Расчет цилиндрических прямозубых колес на прочность по контактным напряжениям
Целью этого расчета является предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев вследствие возникновения повторных контактных напряжений сдвига. В основу расчета зубьев на прочность по контактным напряжениям положена теория статически сжатых цилиндров, разработанная Герцем и развитая Беляевым. Сущность теории Герца-Беляева состоит в следующем. Под действием силы нормального давления FHn на контактных поверхностях двух цилиндров возникают контактные напряжения σH (рис. 4.8). Величину этих контактных напряжений определяют по формуле (4.116) где - равномерно распределенная нагрузка, действующая на зубья; - приведенный модуль упругости; - приведенный радиус кривизны; μ - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона). Применим теорию Герца-Беляева для получения основных зависимостей при расчете зубьев прямозубых цилиндрических колес на прочность по контактным напряжениям. Наибольшие контактные напряжения возникают в тот момент, когда точка контакта находится в полюсе зацепления. Условие прочности зубьев по контактным напряжениям можно в общем виде записать неравенством σH ≤ σHP, где σH – расчетное контактное напряжение; σHP - допускаемое контактное напряжение. Изобразим зубья шестерни и колеса в тот момент, когда они касаются в полюсе зацепления. Заменим зубья шестерни и колеса цилиндрами с радиусами, равными радиусам кривизны эвольвентных профилей зубьев в точке их касания (рис.4.9). Согласно свойствам эвольвенты центры заменяющих цилиндров находятся на общей нормали к сопряженным профилям NN в точках А и В, крайних точках линии зацепления АВ. Радиус кривизны эвольвентного профиля зуба первого колеса: (4.117) Радиус кривизны бокового профиля второго зуба:
(4.21) В формулах (4.20) и (4.21) d1 и d2 – делительные диаметры зубчатых колес; u – передаточное число зубчатой передачи. Приведенный радиус кривизны:
Приведенный модуль упругости с учетом того, что сопряженные колеса изготовлены из стали, т.е. Е1=Е2.
Выразим равномерно распределенную нагрузку qHn, действующую на зубья через крутящий момент на ведущем звене (шестерне):
где FHt – окружное усилие; Т1 – крутящий момент на шестерне; bw – ширина зубчатого венца (длина зуба). Подставим значения qHn, Eio и ρio в формулу Герца-Беляева (4.19): (4.22) Введем следующие обозначения: Zм – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов шестерни и колеса: Учитывая значения для стальных колес модуля упругости Е=2,1×105 МПа и коэффициента Пуассона μ=0,3, получаем ZM= 275МПа1/2; ZН – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев: Поскольку для некорригированных колес, а также колес с высотной коррекцией, в основном используемых в зубчатых передачах, угол зацепления αw=20°, коэффициент Zн=1,77. В связи с тем что в процессе работы передачи в зацеплении может находиться не одна пара зубьев, происходит изменение длины контактных линий, учитываемое коэффициентом Zε: где εα – коэффициент перекрытия. С учетом введенных коэффициентов формула (4.22) примет вид: (4.23) Выразим диаметр начальной окружности шестерни dw1 через межосевое расстояние αw: (4.24) Введем в формулу (4.23) коэффициент нагрузки КН, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев. где КНα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубой передачи КНα=1,0; КНβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса. Коэффициент KHβ зависит от поверхностной твердости зубьев, ширины зубчатого венца и схемы передачи; КНv – коэффициент динамической нагрузки, зависит от степени точности зубчатых колес, которая назначается в зависимости от окружной скорости. После подстановки в формулу (4.23) зависимости (4.24), коэффициента КН и приближенных значений коэффициентов Zi=275, ZH =1,77, Zε=1 и преобразований получим следующие выражения расчетов прямозубых зубчатых передач, изготовленных из сталей: (4.25) (4.26) Формула (4.25) применяется для проверочных расчетов. Формула (4.26) – для проектных расчетов. В выражениях (4.25), (4.26) приняты следующие обозначения и размерности величин: Т1 – крутящий момент на шестерне, Н·м; аw – межосевое расстояние, мм; σНР, σН – контактные напряжения, МПа; bw2 –ширина колеса, мм; ψba =bw/aw– коэффициент ширины колеса, безразмерная величина. Во всех формулах в сочетании u±1 знак «+» соответствует внешнему зацеплению колес, а знак «-» - внутреннему.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1096)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |