Метод последовательных разностей

При этом вычисляют разности между текущим и предыдущим уровнями, т.е. величины абсолютных цепных приростов: ∆y_t = Y_t – Y_t-1; ∆х_t = X_t – X_t-1.

Тогда показатель тесноты связи – коэффициент линейной корреляции абсолютных приростов будет выглядеть так:

Уравнение регрессии по абсолютным приростам:

∆y_t =a+b∙∆x_t.

В отличие от уравнения регрессии по отклонениям параметрам данного уравнения (по абсолютным разностям) легко дать интерпретацию. Параметр b показывает прирост Y в среднем при изменении прироста X на 1 единицу измерения. Параметр a характеризует прирост Y при нулевом приросте X.

Недостатком данного метода является сокращение числа пар наблюдений, т.е. потеря информации.

Разности первого порядка исключают автокорреляцию только в тех рядах динамики, в которых основной тенденцией является прямая линия.

Для рядов, с основной тенденцией близкой к экспоненте, следует рекомендовать исследовать корреляцию цепных коэффициентов (темпов) роста.

Для рядов, с основной тенденцией, близкой к параболе 2-го порядка, следует рекомендовать исследовать корреляцию конечных разностей второго порядка: ; .

Если ряды динамики имеют разные типы тенденции, вполне допустимо коррелировать соответствующие разные цепные показатели: например, абсолютные измерения в одном ряду с темпами измерений в другом.

Резюме по теме.

Фактически любая случайная величина является временным рядом, если для исследователей важен характер изменения значений временного ряда во времени. Существует две основных цели анализа временных рядов: определение природы ряда и прогнозирование (предсказание будущих значений временного ряда по настоящим и прошлым значениям). Порядок как раз и важен при прогнозировании будущих значений ряда. Для этого определяется тенденция развития экономического процесса во времени – находится неслучайная компонента, зависящая от времени – тренд. После этого, зная, как формируются значения временного ряда по тенденции, можно делать прогноз. Существуют временные ряды, статистические свойства которых не изменяются по времени - стационарные временные ряды. Для них вводится понятие корреляционной функции – коэффициента корреляции между отстоящими друг от друга значениями ряда. С помощью автокорреляции можно выявлять структуру временного ряда. Также в этой главе рассмотрены модели авторегрессии временных рядов, в которых прогноз будущих значений формируется по предыдущим, расчет сезонной компоненты временного ряда и методы устранения тенденции.

Вопросы для повторения

1. Что такое временной ряд?

2. Какие основные понятия анализа временных рядов?

3. Что такое тренд?

4. Какие существуют методы сглаживания временного ряда, их особенности?

5. Что такое стационарный временной ряд?

6. Что такое корреляционная функция?

7. Какие модели называются авторегрессионными?

8. Авторегрессия первого порядка?

9. Авторегрессия второго порядка?

10. Какие существуют подходы при моделировании сезонных или циклических колебаний?

11. Какие могут возникнуть проблемы при моделировании взаимосвязи двух или более временных рядов?

12. Какие методы применяют для устранения тенденции?

13. Адаптивные модели временных рядов