Теоретическое введение. В электрических цепях ток, проходя по проводникам, может оказывать тепловое

В электрических цепях ток, проходя по проводникам, может оказывать тепловое, магнитное, химическое и др. действия. В частности, за счет энергии электрического поля в проводниках выделяется тепло Джоуля-Ленца. В общем случае, работа, совершаемая в электрических цепях, определяется силой тока I. Работа, совершаемая во внешней цепи или на нагрузке при напряжении U за время t, является полезной и определяется по формуле:

Полная работа в цепи с источником постоянной эдс ε рассчитывается по формуле:

Основной характеристикой любых источников тока, механизмов, машин, двигателей, в том числе и электродвигателей является мощность. Мощность есть физическая величина, численно равная работе, совершаемой за единицу времени.

Полезная мощность, выделяющаяся в цепи постоянного тока, равна

(1)

Полная мощность в электрической цепи

(2)

С учетом закона Ома для однородного участка цепи

(3)

полезная мощность определяется как

(4)

И с учетом закона Ома для замкнутой цепи

(5)

формула полной мощности принимает вид:

(6)

Коэффициент полезного действия η (КПД) есть отношение полезной работы к полной работе или отношение полезной мощности к полной мощности:

(7)

Подставляя в (7) значения формул (4) и (6), получаем

(8)

Анализ формулы (5) дает, что с увеличением сопротивления R нагрузки сила тока I в цепи уменьшается. Сила тока имеет максимальное значение при R = 0, равна и называется током короткого замыкания.

Преобразуем формулу (6) полной мощности с учетом (5), получаем

(9)

Значит, полная мощность P c увеличением внешнего сопротивления R уменьшается.

Коэффициент полезного действия η в соответствии с формулой (8) при увеличении сопротивления R увеличивается от 0% при R = 0 и приближается к 100% при R → ∞.

Наиболее значимой характеристикой электрической цепи является полезная мощность, т.е. мощность, выделяющаяся на нагрузке или внешнем сопротивлении R. Подставляя (5) в (4), получаем

(10)

Полезная мощность P_П сложным образом изменяется при увеличении сопротивления R нагрузки. Найдем наиболее выгодный режим работы электрической цепи. Для этого решим задачу на нахождение экстремума, соответствующего максимальному значению полезной мощности. Из необходимого условия экстремума

(11)

найдем стационарную точку:

(12)

Отсюда следует, что R = r – точка экстремума. Используя достаточное условие экстремума, определим, является ли значение R = r соответствующим условиям максимума или минимума функции полезной мощности:

(13)

При R = r

(14)

значит, при R = r полезная мощность P_П имеет максимальное значение: , что равно четверти максимальной полной мощности.

Графики зависимости от внешнего сопротивления полезной мощности , полной мощности и коэффициента полезного действия даны на рис. 1.

Рис. 1

Полезная мощность P_П с увеличением R вначале увеличивается, достигает максимума при R = r и при дальнейшем увеличении R уменьшается. КПД при R = r равен 50% – это соответствует наиболее выгодному режиму работы цепи постоянного тока.

Описание установки

Исследование энергетических характеристик цепи постоянного тока проводится на экспериментальной установке, электрическая схема которой дана на рис. 2. На рис. 3 показана действующей модель лабораторной установки по проведению виртуальных исследований энергетических характеристик цепи постоянного тока.

Рис. 2

Источник постоянной эдс ε подключен к магазину сопротивлений, который позволяет дискретно изменять величину сопротивления нагрузки R в цепи. Вольтметр V измеряет напряжение U и амперметр A измеряет силу тока I в цепи. Значения ε и внутреннего сопротивления r источника эдс – величины постоянные в данной цепи.

Рис. 3