Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией

Нулевая гипотеза : . Конкурирующая гипотеза : ;

Статистика для проверки: ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам критических точек распределения , где .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : . Конкурирующая гипотеза : ;

Статистика для проверки: ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам критических точек распределения , где .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Нулевая гипотеза : . Конкурирующая гипотеза : ;

Статистика для проверки: ;

Критическое значение критерия определяется по таблицам критических точек распределения , где .

Если , то нулевая гипотеза не отвергается.

Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотезы о законе распределения

Одной из важнейших задач математической статистики является установление теоретического закона распределения изучаемого признака по опытным данным – имеющейся выборке из генеральной совокупности.

Наиболее часто используется критерий согласия Пирсона или -критерий.

В критерии согласия Пирсона проверяется статистическая гипотеза о виде теоретического закона распределения. Сравнивается с критическим значением сумма квадратов отклонений опытного числа попаданий в каждый интервал от теоретического их числа , где - теоретические вероятности попадания в i-й интервал значений изучаемого признака в случае действительной реализации подобранного закона распределения. Вычисляемая статистика сравнивается с критическим значением , где - уровень значимости, - число степеней свободы дисперсии, - число параметров в теоретическом законе распределения. Если гипотеза принимается.

Пример. Для примера 1 по критерию Пирсона проверить гипотезу о нормальном законе распределения на уровне значимости .

3 Был получен вариационный ряд:

i
	87–91	91 – 95	95 – 99	99– 103	103–107	107–111	111-115	115-119
	0,04	0,1	0,16	0,33	0,16	0,05	0,15	0,01

и построена гистограмма. Вид гистограммы позволяет предположить, что изучаемый признак распределен нормально. Теоретические значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения неизвестны, поэтому заменяем их «наилучшими оценками» и .

Для расчета вероятностей попадания признака в интервалы используем таблицы функций Лапласа:

. Теоретические частоты , так:

Для вычисления статистики удобно пользоваться таблицей:

i
	87–91		0,03	3,0	1,0	0,33
	91 – 95		0,08	8,0	4,0	0,25
	95 – 99		0,16	16,0	0,0	0,0
	99– 103		0,18	18,0	225,0	18,12
	103–107		0,22	22,0	36,0	1,63
	107–111		0,2	20,0	225,0	11,25
	111-115		0,15	15,0	0,0	0,0
	115-119		0,02	2,0	1,0	0,25
		1,04			31,83

Число степеней свободы дисперсии ;

. Так как , то гипотеза о нормальном законе распределения отвергается. 4