Определение мощности множества всех подмножеств конечного множества (с использованием формулы бинома Ньютона)
Пусть А произвольное конечное n- элементное множество. Найдем мощность множества P(A), |P(А)|= , где S={0,1,...,n}. Для определения величины |Р(А)| воспользуемся формулой бинома Ньютона. , при условиях, что a=в=1. Получаем, =|P(A)|. Замечание. Множество называется булеаноммножества А.
Понятия алгебраических и кардинальных операций. Алгебраические операции над множествами. Покрытие и разбиение множества. Алгебраическимиоперациями называют такие, при выполнении которых результирующее множество либо пусто, либо состоит из элементов, из которых состоят и множества, подвергающиеся операциям. Кардинальными операциями называют такие операции, при выполнении которых появляются новые элементы. Основными алгебраическими операциями над множествами являются следующие: - пересечение множеств, - объединение множеств. -разность множеств. Пусть А и В - произвольные множества. Их пересечением называется множество А В={x| x A и x B}. Объединениеммножеств А и В называется множество А В={x|x A или x B}. Разностьюмножеств А и В называется множество А\В={x|x A, но x B}. Используя понятие универса, можно ввести еще две операции над множествами - дополнение и симметрическую разность множеств. Дополнением множества А (до универса J) называется множество =J\A, т.е. ={x| x J, но x A}. Симметрической разностьюмножеств А и В называется множество А В=(A\B) (B\A). Если А В= , то говорят, что множества А и В не пересекаются. Если X - некоторое множество и X=A В ... С, то множества А,В,...,С образуют покрытие множества X. Если при этом все множества А,В,...,С попарно не пересекаются, то система множеств А,В,...,С называется разбиением множестваX.
Поэлементное доказательство теоретико-множественных равенств. Пусть А и В некоторые множества. Для того, чтобы проверить являются ли они равными, необходимо установить два соответствия : А В и В А. Для установления соответствия А В необходимо показать, что текущий (т.е. произвольный) элемент множества А принадлежит множеству В. Такое доказательство называется поэлементным. Покажем, например, справедливость утверждения: (А В)\ (А В)= (А\В) (В\А). Пусть N=(А В)\(А В), M=(А\В) (В\А). Надо показать, что NM и MN. Покажем, что NM. Пусть x N, т.е. x (А В), но x (А В). Если x А и x (А В), то x В, а отсюда x B\A. Если x B и x (А В), то x A, а отсюда x A\B. Получили, что всегда x принадлежит либо (А\В) либо (В\А), т.е x M. Покажем, что MN. Пусть x M, т.е. x А\В или x В\А. Если x А\В, то x А и тем самым x А В. Так как x В, то x А В, а тем самым x (А В)\ (А В)=N. Аналогично доказывается и для случая x В\А.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1310)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |