Магнитный момент контура с током

Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на рамку с током, располагая ее правовинтовую нормаль по отношению к току по полю. При отклонении рамки от этого положения на неё будет действовать вращающий момент. Действительно. На каждую сторону рамки действует сила Ампера направления, которых определится по правилу левой руки, а по модулю .

В данном случае эти силы образуют пару сил, создающих вращающий момент

,

где — плечо пары сил (см. рисунок). Подставив, выражение силы Ампера, получим . Площадь рамки (площадь поверхности, натянутой на каркас рамки) , тогда .

Эта формула будет сходна с формулой вращательного момента, действующего на электрический диполь, если ввести понятие магнитного момента .

Магнитным моментом контура с током называется векторная величина , равная

,

где — площадь поверхности, натянутой на контур с током (ограниченной этим контуром), — единичный вектор нормали к этой поверхности, образующей с током правовинтовую систему. Вектора , и взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую тройку, что позволяет записать выражение для вращающего момента в векторном виде

,

а модуль о вектора равен . Этот результат справедлив не только для рамки с током, но и для любого замкнутого контура с током произвольной формы.

Определим потенциальную энергию контура с током в магнитном поле. Для того чтобы увеличить угол между моментом и индукцией на необходимо совершить работу

.

Эта работа равна увеличению потенциальной энергии контура с током в магнитном поле

.

Тогда , или . Константу интегрирования определим из условия: если , то . В этом случае и, следовательно,

. В векторной форме

.

Минимум энергии соответствует углу , , а максимум энергии соответствует углу , .

Выразив магнитный момент как , можно записать потенциальную энергию контура с током в другом виде . Скалярное произведение есть поток магнитной индукции через поверхность контура, тогда

Внесем теперь плоский контур с током в неоднородное магнитное поле. Предположим, что поле увеличивается быстрее всего в направлении оси , совпадающем с направлением поля в месте расположения центра контура, и магнитный момент контура ориентирован по полю.

Силы , действующие на элементы контура перпендикулярны к векторам и , и образуют симметричный конический веер. Их результирующая сила направлена в сторону возрастания вектора и втягивает контур в область более сильного поля.

Если изменить направление тока на обратное, направление всех сил и их результирующая сила изменят, также свое направление на обратное и контур с током будет выталкиваться из магнитного поля.