Производная сложной функции. Пусть у = f(u) – функция от переменной u, а - функция от переменной х
Пусть у = f(u) – функция от переменной u, а - функция от переменной х, тогда - сложная функция. Теорема.Если у = f(u) и - дифференцируемые функции от своих аргументов, то производная сложной функции существует и равна производной данной функции по промежуточному аргументу u, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной х, т.е. . Эта теорема распространяется и на сложные функции, которые состоят из нескольких вложенных функций. Например, если , , , т.е. , то . Найти производные функций: 1) . Представим данную функцию как , где , тогда = . 2) . , где , тогда . Можно не вводить промежуточную переменную, а сразу находить производную по внешней функции, и умножать ее на производную внутренней функции: .
производная производная степенной основания ф-и степени. 3) . Обозначим ; , тогда . 4) . ; . Воспользуемся формулой (2) из таблицы, и результат умножим на . Видно, что обозначенная нами через функция сама является сложной: степенная функция, у которой основание тоже является функцией. , . Эту же производную можно найти другим способом. Перепишем условие: , тогда как производная степенной функции: . 5) . Обозначим: ; ; , тогда , где ; , подставим: . Эту же производную можно найти другим способом. Перепишем условие: .
Производная произведения и частного Найти производные функций: 1) Обозначим через ; , тогда y=u. v , т.е. нужно найти производную произведения двух функций. Применим формулу: ; ; , тогда . 2) ; . 3) . 4) Имеем частное двух функций: . Согласно формуле для нахождения производной частного двух функций , имеем: . 5) Производная тригонометрических функций Найти производные функций: 1) Имеем сложную функцию, в которой внешняя функция , а внутренняя По правилу дифференцирования сложных функций находим производную внешней функции и умножаем ее на производную внутренней: 2) Имеем алгебраическую сумму двух сложных функций. . 3) . 4) Сначала находим производную корня, и умножаем ее на производную подкоренного выражения. . 5) Имеем сложную функцию, состоящую из 3-х звеньев: ; ; . 6) Имеем сумму двух сложных функций.
производная произв. произв. произв. произв. степени косинуса степени синуса аргумента 7) Перепишем: . Тогда . 8) Нужно обратить внимание, что в формулу производной обратной тригонометрической функции вместо нужно брать квадрат всей функции, которая стоит под знаком обратной тригонометрической функции, и еще умножить на производную этой функции. . 9) 10)
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (532)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |