Перевод числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную
При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления. a. из двоичной 1011012=1∙25+0∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=32+0+8+4+0+1=4410 110111012=1∙27+1∙26+0∙25+1∙24+1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=128+64+0+16+8+4+0+1=22110 0,11012=1∙2-1+1∙2-2+0∙2-3+1∙2-4=0,5+0,25+0+0,0625=0,812510 b. из восьмеричной 138=1∙81+3∙80=1110 71458=7∙83+1∙82+4∙81+5∙80=7∙512+64+32+5=368510 c. из шестнадцатеричной 1316=1∙161+3∙160=16+3=1910 DAEF16=13∙163+10∙162+14∙161+15∙160=13∙4096+10∙256+14∙16+15=5604710 0,D8D16=13∙16-1+8∙16-2+13∙16-3=13∙0,062500+8∙0,003906+13∙0,000244=0,846920010=0,8469210 Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно. а) исходное число разбивается на тетрады (т.е. 4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4; б) каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.
Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:
00112=(112)=316 100112=1316 00012=(12)=116
1011|00102 10112=B16 101100102=B216 00102=216
00102=102=216 0,00101012=0,2A16 10102=A16
Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную: а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады; б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.
116 = 12 = 00012; 316 = 112 = 00112.
1316 = 0001|00112. После удаления незначащих нулей имеем 1316 = 100112
A16=10102 C16=11002
1010|11002
AC16=101011002
216=00102 0,2А16=0,001010102 А16=10102. Отбросим в результате незначащий ноль и получим окончательный ответ: 0,2А16 = 0,00101012
Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно. Аналогично переводу из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную. Главным отличием является то, что основанием будет 8, а не 16, и деление числа производится не тетрадами, а группами по три числа.
10|0112=010|0112
0102=28 0100112=238 0112=38
10|110|0102=010|110|0102 0102=28 1102=68 0102=28 101100102=2628
0|010|1012=000|010|1012 0002=08 0102=28 1012=58 0,00101012=0,0258 Перевод из восьмеричную системы счисления в двоичную:
18=12=0012; 38=112=0112.
138 = 001|0112. После удаления незначащих нулей имеем 138=10112
18=0012 38=0112 78=1112
001|011|1112=1|011|1112
138=10111112
78=1112 0,748=0,1111002 48=1002. Таблица 2. Основные методы
Арифметические операции в позиционных системах счисления Сложение Правила сложения в любой позиционной системе счисления аналогичны правилам сложения в десятичной системе счисления. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево. 1. Сложим числа 15 и 6 в различных системах счисления.
Десятичная 1510+610 Двоичная 11112+1102 Восьмеричная 178+68 Шестнадцатеричная: F16+616 Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду: Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516 2. Сложим числа 15, 7 и 3.
Десятичная 1510+710 +310 Двоичная 11112+1112+112 Восьмеричная 178+78+38
Шестнадцатеричная: F16+716+316 Проверка: Ответ: 15+7+3 = 2510 = 110012 = 318 = 1916. Вычитание 1. Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016
Двоичная 102–12 Восьмеричная 108–18 Шестнадцатеричная 1016–116
2. Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016.
Двоичная 1002–12 Восьмеричная 1008–18 Шестнадцатеричная 10016–116
3. Вычтем число 59,75 из числа 201,25 в различных системах счисления Десятичная 201,2510 – 59,7510 Двоичная 11001001,012–111011,112
Восьмеричная 311,28–73,68 Шестнадцатеричная С9,416–3B,C16
Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3107)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |