Модель двойной вселенной и проблема космологической постоянной

Давайте рассмотрим модель двойной вселенной (Linde, 1988). Она описывает две вселенные и с координатами и соответственно и метриками и , содержащие поля и с действием следующего необычного вида:

где - некоторая константа нормировки. Это действие инвариантно относительно произвольного преобразования координат в каждой из вселенных по-отдельности. Появившаяся здесь новая симметрия - симметрия действия относительно преобразования и замены знака , которую мы будем называть симметрией антиподов (antipodal symmetry), так как она связывает между собой состояния с положительной и отрицательной энергиями;

Промежуточным следствием этой симметрии является инвариантность относительно изменения значений эффективных потенциалов , где - некоторая константа. Следовательно, ничто в теории не зависит от величины абсолютных минимумов эффективных потенциалов и , соответственно, и . (Заметим, что и из-за симметрии антиподов). Это - основная причина того, что в нашей модели, похоже, можно решить проблему космологической постоянной.

Однако, основным нашим побуждением при введении этой новой симметрии было не просто желание решить проблему космологической постоянной. Точно так же, как концепция зеркальных частиц изначально была предложена для сохранения CP-симметрии теории при том, что в наблюдениях эта симметрия нарушается, вышеизложенная концепция предложена для того, чтобы теория была симметричной по отношению к знаку энергии. Это устраняет устоявшееся мнение, что, несмотря на неизменность предсказаний теории при изменении знака лагранжиана (то есть одновременно и кинетического, и потенциального члена), необходимо постулировать положительность энергии всех частиц. Это предубеждение было так сильно, что много лет назад физики предпочитали рассматривать при квантовании частицы с отрицательной энергией как античастицы с положительной, что привело к появлению таких бессмысленных понятий, как отрицательная вероятность. Хотелось бы подчеркнуть, что не возникает никаких проблем при квантовании теорий, описывающих частицы с отрицательной энергией сами по себе, все трудности связаны с наличием взаимодействия частиц с различными знаками энергии. В нашем случае этих проблем не возникает, точно так же как не существует проблемы падения антиподов с противоположной стороны земли. Причина в том, что поля не взаимодействуют с полями , и уравнения движения для и полностью аналогичны (изменение знака у не меняет уравнений Лагранжа). Аналогично, гравитоны из различных вселенных не взаимодействуют между собой. Однако, некое взаимодействие между этими двумя вселенными все-таки существует. Действительно, уравнения Эйнштейна в нашем случае имеют вид:

Здесь - тензор энергии-импульса полей - тензор энергии-импульса полей , знак усреднения означает

и аналогично для и . Таким образом, отличительным свойством вышеизложенной теории является наличие глобального взаимодействия между вселенными X и Y: интеграл по всей истории вселенной Y влияет на плотность энергии вакуума во вселенной X.

В общем случае вычисление вышеприведенных средних может быть очень нетривиальной задачей. К счастью, однако, для инфляционной вселенной (по крайней мере, если вселенная не находится в самовоспроизводящемся состоянии, см. ниже) это может быть сделано достаточно просто. А именно, вселенная в результате инфляции становится практически плоской и ее время жизни - экспоненциально большим. В этом случае основной вклад в вносится поздними стадиями эволюции вселенной, на которых поля и колеблются вблизи глобальных минимумов своих эффективных потенциалов. В результате среднее значение практически совпадает с величиной эффективного потенциала в абсолютном минимуме , а среднее значение скаляра кривизны - с его значением на последних стадиях эволюции вселенной, когда она переходит в состояние, соответствующее глобальному минимуму . Это также справедливо и для средних значений и . В таком случае, как нетрудно показать (Linde, 1988), эффективная космологическая постоянная автоматически обращается в ноль

Эта модель была первым примером теории с нелокальным взаимодействием вселенных. Она была вдохновлена сценарием дочерней вселенной, и в дальнейшем была забыта вместе с ним. Однако модель эта базируется на совершенно других принципах, и потому должна рассматриваться отдельно.

В этой модели есть несколько проблем, на которые необходимо обратить внимание прежде, чем принимать ее всерьез. Во-первых, для решения проблемы космологической постоянной в нашей вселенной мы добавили еще одну, с отрицательной плотностью энергии в ней. На первый взгляд это кажется слишком нерациональным. Однако в последние несколько лет идея нескольких взаимодействующих между собой вселенных стала очень популярной в контексте сценария мира на бране (Arkani-Hamed et al, 1998,2000; Antoniadis et al, 1999; Randall and Sundrum, 1999). Зануление эффективной космологической постоянной на нашей бране (в нашей вселенной) часто достигается введением браны с отрицательным поверхностным натяжением (вселенной с отрицательной плотностью энергии), см. например (Randall and Sundrum, 1999). Не вполне ясно, однако, может ли какая-либо симметрия спасти этот результат при учете радиативных поправок в сценарии мира на бране. Между тем в нашем случае теория полностью симметрична по отношению к выбору знака энергии, что оставляет полученный результат в силе даже при их учете.

Следующая проблема более сложна. Если вселенная воспроизводит сама себя, можно столкнуться с определенными сложностями при вычислении вышеупомянутых средних, так как в них начинают доминировать вечно расширяющиеся области с большими значениями . Этих сложностей можно избежать в теориях, в которых достаточно быстро растет при больших , и следовательно отсутствует самовоспроизводящийся режим.

Наконец, наблюдения показывают, что вселенная ускоряется, как если бы она имела малую положительную плотность энергии вакуума . Потому мы должны добиться неполного исчезновения энергии вакуума. Это вполне возможно: как было упомянуто, среднее значение практически совпадает с величиной эффективного потенциала в глобальном минимуме . Кроме того, если достаточно полога вблизи минимума (что и имеет место в обычных моделях темной энергии), мы можем приближаться к минимуму очень медленно, и в любой момент времени иметь небольшую нескомпенсированную положительную плотность энергии вакуума.

Неизвестно, выживет ли такая простая модель в будущем, однако этот пример показывает, что в рамках сценария Мультимира могут появляться новые неожиданные возможности, которые необходимо серьезно изучать.

Сделаем теперь шаг назад и обсудим антропный подход к проблеме космологической постоянной.