Тестовые задания по дифференциальному исчислению
1. Из данных утверждений выбрать то, которое является верным: Варианты ответов:1) функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда непрерывна в ней; 2) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в ней; 3) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в ней; 4) функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда дифференцируема в ней. 2. Если , то равно Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1. 3. Производная функции равна… Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) . 4. Дана функция y=xex. Тогда равно… Варианты ответов:1) -3ex-xex; 2) –ex; 3) –xex; 4) ex. 5. Точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение равно нулю в момент времени … Варианты ответов:1) t=2; 2) t=0; 3) t=4; 4) t=1. 6. Уравнение касательной к графику функции у=х2-х в точке х0=0 имеет вид… Варианты ответов:1) у=2х-1; 2) у=х; 3) у=х+1; 4) у=-х. 7. Уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой x=1 имеют вид... Варианты ответов:1) ; ; 2) ; ; 3) ; ; 4) ; . 8. Пусть функция y=f(x) задана на некотором интервале J действительной прямой. Если выполняется неравенство , то функция y=f(x) называется … Варианты ответов:1) выпуклой вверх; 2) монотонно убывающей; 3) монотонно возрастающей; 4) выпуклой вниз. 9. График производной изображён на рисунке: Тогда справедливы следующие утверждения… Варианты ответов:1) В точке -1 функция f(x) имеет максимум; 2) на промежутке (0;1) функция f(x) убывает; 3) на промежутке (-1;0) функция f(x) возрастает; 4) в точке -2 f(x) имеет минимум. 10. Функция у=х3-ах возрастает на всей числовой прямой при … Варианты ответов:1) а≥0; 2) а=0; 3) а≤0; 4) а≠0. 11. Функция y=f(x) определена на промежутке xÎ(-5;6). На рисунке изображён график её производной. Тогда функция y=f(x) убывает на… Варианты ответов:1) xÎ(-1;2); 2) xÎ(-5;-3]È[1;4]; 3) xÎ[-3;1]È[4;6); 4) xÎ(-5;0). 12. Функция y=f(x) задана на отрезке [-5;5]. Укажите количество точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид… Варианты ответов:1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) 1. 13. Наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x3+3x2-120x+1 на отрезке [1;9] равно… Варианты ответов:1) fmax=-600, fmin=-300; 2) fmax=622, fmin=-303; 3) fmax=202, fmin=303; 4) fmax=-122, fmin=-405. 14. Функция y=f(x) задана на отрезке [-3;3]. На рисунке изображен график второй производной данной функции. Найдите интервалы, на которых функция у=f(x) выпукла вверх. Варианты ответов:1) (-2;2); 2) (-3;2); 3) (-2;3); 4) (-2;-1)È(1;2); 5) (-3;4). 15. Пусть функция y=f(x) задана на некотором интервале J действительной прямой. Если выполняется неравенство , то функция y=f(x) называется … Варианты ответов:1) монотонно убывающей; 2) выпуклой вверх; 3) выпуклой вниз; 4) монотонно возрастающей. 16. Какие из следующих условий одновременно выполняются для функции y=f(x), заданной на отрезке [a;b]: a) y<0; ; ; b) y<0; ; ; c) y<0; ; ; d) y>0; ; . Варианты ответов:1) только b); 2) только d); 3) только a); 4) только c). 17. Дифференциал функции равен… Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) . 18. Предел равен… Варианты ответов:1) ∞; 2) 0; 3) 1/2; 4) 4/7. 19. Предел равен… Варианты ответов:1) ∞; 2) -2; 3) 1; 4) 0. 20. Предел равен… Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) 1. 21. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая, определяемая уравнением … Варианты ответов:1) x=-3; 2) y=-3; 3) ; 4) . 22. Вертикальные асимптоты кривой имеют вид… Варианты ответов:1) x=7, x=-10; 2) x=5, x=2; 3) x=-5, x=-2; 4) x=5, x=2. 23. Асимптоты к кривой имеют вид … Варианты ответов:1) y=x+2 и x=1; 2) y=x-2; 3) x=-1; 4) y=2x+2 и x=1. 24. Угловой коэффициент k асимптоты y=kx+b кривой равен… Варианты ответов:1) -7; 2) -5/3; 3) 11; 4) 3. 25. Частная производная функции по переменной y в точке M(0;1) равна … Варианты ответов:1) е; 2) 2е; 3) 3е; 4) 3. 26. Частная производная функции по переменной x равна … Варианты ответов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) . 27. Частная производная функции равна … Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) . 28. Частная производная функции равна … Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) . 29. Градиентом функции в точке А(1,1) является вектор с координатами … Варианты ответов:1) (10,5); 2) (15, – 16); 3) (15,14); 4) (2,1). 30. Максимальная скорость возрастания функции в точке М(2;1) равна… Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 31. Модуль градиента скалярного поля U=x2+xy+2z в точке А(1;1;1) равен… Варианты ответов:1) 14; 2) 4; 3) ; 4) . 32. Производная функции z=x2+y2 в точке М(1;1) по направлению вектора равна … Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . 33. Полный дифференциал функции равен… Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 34. Точки экстремума функции z = x2 –xy+y3 -y +1… Варианты ответов:1) (1;2) – т.max; 2) ( ; ) – т.min; 3) (1;2) – т.min; 4) экстремума нет; 5) ( ;0) – т.min.
Популярное: Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2086)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |