ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
Обработка результатов прямых измерений проводится в соответствии с ГОСТ 8.207-78 "Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения". При прямых измерениях мы получаем n значений измеряемой величины x; x1; ... xn. За результат измерений принимают среднее арифметическое значение результатов наблюдений: Абсолютную ошибку среднего арифметического характеризуют средним квадратическим отклонением:
Зная среднее квадратическое отклонение sх, можно определить абсолютную случайную ошибку: Величина этой ошибки зависит как от числа выполненных измерений n, так и от величины ожидаемой надежности получаемых результатов (g). Безразмерный коэффициент t(g, n) является функцией n и g. Его называют коэффициентом Стьюдента. В лабораторной практике результаты измерений принято представлять с надежностью 95% (g = 0,95). Значения t для указанной надежности приведены в таблице 1.
Таблица 1
Абсолютная случайная ошибка Dхслуч. определяет полуширину интервала, которому принадлежит истинное значение измеряемой величины. Интервал ,
которому принадлежит истинное значение измеряемой величины с заданной надежностью g, называют ДОВЕРИТЕЛЬНЫМ ИНТЕРВАЛОМ. Процесс обработки результатов прямых измерений можно представить с помощью следующего алгоритма. 1. Найти среднее значение . 2. Найти отклонение от среднего значения каждого измерения. 3. Найти квадрат отклонения. 4. Найти сумму квадратов отклонений. 5. Найти среднее квадратическое отклонение . 6. Найти по таблице коэффициент . 7. Найти абсолютную погрешность . 8. Окончательный результат измерений представить в виде: . 9. Относительную ошибку полученного результата определить по формуле: .
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Способ № 1 В общем случае искомая величина Z является некоторой функцией непосредственно измеряемых величин А, В, С, ...: В результате проведения n опытов мы получим n наборов измеряемых величин А1, В1, С1, … ; А2, В2, С2, … ; Аn, Вn, Сn, ... . Каждый набор дает свое значение искомой величины: Если опыт проводится n раз при неизменных условиях, то каждую измеряемую величину (А, В, С, ...) можно обработать как величину, полученную при прямых измерениях, т.е. определить ее среднее значение и оценить абсолютные ошибки (DА, DВ, DС, ...). Среднее значение искомой величины Z тогда определится по формуле: Когда условия опыта неодинаковы, величину Z определяют в каждом опыте, а ее среднее значение подсчитывают по формуле:
Абсолютная ошибка определяется из соотношения: , в котором DZA, DZB, DZC, ... - частные абсолютные ошибки, обусловленные ошибками измерений величин А, В, С, … соответственно. Частные абсолютные ошибки представляют собой приращения Z, вызванные приращением величин А, В, С, ... на величину соответствующей абсолютной ошибки DA, DB, DC, ... , т. е.
Способ № 2 В тех случаях, когда проделывается только одно измерение или получается ряд одинаковых значений измеряемой величины, используется следующий способ оценки погрешности. Предположим, отыскиваемая величина определяется следующим выражением: , где: а – измеряемая величина; b – табличная константа; с – приближенное число, например p, е. 1. Логарифмируем выражение по основанию е, используя свойства логарифма. ln x = ln a + ln b – 2 ln c 2. Находим полный дифференциал как сумму частных дифференциалов. 3. Бесконечно малые величины дифференциалов dx, da, db, dc принимаем за конечные величины абсолютных погрешностей измеренния Dx, Da, Db, Dc. Отсюда получаем: Учитывая, что все участники приносят свои ошибки, в полученном выражении « - » заменяем на знак «+» Из данного выражения следует, что относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей всех участников вычислений. Пример: При вычислении коэффициента поверхностного натяжения используется выражение: отсюда следует, что
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (726)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |