Закон сохранения электрического заряда

КУРС ФИЗИКИ

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

 

Рекомендовано к изданию Ученым советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования ²Оренбургский государственный университет² в качестве учебного пособия для студентов факультета дистанционных образовательных технологий.

 

Оренбург 2006

 

 

УДК 537 (075.8)

ББК 22.33я 73

Ч 16

 

 

Рецензент:

доктор физико-математических наук, профессор Н.А.Манаков

 

 

Чакак А.А.

Ч 16 Курс физики. Электричество и магнетизм: учебное пособие для студентов заочного отделения высших учебных заведений/ А.А. Чакак. – Оренбург: ГОУ ОГУ, 2006. – 268 с.

 

Учебное пособие предназначено для самостоятельного изучения раздела общей физики «Электричество и магнетизм» студентами заочного отделения высших учебных заведений. Каждая глава пособия завершается контрольными вопросами, тестовыми заданиями с ответами и упражнениями для самоконтроля. В конце учебного пособия приведены контрольные экзаменационные тестовые задания, а также задания для выполнения контрольной работы. В приложении к пособию имеются справочные материалы по математике и общей физике, которые могут понадобиться при выполнении практических заданий.

Учебное пособие рекомендовано к изданию кафедрой общей физики ОГУ и может быть использовано студентами всех форм обучения для самостоятельной проверки своих знаний по данному разделу физики. Составитель Чакак А.А.

Ч 1604050000

ББК 22.33я 73

ÓЧакак А.А., 2006

ÓГОУ ОГУ, 2006

Содержание

 

Глава 1 Электрическое поле в вакууме.........................................................
§ 1.1 Закон сохранения электрического заряда............................................
§ 1.2 Закон Кулона..........................................................................................
§ 1.3 Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля.....................................................................................................................
§ 1.4 Потенциал. Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля.................................................................................................
§ 1.5 Электрический диполь...........................................................................
§ 1.6 Теорема Остроградского - Гаусса........................................................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 2 Электрическое поле в диэлектриках...............................................
§ 2.7 Поляризация диэлектриков...................................................................
§ 2.8 Поляризованность. Напряженность поля в диэлектрике...................
§ 2.9 Электрическое смещение. Теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля в диэлектрике .......................................................
§ 2.10 Условия на границе раздела двух диэлектрических сред................
§ 2.11 Сегнетоэлектрики.................................................................................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 3 Энергия электрического поля..........................................................
§ 3.12 Электроемкость...................................................................................
§ 3.13 Конденсаторы......................................................................................
§ 3.14 Соединение конденсаторов.................................................................
§ 3.15 Энергия электрического поля.............................................................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 4 Постоянный электрический ток......................................................
§ 4.16 Электрический ток..............................................................................
§ 4.17Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение................
§ 4.18Закон Ома. Сопротивление проводников.........................................
§ 4.19 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа..........................................
§ 4.20 Работа и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца.............................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 5 Магнитное поле.................................................................................
§ 5.21 Магнитное поле и его характеристики..............................................
§ 5.22 Закон Био-Савара-Лапласа.................................................................
§ 5.23 Магнитное поле движущегося заряда...............................................
§ 5.24 Закон Ампера. Сила Лоренца.............................................................
§ 5.25 Работа при перемещении контура с током в постоянном магнитном поле.............................................................................................................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 6 Электромагнитная индукция...........................................................
§ 6.26 Явление электромагнитной индукции...............................................
§ 6.27 Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея).......................
§ 6.28 Генератор переменного тока..............................................................
§ 6.29 Вихревые токи (токи Фуко)................................................................
§ 6.30 Явление самоиндукции. Индуктивность...........................................
§ 6.31 Взаимная индукция.............................................................................
§ 6.32 Энергия магнитного поля...................................................................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 7 Магнитные свойства вещества........................................................
§ 7.33 Магнитные моменты электронов и атомов.......................................
§ 7.34 Диа- и парамагнетизм..........................................................................
§ 7.35 Намагничение магнетика....................................................................
§ 7.36 Циркуляция вектора магнитной индукции.......................................
§ 7.37 Условия на границе раздела двух магнетиков..................................
§ 7.38 Ферромагнетизм..................................................................................
§ 7.39 О теории ферромагнетизма.................................................................
Контрольные вопросы....................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 8 Уравнения Максвелла......................................................................
§ 8.40 Вихревое электрическое поле............................................................
§ 8.41 Ток смещения.......................................................................................
§ 8.42 Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.......................
Контрольные вопросы....................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
§ 43 Относительность электрического и магнитного полей......................
Глава 9 Электрические колебания................................................................
§ 9.44 Квазистационарные токи....................................................................
§ 9.45 Колебательный контур........................................................................
§ 9.46 Свободные затухающие колебания...................................................
§ 9.47 Вынужденные электрические колебания..........................................
§ 9.48 Мощность, выделяемая в цепи переменного тока...........................
Контрольные вопросы....................................................................................
Тесты ...............................................................................................................
Упражнения для самоконтроля.....................................................................
Глава 10 Контрольная работа .......................................................................
§ 10.1 Общие методические указания к решению задач и выполнению контрольных работ...........................................................................................
§ 10.2. Контрольные задачи...........................................................................
Глава 11 Экзамены.........................................................................................
§ 11. 1 Общие положения..............................................................................
§ 11. 2 Экзаменационные тестовые задания...............................................
Глава 12 Примеры решения задач.................................................................
Литература, рекомендуемая для изучения физики.....................................
Список использованных источников............................................................
Приложение А. Основные физические константы......................................
Приложение Б. Соотношения между единицами некоторых физических величин..............................................................................................................
Приложение В. Некоторые математические формулы. ............................
Приложение Г. Основные формулы по физике...........................................

 

Глава 1 Электрическое поле в вакууме

Закон сохранения электрического заряда

Еще в древности было обнаружено, что янтарь, потертый о шерсть, приобретает способность притягивать пылинки и ворсинки. Однако только в 1600 г. английский врач У. Гильберт подробно исследовал это явление и выяснил, что подобным свойством обладают и другие вещества. Тела, способные, подобно янтарю, после натирания притягивать легкие предметы, он назвал наэлектризованными (от греческого electron – янтарь). Теперь мы знаем, что на телах в таком состоянии имеются электрические заряды, т.е. они заряжены. Наличие электрического заряда проявляется в том, что заряженное тело взаимодействует с другими заряженными телами.

Несмотря на огромное разнообразие веществ в природе, существуют только два рода электрических зарядов: 1) «положительные» - подобные тем, которые возникают на стекле, потертом о шелк, 2) «отрицательные» - подобные тем, которые возникают на эбоните, потертом о мех. Одноименные заряды друг от друга отталкиваются, разноименные - притягиваются. Существование двух родов зарядов открыл французский ученый Ш. Дюфе (1733).

Опытным путем в 1910-1914 г.г. американский физик Р. Милликен (1868-1953) показал, что электрический заряд дискретен, т. к. заряд q любого тела является кратным элементарному заряду е (наименьший встречающийся в природе электрический заряд называют элементарным зарядом):

q=±N×e, е=1,6×10^-19 Кл, N=1,2,3,... (1.1)

 

Однако элементарный заряд настолько мал, что возможную величину макроскопических зарядов можно считать изменяющейся непрерывно. Так, например, электрон (m_e = 9,11×10^-31 кг) и протон (m_p = 1,67×10^-27 кг) являются, соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов. Электрон был открыт в 1897 г. английским физиком Дж. Томсоном. Протон был открыт в 1919 г. английским физиком Э. Резерфордом.

Согласно современным представлениям все вещества состоят из атомов, а каждый атом состоит из ядра и движущихся вокруг него электронов. Размер атома порядка 10^-10 м, а размер ядра порядка 5×10^-15 м, т.е. отношение объема ядра к объему атома порядка 10^-13. Ядро состоит из протонов и нейтронов. Атомный номер элемента Z в таблице Менделеева равен числу протонов. Общее число Z протонов и N нейтронов в ядре называется массовым числом: A=Z+N. В нормальном состоянии атом имеет Z электронов, т.е. атом электрически нейтрален.

Первая последовательная теория электрических явлений была создана американским ученым Б. Франклином. В 1749 г. он высказал гипотезу, что оба рода электричества представляют собой избыток или недостаток «электрической жидкости». При натирании янтарной палочки мехом часть электрической жидкости переходит к меху, порождая недостаток электричества на палочке. В его теории недостаток электрической жидкости определялся как отрицательное электричество, а избыток – как положительное. Величину избытка или недостатка электричества он назвал зарядом тела. Поэтому на янтаре возникает отрицательный заряд. Когда мы натираем стеклянную палочку, часть электричества переходит от шелка к стеклу, которое приобретает положительный заряд. После открытия электрона стало ясно, что именно электроны переходят от стеклянной палочки на шелк. Однако к этому времени представления, введенные Франклином, прочно утвердились в электротехнике. Для того чтобы не менять установившуюся терминологию и маркировку генераторов и моторов, пришлось приписать электронам отрицательный заряд. Мы по-прежнему говорим, что ток течет от шелка к стеклянной палочке.

Установив электрическую природу молнии, Франклин осуществил свое главное изобретение – молниеотвод или громоотвод. Штырь молниеотвода на здании не предотвращает удар молнии, а обеспечивает безопасный путь к земле для любой молнии, оказавшейся рядом со штырем. Проволока, соединяющая штырь с влажной землей, должна быть достаточно массивной, чтобы не сильно нагреваться при проскальзывании молнии. Штырь молниеотвода создает защитный конус с углом около 60⁰ для всего находящегося под ним. Штырь не разряжает облака, которые обычно находятся гораздо выше. Не оказывает он никакого влияния на то, что молния может оборваться в какой-либо точке небосвода, хотя острый конец штыря и может создавать небольшое локализованное облако заряженного воздуха вокруг себя, увеличивая, таким образом, защищенную область.

Б. Франклин сформулировал фундаментальную гипотезу: при натирании стеклянной палочки шелком величина положительного заряда палочки в точности равна величине отрицательного заряда, переданного шелку. Полный заряд изолированной системы палочка – шелковая ткань остается равным нулю (изолированной или замкнутой называют систему, которая не обменивается заряженными частицами с другими системами). Таким образом, при электризации сумма зарядов двух тел не меняется, - электроны переходят от одного тела к другому.

Все тела в природе способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуществляться различными способами (соприкосновением, трением, электростатической индукцией и т.д.), но всегда сводится к разделению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положительного заряда, а на другом (или другой части тела) - избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, содержащихся в телах, не изменяется: эти заряды только перераспределяются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком М. Фарадеем (1791-1867), - закон сохранения заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри этой системы.

Электрический заряд тела не зависит от выбора (инерциальной) системы отсчета, в которой он измеряется. Он инвариантен относительно перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой.

В 1729 г. англичанин С. Грей обнаружил, электричество может перемещаться по нити и другим телам, и ввел понятия проводник и изолятор (он же открыл явление электростатической индукции).

В зависимости от концентрации свободных зарядов все тела можно делить на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники - тела, в которых электрический заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы:

- проводники первого рода (металлы) - перенесение в них зарядов (свободных электронов) не сопровождается химическими превращениями;

- проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот, щелочей, солей) - перемещение в них зарядов (положительных и отрицательных ионов) сопровождается химическими превращениями.

Диэлектрики (например, стекло, пластмассы) - тела, в которых практически отсутствуют свободные заряды. Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма условным, однако большое различие в них концентраций свободных зарядов обусловливает огромные качественные различия в их поведении и оправдывает деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица заряда - кулон (Кл) - является производной единицей и определяется как заряд, проходящий за 1 с через сечение проводника при силе постоянного тока 1 А (1 Кл = 1 А×с). Определение ампера основано на законе магнитного взаимодействия токов и будет дано в § 5.24.

Закон Кулона

Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов установлен в 1785 г. Ш. Кулоном (примерно за 11 лет до Кулона этот закон был получен Г. Кавендишем, однако его работа оставалась неизвестной в течение более 100 лет). К этому времени большинство ученых уже предполагали, что по аналогии с законом Всемирного тяготения сила взаимодействия зарядов должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Точность измерений Кулона была невысокой, но достаточной для того, чтобы показать правдоподобность закона обратных квадратов.

Для заряженных тел произвольных размеров такой закон в общей форме дать нельзя, так как сила взаимодействия протяженных тел зависит от их формы и взаимного расположения. Однако форма тел и их взаимная ориентация перестают сказываться, если размеры тел весьма малы по сравнению с расстоянием между ними. Под точечным зарядом в физике понимают протяженное заряженное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других зарядов. Понятие точечного заряда, как и материальной точки, является физической абстракцией.

С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от расстояния между ними. При этом Кулону в своих опытах не было необходимости знать абсолютную величину зарядов на шариках. Он исходил из того, что при касании к заряженному шарику точно такого же незаряженного шарика заряд распределяется между обоими шариками поровну. Таким образом, Кулон получал равные заряды или известные доли первоначальных зарядов на двух различных шарах.

Закон Кулона: сила взаимодействия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна величинам зарядов q₁ и q₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними:

 

F=k , (2.1)

 

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, и - модули зарядов.

Сила (называемая кулоновской) направлена по прямой, соединяющей взаимодействующие заряды. Она соответствует притяжению в случае разноименных зарядов и отталкиванию в случае одноименных зарядов. Опытная проверка закона Кулона проводится в воздухе, так как влияние воздуха на силы взаимодействия очень мало и в большинстве случаев им можно пренебречь.

В векторной форме закон Кулона записывается:

 

=k , (2.2)

 

где - сила, действующая на заряд q₁ со стороны заряда q₂, - радиус-вектор, проведенный от заряда q₂ к заряду q₁, R= .

На заряд q₂ со стороны заряда q₁ действует сила = - , т. е. взаимодействие электрических точечных зарядов удовлетворяет третьему закону Ньютона.

В СИ коэффициент пропорциональности равен k=1/4pe₀, т.е.

 

F= , (2.3)

 

Величина e₀ называется электрической постоянной; она относится к числу фундаментальных физических постоянных и равна e₀ = 8,85×10^-12Кл²/(Н×м²), или

 

e₀ = 8,85×10^-12 Ф/м , (2.4)

 

где фарада (Ф) - единица электрической емкости.

Тогда

k=1/4pe₀=9×10⁹ м/Ф. (2.5)

 

Опыт показывает, что сила взаимодействия двух данных зарядов не изменяется, если вблизи них поместить еще какие-либо заряды (принцип независимости действия сил). Если в окрестности заряда q помещены еще N зарядов q₁, q₂, ..., q_N, то результирующая сила , с которой действуют на q все N зарядов q_i, определяется формулой:

= , (2.6)

 

где - сила, с которой действует на q заряд q_i в отсутствие остальных N-1 зарядов.

Из формулы (2.6), выражающей принцип суперпозиции для силы, следует, что, зная закон взаимодействия между точечными зарядами, можно вычислить силу взаимодействия между зарядами, сосредоточенными на телах конечных размеров. Для этого нужно мысленно разбить каждое тело на столь малые кусочки с зарядом dq, чтобы их можно было считать точечными, вычислить по формуле (2.2) силу взаимодействия между зарядами dq, взятыми попарно, и затем произвести векторное сложение этих сил.

Иногда, когда заряженное тело конечных размеров нельзя принять за точечный заряд, необходимо знать распределение зарядов внутри тела. При этом для упрощения математических расчетов во многих случаях бывает удобно игнорировать тот факт, что заряды имеют дискретную структуру (электроны, ядра), и считать, что они «размазаны» определенным образом в пространстве. Другими словами, удобно заменить истинное распределение точечных дискретных зарядов фиктивным непрерывным распределением. Это позволяет значительно упрощать расчеты, не внося сколько-нибудь значительной ошибки. При переходе к непрерывному распределению вводят понятие плотности зарядов – объемной r, поверхностной s и линейной t. По определению,

 

r= , s= , t= , (2.7)

 

где dq – заряд, заключенный соответственно в объеме dV, на поверхности dS и на длине dL.

Опыты Кулона являются не единственным доказательством справедливости закона обратных квадратов. В настоящее время имеется большое количество других экспериментальных данных, показывающих, что закон Кулона выполняется очень точно как для очень больших, так и для очень малых расстояний. В частности, исследования атомных явлений позволяет заключить, что он справедлив, по крайней мере, вплоть до расстояний порядка 10^-15 м.