (доноров): . При высоких температурах, когда , начнётся переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости. При этом в валентной зоне будут образовываться дырки, число дырок будет равно числу электронов. Концентрация носителей заряда увеличивается с температурой экспоненциально:

~ , (12)

где - ширина запрещённой зоны. При высоких температурах она будет являться энергией активации проводимости.

Температурная зависимость концентрации электронов представлена в координатах на рис.3а:

а)	б)

Рис.3. Температурная зависимость концентрации электронов (а) и удельной проводимости (б) электронного полупроводника.

1 – область низких температур,

2 – область средних температур,

3 – область высоких температур.

Подвижность электронов и дырок в полупроводниках на 2-3 порядка выше, чем в металлах (табл.1). Это связано с тем, вследствие малой концентрации свободных электронов в полупроводниках, электронный газ, как правило, не вырожден. Скорость хаотического движения электронов может быть определена по классической формуле , она равна примерно 10⁵ м/с. Согласно (8) в этом случае длина волны электрона будет около 7. Вследствие большей длины волны электронов неоднородности порядка атомных размеров мало влияют на рассеяние электронов. Хотя подвижность электронов в полупроводниках, как и в металлах, зависит от температуры, но по сравнению с изменением концентрации электронов изменение подвижности мало. Поэтому температурная зависимость удельной проводимости в основном определяется температурной зависимостью электронов. Влияние изменения подвижности заметно лишь в области средних температур (при «истощении» примеси). Температурная зависимость удельной проводимости в координатах представлена на рис. 3б.

При низких температурах сопротивление полупроводника ( ~1/ ) уменьшается с ростом температуры приблизительно экспоненциально:

, (13)

где - константа, имеющая размерность сопротивления.

Энергию активации можно найти, построив график зависимости . Прологарифмируем (13):

. (14)

Рис.4. Определение энергии активации

График зависимости представляет собой прямую линию, угловой коэффициент которой (он равен тангенсу угла наклона ) пропорционален энергии активации:

(15)

Выбрав две (1 и 2) точки на прямой определяют:

, (16)

а затем энергию активации:

(17)