Определение точки разрыва
Определение Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно: 1 функция определена в точке и ее окрестности; 2 существует конечный предел функции в точке ; 3 это предел равен значению функции в точке , т.е. называется точкой разрыва функции. Точка разрыва первого рода Определение Если в точке существуют конечные пределы и , такие, что , то точка называется точкой разрыва первого рода.
Точка разрыва второго рода Определение Если хотя б один из пределов или не существует или равен бесконечности, то точка называется точкой разрыва второго рода. Точка устранимого разрыва Определение Если существуют левый и правый пределы функции в точке и они равны друг другу, но не совпадают со значением функции в точке : или функция не определена в точке , то точка называется точкой устранимого разрыва. Пусть заданы две функции и , непрерывные на некотором множестве . Сумма, произведение и частное (при условии, что ) является также непрерывной функцией на рассматриваемом множестве. Пусть функция задана на множестве , а - множество значений этой функции. Пусть на множестве задана функция , которая называется композицией функций (или сложной функцией) . Теорема Пусть функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке . Тогда композиция этих функций непрерывна в точке . Теорема Если функция является непрерывной и строго монотонной на отрезке , которые лежит на оси абсцисс, то и обратная функция также непрерывна и монотонна на некотором отрезке оси ординат. Каждая элементарная функция, заданная в окрестности некоторой точки, непрерывна в этой точке. 9. Производные основных элементарных функций (вывод).
10. Теорема о производной сложной функции.
11. Теорема о производной обратной функции.
12. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно-степенной функции.
13. Дифференциал функции, его геометрический смысл и основные свойства.
14. Формула Тейлора.
15. Теорема (правило) Лопиталя.
16. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.
17. Исследование функции с помощью производной. Теорема о возрастании и убывании функций. Критические точки. Точки экстремума.
18. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
19. Выпуклость и вогнутость кривой. Теорема (о знаке второй производной).
20. Точки перегиба. Теорема о точке перегиба.
21. Построение вертикальных и наклонных асимптот к графику функции.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (309)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |