Статистическое определение вероятности
Событие и вероятность Классический пример случайного события – подбрасывание монеты. Нельзя заранее предсказать, что выпадет – «орел» или «решка». Но если событие повторять многократно, подбрасывать монету тысячу, десятки тысяч раз, то относительная частота выпадения «орла» (отношение числа выпадений «орла» к общему числу подбрасываний) будет мало отличаться от 0,5 и чем больше число подбрасываний, тем ближе это отношение будет к 0,5. Изучение закономерностей однородных массовых случайных явлений составляет предмет теории вероятностей и основанной на ней математической статистики. Как и всякая математическая дисциплина теория вероятностей базируется на определенной аксиоматике и фактически является наукой о количественных закономерностях моделей случайных явлений независимо от их конкретной природы. Сформулируем основные понятия и определения (будем обозначать символом Ñ): Ñ Испытание – выполнение определенного комплекса условий при проведении какого-либо наблюдения или опыта. Примеры(будем обозначать · ): ·Подбрасывание монеты и выпадение при этом «орла» или «решки»; - подбрасывание игрального кубика и выпадение кверху одной из шести граней (от 1 до 6 очков); - при определении жира в молоке, испытание – взятие пробы, лабораторный анализ. Будем предполагать, что испытание может быть воспроизведено сколь угодно много раз. Ñ Событие – результат, исход испытания. · Выпадение «орла» или «решки» при подбрасывании монеты; - выпадение конкретного числа очков при брошенной игральной кости. Для обозначения событий будем использовать большие буквы латинского алфавита: Ñ Два события А и В называются несовместимыми, если при одном испытании появление одного из них исключает появление другого. · При подбрасывании монеты, события: А = {выпадение «орла»} и В = {выпадение «решки»} - несовместимы; - При одном выстреле по мишени, события: А = {попадание} и В = {промах} - несовместимы. Ñ События А и В – совместимы, если при испытании появление одного из них не исключает появление другого. · При подбрасывании игрального кубика, события: А = {выпадение четного числа очков} и В = {выпадение числа очков, кратного «4»} - совместимы. Ñ Событие называется достоверным, если оно является единственно возможным исходом испытания и невозможным, если в данном испытании оно заведомо не может произойти. · В урне, т. е. ящике, из которого не видно что достаем, помещено пять белых шаров. Событие А = {достать белый шар} - достоверное, Событие В = {достать черный шар} - невозможное. Ñ Событие называется случайным, если при испытании оно может либо произойти, либо не произойти. · Извлечение белого шара из урны с 10 шарами, среди которых 5 белых и 5 черных шаров. Ñ Возможные, исключающие дуг друга результаты одного испытания, будем называть элементарными событиями. · При подбрасывании игрального кубика, события: = {выпадение 1 очка }, = {выпадение 2 очков }, ……. = {выпадение 6 очков } - элементарные события. В данном примере события , , … образуют полную группу событий, так как они исчерпывают все возможные элементарные исходы. Ñ События А и В называются противоположными, если в данном испытании они несовместимы и одно из них обязательно происходит. · При подбрасывании монеты, события: А= {выпадение «орла»} и В= {выпадение «решки»} - противоположны. Обозначают В = (не А). При подбрасывании игрального кубика, если А= {выпадение четного числа очков}, то = {выпадение нечетного числа очков} - противоположно А. Статистическое определение вероятности Предположим, что производится n испытаний и при этом некоторое событие А наступает m раз. Ñ Число m называется абсолютной частотой ( или просто частотой) события А, а отношение m/n – относительной частотой события А. · Пусть монету подбрасывают 100 раз и при этом «орел» выпадает 48 раз. Тогда 48 – абсолютная частота, а 0,48 – относительная частота выпадения «орла». Ñ Если при сериях небольшого количества испытаний относительная частота может подвергаться значительным колебаниям, то при переходе к серии более многочисленных испытаний эти колебания постепенно сглаживаются и стабилизируются на каком-то устойчивом уровне. Эти предельные стационарные значения относительной частоты в серии многочисленных одинаковых испытаний будем называть вероятностью наблюдаемого события А. Статистическое определение вероятности, т.е. вероятность – как предельное значение относительной частоты при неограниченном увеличении количества испытаний, можно использовать для установления эмпирических закономерностей наблюдаемых явлений. Классический пример – опыты Менделя. Он скрещивал, например, два сорта гороха, различавшихся высотой растений, один сорт с высокими растениями, другой – с низкими. В первом поколении потомство состояло только из высоких растений (доминантный признак). А во втором поколении (при самоопылении гетерозигот) появлялись как высокие, так и низкие растения, но первых (доминант) было гораздо больше. На большом количестве опытов скрещивания (порядка десятков тысяч) выявилась числовая закономерность, что отношение доминантных признаков к рецессивным, при скрещивании гетерозигот, подчиняется пропорции 3 : 1. Полученная закономерность позволила Менделю высказать определенные гипотезы относительно механизмов скрещивания, которые, найдя подтверждение в опытах последующих исследователей, дошли до нас в виде законов Менделя.
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (585)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |