Контактная разность потенциалов и барьерная ёмкость электронно-дырочного перехода в полупроводниках

Рассмотрим случай, когда p-n-переход создан в кристалле полупроводника введением в одну его область акцепторных, а в другую – донорных примесей. Энергетические диаграммы отдельных p- и n- областей показаны на рис.2а. В р-области уровень Ферми расположен вблизи потока валентной зоны, а в n-области – вблизи дна зоны проводимости. Если р- и n- области контактируют, на границе раздела возникают большие градиенты концентрации примеси. Под действием градиентов концентрации начнётся диффузия дырок из р-области в n-область и встречная диффузия электронов. В области p-n-перехода встречно движущиеся электроны и дырки рекомбинируют.

После ухода основных носителей заряда в приграничных областях полупроводника остаются электрически нескомпенсированные ионы примесей: отрицательно заряженные акцепторы в дырочном полупроводнике и положительно заряженные доноры в электронном. Таким образом, вблизи границы раздела возникают области объёмного заряда. Эти нескомпенсированные заряды создают электрическое поле, которое препятствует дальнейшему переходу носителей (электронов и дырок). Разность потенциалов между p- и n-областями в условиях равновесия и будет контактной.

Энергетическая диаграмма p-n-перехода представлена на рис.2б. Уровни Ферми n- и р-областях устанавливается на одинаковой глубине, т.е. горизонтально, а созданное объёмным зарядом поле приводит к изгибу зон. Вдали от контакта взаимное расположение зоны проводимости, валентной зоны и уровней Ферми не изменяется. Контактная разность потенциалов пропорциональна изгибу зон.

Рис.2. Энергетические диаграммы полупроводников:

а – областей p- и n-типа электропроводности;

б – p-n-перехода.

Область объёмного заряда представляет собой двойной слой противоположных по знаку неподвижных зарядов. Этот двойной слой можно уподобить обкладкам плоского конденсатора, к которому приложена контактная разность потенциалов.

Электроёмкость такого конденсатора получила название барьерной, т.к. связана с существованием энергетического барьера между p- и n-областями. Значение барьерной электроёмкости p-n-перехода можно вычислить по формуле для плоского конденсатора

, (3)

где - диэлектрическая проницаемость,

- электрическая постоянная,

- площадь p-n-перехода,

- ширина области объёмного заряда.

Изгиб энергетических зон, ширина области объёмного заряда, а, значит и барьерная ёмкость изменяются, если к p-n-переходу приложить внешнее напряжение. Принято считать внешнее напряжение положительным при прямом включении. В этом случае к р-области присоединён положительный полюс источника питания, а к n-области – отрицательный. При обратном включении напряжение считается отрицательным. Разность потенциалов между p- и n- областями при обратном включении p-n-перехода увеличивается до значения , ширина области объёмного заряда также увеличивается, а барьерная ёмкость уменьшается. В результате барьерная ёмкость p-n-перехода зависит от контактной разности потенциалов и внешнего напряжения. Определим эту зависимость для наиболее простого случая, когда граница между электронной и дырочной проводимостями резкая и плоская. Проведём ось Х перпендикулярно границе, совместив с границей начало координат (см. рис.2б). Обозначим концентрацию акцепторов в p-области (считаем, что другие примеси в p-области отсутствуют), аналогично обозначим концентрацию доноров в n-области .

Запишем теорему Гаусса в дифференциальной форме:

, (4)

где - напряжённость электрического поля,

- объёмная плотность заряда.

В одномерном случае

, (5)

а формула (4) запишется в виде

(6)

Выражение (6) носит название Пуассона. Для областей и объёмная плотность заряда равна нулю (полупроводник электрически нейтрален), поле вне области объёмного заряда отсутствует. В р-области при объёмны заряд создаётся акцепторными примесями (концентрацией свободных носителей заряда можно пренебречь) , аналогично для n-области при

Решения уравнения Пуассона, наёденные отдельно для р- и n-области, «сшиваются» на границе (х=0) с помощью следующих граничных условий:

при , (7)

при , (8)

при , (9)

а также . (10)

В результате получим:

. (11)

Из (11) выразим ширину области объёмного заряда:

. (12)

В случае резко несимметричного перехода, когда одна из областей легирована более сильно, чем другая ( или ) формула (12) принимает вид:

. (14)

Отсюда следует, что зависимость линейна. Это условие лежит в основе метода определения контактной разности потенциалов. Измеряют значение барьерной ёмкости при различных обратных напряжениях, вычисляют и строят график зависимости . Точки при этом должны укладываться на прямую линию (в пределах погрешности измерений). Экстраполируя прямую линию в область положительных значений, находят контактную разность потенциалов (см. рис.3).

Рис.3. Определение контактной разности потенциалов