y сред 646,4 x сред 100,5 x*y 6497,5 у спт = 647,51-0,011х в= - 0,011 а= у - вх 647,5 r=-0,0097 e = 0,17%
Вывод Поскольку коэффициент аппроксимации <33%, данная линейная модель считается приемлемой.
x
y
у*х
x^2
y спт
у-у спт
(у-у спт)^2
(у-у спт)/у
x^2*у
633,6
103,38
- 65501,568
401448,96
109,55
-6,17
38,0689
-0,05968272
642,58
112,18
72084,624
412909,06
111,795
0,385
0,148225
0,00343198
614,4
105,58
64868,352
377487,36
104,75
0,83
0,6889
0,00786134
641,26
106,03
67992,798
411214,39
111,465
-5,435
29,539225
-0,05125908
684,85
111,93
76655,261
469019,52
122,363
-10,4325
108,837056
-0,09320557
...
646,4
112,52
72732,928
417832,96
112,75
-0,23
0,0529
-0,00204408
652,8
116,58
76103,424
426147,84
114,35
2,23
4,9729
0,0191285
103,15
8,85
78,3225
0,07901786
109,98
70387,2
111,15
-1,17
1,3689
-0,0106383
137,36
126,15
11,21
125,6641
0,08161037
6463,9
1127,54
730574,15
4185324,1
1127,47
0,0675
387,663606
-0,02577971
x^3
x^4
у-уср
(у-у ср)^2
х-х ср
(х-х ср)^2
(у-у ср)*(х-х ср)
(х-хср)^2*(у- y ср)^2
1,61161E+11
-9,37
87,7969
-12,789
163,55852
119,83293
14359,93111
1,70494Е+11
-0,57
0,3249
-3,809
14,508481
2,17113
4,713805477
1,42497Е+11
-7,17
51,4089
-31,989
1023,2961
229,36113
52606,52795
1,69097Е+11
-6,72
45,1584
-5,129
26,306641
34,46688
1187,965817
2,19979Е+11
-0,82
0,6724
38,461
1479,2485
-31,53802
994,6467055
1,74584Е+11
-0,23
0,0529
0,011
0,000121
-0,00253
6.4009Е-06
1,81602Е+11
3,83
14,6689
6,411
41,100921
24,55413
602,9053001
1,3665 Ш+11
-0,75
0,5625
-38,389
1473,7153
28,79175
828,9648681
1,67772Б+11
-2,77
7,6729
-6,389
40,819321
17,69753
313,2025681
2,401Е+11
24,61
605,6521
53,611
2874,1393
1319,36671
1740728,515
1,76394Е+12
0,04
813,9708
-1,14Е-13
7136,6933
1744,70164
1811627,374
7 лист
y сред 100,52 x сред 112,75 x сред.кв 12712,6 y спт = 198,6 + 0,87x (xy)ср 11333,6 b= 087 r = 0,73 e = 197% a= 198,6
Вывод Поскольку модель аппроксимации >33%, то линейная модель неприемлема.
Приложение 4.
Тренд-анализ
Линейная модель.
Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.
Гиперболическая модель.
y = a + bt.
МАРЕ гиперболы < 33%,следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ гиперболы < МАРЕ линейной модели, более приемлемой считается гиперболическая модель.
Линейная модель.
Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.
Гиперболическая модель.
y = a + bt.
МАРЕ гиперболы < 33%, следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ гиперболы < МАРЕ линейной модели, более приемлемой считается гиперболическая модель.
Линейная модель.
Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.
Гиперболическая модель.
y = a + bt.
МАРЕ гиперболы < 33%, следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ линейной модели < МАРЕ гиперболической модели, более приемлемой считается линейная модель.
Линейная модель.
.
Поскольку МАРЕ < 33%, данная линейная модель считается приемлемой.
Гиперболическая модель.
.
МАРЕ гиперболы < 33%, следовательно, эта модель также считается приемлемой. Но так как МАРЕ гиперболы < МАРЕ линейной модели, более приемлемой считается гиперболическая модель.
y
t
Тр.б.
Тр.ц.
y*t
1/t
1/t*y
(1/t)^2
у пт.
у-у пт./у пт.
у2 пт.
у-у2пт/у2пт
85,9
-9
1 1
0,75682819
-773,1
-0,1111
-9,54444
0,01235
103,4
0,169246451
99,7243544
-0,13862566
-7
1,32130384
1,27671541
-794,5
-0,1429
-16,2143
0,02041
91,9197
-0,234773395
99,49417
0,140770359
88,9
-5
1,03492433
0,97907489
-444,5
-0,2
-17,78
0,04
93,8331
0,052573133
99,079838
-0,10274379
90,8
-3
1,05704307
0,96801706
-272,4
-0,3333
-30,2667
0,11111
95,7465
0,051662463
98,1130633
-0,0745371
93,8
-1
1,0919674
0,95422177
-93,8
-1
-93,8
97,6599
0,039523899
93,27919
0,005583346
98,3
1,1443539
0,84377682
98,3
98,3
99,5733
0,012787565
107,78081
-0,0879638
1,35622817
1,12343298
349,5
0,3333
38,83333
0,11111
101,487
-0,14793367
102,946937
0,131650963
1,20721769
1,05065856
518,5
0,2
20,74
0,04
103,4
-0,002900384
101,980162
0,016864437
98,7
1,14901048
0,85677083
690,9
0,1429
14,1
0,02041
105,314
0,062798217
101,56583
-0,02821648
1,3410943
1036,8
0,1111
12,8
0,012351
107,227
-0,074357274
101,335646
0,136816165
Сумма
315,7
17,16794
2,367731
-0,071372996
-0,00040156
-9
85,9
-7
-5
88,9
-3
90,8
-1
93,8
98,3
98,7
y
t
Тр.б.
Тр.ц.
y*t
1/t
1/t*y
(1/t)^2
у пт.
у-у пт./у пт.
у2 пт.
у-у2пт/у2пт
y
t
Тр.б.
Тр.ц.
y*t
1/t
1/t*y
(1/t)^2
у пт.
у-у пт./у пт.
у2 пт.
у-у2пт/у2пт
-9
0,8958413
-20977,2
-0,111111
-258,9778
0,0123
3038,408
-0,232888
2551,64
-0,0865483
-7
1,1162691
1,0434748
-18212,6
-0,142857
-371,6857
0,0204
2919,784
-0,108907
2554,7943
0,01839902
-5
1,0697615
1,0454507
-12467
-0,2
-498,68
0,04
2801,16
-0,109869
2560,472
-0,0261952
-3
1,0232538
0,954611
-7155
-0,333333
-795
0,1111
2682,536
-0,110916
2573,72
-0,0733258
-1
1,0719066
1,0242703
-2498,4
-1
-2498,4
1 1
2563,912
-0,025552
2639,96
-0,053622
1,0465076
0,9473725
2439,2
2439,2
2445,288
-0,00249
2441,24
-0,0008356
1,1046422
1,0215037
7724,1
0,3333333
858,23333
0,1111
2326,664
0,1066059
2507,48
0,02680779
1,0813884
0,9300052
12602,5
ОД
504,1
0,04
2208,04
0,1415101
2520,728
-9.045Е-05
1,1627767
0,9502805
18971,4
0,1428571
387,17143
0,0204
2089,416
0,2971089
2526,4057
0,07274932
1,2236142
-19573
-234,0387
2,3554
-0,045396
-0,1226612
633,6
-9
0,9859944
-5702,4
-0,111111
-70,4
0,0123457
2987,89
-0,787944
1920,0233
-0,67000401
642,6
-7
1,0142045
0,1045898
-4498,2
-0,142857
-91,8
0,0204082
2718,69
-0,763636
1961,0329
-0,67231554
614,4
-5
9,6969697
0,9581137
-30720
-0,2
-1228,8
0,04
2449,49
1,5082772
2034,85
2,019387178
641,3
-3
10,120896
9,3628267
-19237,8
-0,333333
-2137,533
0,1111111
2180,29
1,9411684
2207,09
1,905454694
684,9
-1
1,0809659
1,0595606
-684,9
-1
-684,9
1911,09
-0,641618
3068,29
-0,7767812
646,4
1,020202
0,9901961
646,4
646,4
1641,89
-0,606307
484,69
0,333635932
652,8
1,030303
1,0736842
1958,4
0,3333333
217,6
0,1111111
1372,69
-0,524437
1345,89
-0,51496779
0,959596
0,95
0,2
121,6
0,04
1103,49
-0,449021
1518,13
-0,59950729
1,010101
0,9142857
0,142857
91,428571
0,0204082
834,29
-0,232881
1591,9471
-0,5979766
1,104798
0,1111111
77,777778
0,0123457
565,09
0,2387407
1632,9567
-0,57132971
770,4
-44418,5
-3058,627
-0,317658
-0,14440434
y
t
Тр.б.
Тр.ц.
y*t
1/t
1/t*y
(1/t)^2
у пт.
у-у пт./у пт.
у2 пт.
у-у2пт/у2пт
-9
0,8958413
-20977,2
-0,111111
-258,9778
0,0123
3038,408
-0,232888
2551,64
-0,0865483
-7
1,1162691
1,0434748
-18212,6
-0,142857
-371,6857
0,0204
2919,784
-0,108907
2554,7943
0,01839902
-5
1,0697615
1,0454507
-12467
-0,2
-498,68
0,04
2801,16
-0,109869
2560,472
-0,0261952
-3
1,0232538
0,954611
-7155
-0,333333
-795
0,1111
2682,536
-0,110916
2573,72
-0,0733258
-1
1,0719066
1,0242703
-2498,4
-1
-2498,4
2563,912
-0,025552
2639,96
-0,053622
1,0465076
0,9473725
2439,2
2439,2
2445,288
-0,00249
2441,24
-0,0008356
1,1046422
1,0215037
7724,1
0,3333333
858,23333
0,1111
2326,664
0,1066059
2507,48
0,02680779
1,0813884
0,9300052
12602,5
-0,2
504,1
0,04
2208,04
0,1415101
2520,728
-9.045Е-05
1,1627767
0,9502805
18971,4
0,1428571
387,17143
0,0204
2089,416
0,2971089
2526,4057
0,07274932
1,2236142
-19573
-234,0387
2,3554
-0,045396
-0,1226612
–9
2330,8
–7
2601,8
2475,33
–5
2493,4
2493,4
–3
2458,93
–1
2498,4
2440,87
2439,2
2504,1
2574,7
2511,47
2520,5
2601,8
2710,2
2694,23
y
t
Тр.б.
Тр.ц.
y*t
1/t
1/t*y
(1/t)^2
у пт.
у-у пт./у пт.
у2 пт.
у-у2пт/у2пт
103,38
–9
0,92155464
–930,42
–0,111111
–11,486667
0,01235
103,07473
0,00296164
112,334603
–0,079713664
112,8
–7
1,08512285
1,06251184
–785,26
–0,142857
–16,025714
0,02041
105,22479
0,06609859
112,215918
–0,000320078
105,58
–5
1,02128071
0,99575592
–527,9
–0,2
–21,116
0,04
107,37485
–0,01671574
112,002285
–0,057340661
106,03
–3
1,02563358
0,94728848
–318,09
–0,333333
–35,343333
0,11111
109,52491
–0,03190973
111,503808
–0,049090775
111,93
–1
1,08270459
0,99475649
–111,93
–1
–111,93
111,67497
0,00228368
109,011425
0,026773111
112,52
1,08841169
0,96517413
112,52
112,52
113,82503
–0,01146523
116,488575
–0,034068362
116,58
1,12768427
1,04089286
349,74
0,3333333
38,86
0,11111
115,97509
0,00521586
113,996192
0,022665743
1,0833817
1,01836698
0,2
22,4
0,04
118,12515
–0,05185306
113,497715
-0,013195993
109,98
1,06384214
0,80066977
769,86
0,1428571
15,2622222
0,02041
120,27521
–0,08559711
113,284082
–0,029166341
137,36
1,32869027
1236,24
0,1111111
15,2622222
0,01235
122,42527
0,12199058
113,165397
0,213798594
150,77
1127,5
354,76
8,85193651
2,36773
0,00100949
0,000341574
–9
103,38
–7
112,18
–5
105,58
–3
106,03
–1
111,93
112,52
116,58
109,98
137,36
Приложение №5.
Множественная корреляция.
z
x
y
x–xср
(x–xср)^2
y–yср
(y–уср)^2
z–zср
(z–zср)^2
–114,4
13087,36
–20,8
432,64
–1,5
2,25
–113,4
12859,56
6,2
38,44
1,5
2,25
436,6
190619,6
–4,8
23,04
–1,5
2,25
463,6
–15,8
249,64
–0,5
0,25
–109,4
11968,36
–4,8
23,04
–0,5
0,25
–113,4
12859,56
–9,8
96,04
–0,5
0,25
–112,4
12633,76
3,2
10,24
1,5
2,25
–116,4
13548,96
–1,8
3,24
0,5
0,25
–113,4
12859,56
17,2
295,84
–0,5
0,25
–107,4
11534,76
31,2
973,44
1,52,25
506896,4
2145,6
12,5
(x–xср)*(y–yср)
(z–zср)*(x–xср)
(z–zср)*(y–yср)
z
171,6
31,2
2379,52
–105,76
–170,1
9,3
–703,08
–104,41
–654,9
7,2
–2095,68
–104,96
-231,8
7,9
–7324,88
–105,51
54,7
2,4
525,12
–104,96
56,7
4,9
1111,32
–105,21
–168,6
4,8
–359,68
–104,56
–58,2
–0,9
209,52
–104,81
56,7
–8,6
–1950,48
–103,86
–161,1
46,8
–3350,88
–103,16
-1105
-11559,2
Для оценки значимости коэффициента множественной корреляции R применяется формула Фишера: F = R^2(n – m)/(1 – R^2)(m – 1) где n – кол-во исследуемых радов (10)
Список литературы
Башина О.Э., Спирина А.А. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1994.
Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistik. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.
Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика. М.: изд-во «ИНФРА-М», 1996.