Операции над множествами
Федеральное агентство по образованию Тверской колледж имени А.Н. Коняева «Множества» Учебно-методическое пособие по предмету «Математика» для студентов первого курса
Тверь, Одобрено предметной (цикловой) Заместитель директора комиссией по учебной работе Председатель Дац В.А. Виноградов Н.Е. ____________________ _____________________
Составил: Бодров Е.Н. __________________
Учебное пособие содержит теоретический и практический материал по теме «Множества». Пособие предназначено для студентов, изучающих дисциплины «Математика», «Дискретная математика», а также может быть полезно преподавателям математики.
Оглавление
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................... 4 1. Основные понятия теории множеств.......................................................... 5 2. Изображение множеств............................................................................... 6 3. Операции над множествами........................................................................ 7 4. Основные свойства операций над множествами........................................ 9 5. Примеры решения задач.......................................................................... 10 6. Задачи для самостоятельного решения.................................................... 12 Приложение А............................................................................................... 15 Список литературы....................................................................................... 22
ВВЕДЕНИЕ Теоретико-множественные понятия встречаются практически во всех разделах современной математики и составляют ее фундамент. Теоретико-множественный подход способствует развитию общей культуры студентов, помогает видеть связи между явлениями. Таким образом, теоретико-множественный подход при изучении курса математики создает благоприятные условия для целенаправленного изучения языка математики, способствует повышению научности и четкости в изложении материала, содействует выявлению связей между различными разделами математики, помогает развитию математической культуры студентов. Основным средством формирования теоретико-множественных понятий и их применения при изучении программного материала является специальный подбор системы упражнений и задач. Предлагаемое пособие по теме «Множества» содержит как теоретический, так и практический материал. Рассматриваемая система упражнений рассчитана на овладение студентами общими методами рассуждений, активизацию их мыслительной деятельности, выработку творческого подхода к решению задач, установление связи теоретико-множественных понятий с окружающей действительностью.
Основные понятия теории множеств Понятия множество, элементы множества – одни из основных неопределяемых понятий современной математики. Под множеством (семейством, набором, ансамблем) понимается совокупность объектов, объединенных некоторым признаком, свойством. Объекты, из которых состоит множество, называются элементами. Пример 1.1. - множество натуральных чисел, - множество целых чисел, - множество рациональных чисел, - множество действительных чисел. Запись означает, что элемент принадлежит множеству . Запись означает, что элемент не принадлежит множеству . Для обозначения множеств будем применять прописные буквы латинского алфавита, а элементов – строчные буквы латинского алфавита. Способы задания множества: 1. Перечислением, то есть 2. Указанием свойства, которым обладают элементы, принадлежащие этому множеству. Данное свойство называется характеристическим. Множество записывается следующим образом: , - характеристическое свойство. Пример 1.2. - множество цифр, .
Определение 1.1. Множество называется пустым, если оно не содержит ни одного элемента. Обозначение - Ø. Определение 1.2. Множество называется подмножеством множества , если всякий элемент множества является элементом множества . Обозначение - . Определение 1.3. Универсальным называют множество , состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком. Определение 1.4. Множества и называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Определение 1.5. Мощность множества - это число элементов множества . Обозначение - . Изображение множеств Множества принято изображать с помощью кругов Эйлера-Венна. Элементы множества изображаются точками внутри круга, если они принадлежат множеству, и точками вне круга, если они не принадлежат множеству. Тот факт, что является подмножеством , с помощью кругов Эйлера-Венна изображается следующим образом (рисунок 2.1). Рисунок 2.1. Иллюстрация кругами Эйлера-Венна Операции над множествами 1. Под объединением двух множеств и (обозначение ) понимается множество тех и только тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств и (рисунок 3.1). Рисунок 3.1. Объединение множеств Пример 3.1.Даны множества и . Тогда объединение этих множеств: . 2. Под пересечением двух множеств и (обозначение ) понимается множество тех и только тех элементов, которые принадлежат одновременно множествам и (рисунок 3.2.). Рисунок 3.2. Пересечение множеств Пример 3.2.Даны множества и . Тогда пересечение этих множеств: 3. Разностью множеств и (обозначение ) называется множество тех и только тех элементов , которые не принадлежат множеству (рисунок 3.3.). Рисунок 3.3. Разность множеств Пример 3.3.Даны множества и . Тогда разность этих множеств: . 4. Симметрической разностью множеств и (обозначения или ) называется множество тех и только тех элементов, которые принадлежат одному из множеств, но не являются общими элементами (рисунок 3.4.). Рисунок 3.4. Симметрическая разность множеств Пример 3.4.Даны множества и . Тогда симметрическая разность этих множеств: . 5. Дополнением к множеству (обозначение ) называется множество тех и только тех элементов, которые не принадлежат множеству , то есть дополняют его до универсального множества (рисунок 3.5.).
Рисунок 3.5. Дополнение к множеству
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (4111)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |