Теоретическое введение

Основным законом динамики является второй закон Ньютона, связывающий понятия кинематики (скорость, ускорение) с динамическими понятиями (масса, сила, импульс тела).

Второй закон Ньютона (для тел постоянной массы) можно сформулировать так: сила, действующая на тело (равнодействующая всех сил), равна произведению массы тела на его ускорение:

Закон в этом виде можно проверить, если, оставляя постоянной силу, менять массу, тогда (1)

или, оставляя постоянной массу, менять силу, тогда

(2)

Целью настоящей работы является проверка соотношения (2) при помощи машины Атвуда.

Машина Атвуда состоит из вертикальной рейки со шкалой 2. Сверху к рейке прикреплен легкий блок 1, способный вращаться с незначительным трением. Через блок перекинута тонкая капроновая нить 3 с прикрепленными грузами 4 одинаковых масс m.

Грузы могут быть установлены на передвигающихся вдоль рейки платформах 5, одна из которых снабжена электромагнитом 6 для удержания грузов. Система двух таких одинаковых по массе покоящихся грузов находится в равновесии. Такая система, выведенная из равновесия легким, толчком руки, движется замедленно, так как постоянно действует сила трения оси блока. При проверке основного закона динамики на описанной установке силой трения пренебрегать нельзя, поскольку ее величина сравнима с силами, приводящими грузы в ускоренное движение.

Сила трения в установке компенсируется добавочным грузом массой m₁, который помещается на движущий груз, вместе с перегрузками такой же массы

Изменение движущей силы осуществляется путем перекладывания добавочных грузов с одного груза на другой.

Пример. Если на левом (движущем) грузе лежит восемь дополнительных перегрузков массой m₁, а на правом два таких же, то движущей силой будет сила (здесь вычитается один из грузов слева, т.к. он предназначен для компенсации силы трения). Эта сила сообщит системе ускорение

(3)

Если два из добавочных перегрузков перенести с левого груза на правый, то движущей силой будет (т.е. сила уменьшается в пять раз, а так как перегрузки переложили, а не убрали (добавили), то движущаяся масса не изменилась).

Сила F₂ сообщит системе ускорение

(4)

Отношение движущих сил (5),

а поделив (3) на (4) получается, что , т.о. соотношение (2) выполняется (при постоянной массе во сколько раз изменяется сила, во столько же раз изменяется и ускорение).

Соотношение сил мы можем найти напрямую (как в выражении 5), а соотношение ускорений определим из кинематических законов:

При равноускоренном движении из состояния покоя

, а .

Если принять , то (6)

Т.е. отношение ускорений можно заменить обратным отношением квадратов времен. Т.о. измеряя время движения грузов с одной и той же высоты при разных соотношениях перегрузков, можно проверить соотношение (2), заменив его соотношением .