Теорема умножения вероятностей
Вероятность произведения событий А и В (или вероятность их совместного наступления) равна произведению вероятности наступления первого события на условную вероятность наступления второго, вычисленную в предположении, чтопервое событие имело место. Символически:Р(А´В)=Р(А)´ Следствие 1. В силу симметрии, т.к. А´В=В´А, то Р(А´В)=Р(В´А)=Р(В)´ Следствие 2. Для независимых событий: Р(А´В)=Р(А)´Р(В) · У мышей черная окраска шерсти – доминантный признак, коричневый окрас – рецессивный. Предположим, что скрещиваются две гетерозиготные мыши, причем при каждом скрещивании в помете – четыре потомка. Оценим вероятности всех возможных вариантов окраса шерсти потомков. 1) Обозначим события: E1= {все четыре мышонка – коричневого окраса}, А={первый мышонок - коричневый}, В={второй мышонок - коричневый}, С={третий мышонок - коричневый}, D={четвертый мышонок - коричневый}. Тогда E1=А´В´С´D. По теореме умножения вероятностей для независимых событий Р(E1)=Р(А)´Р(В)´Р(С)´Р(D). В соответствии с первым законом Менделя: Р(E1)= ´ ´ ´ = 2) E2={в помете три коричневых и один черный мышонок}. При этом черный может быть первым (A1), вторым (A2), третьим (A3) или четвертым (A4). Графически: Так как E2 =A1+A2+ A3+ A4. Þ Р( )=Р( )+Р( )+Р( )+Р( ) ● ○ ○ ○ (в силу несовместимости событий ). ○ ● ○ ○ ○ ○ ● ○ По теореме умножения вероятностей: ○ ○ ○ ● Р( ) = Р( ) = Р( ) = Р( ) = ´ ´ ´
Откуда Р( ) = 4´ ´ ´ ´ =
3) E3= {в помете 2 коричневых и 2 черных мышонка}. Черные могут быть: «Первый и второй» ( ), «Первый и третий» ( ), «Первый и четвертый» ( ), «Второй и третий» ( ), «Второй и четвертый» ( ), «Третий и четвертый» ( ).
Графически: Так как = Þ ● ● ● ○ ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ Р( ) = ) = 6´ ´ ´ ´ = ○ ● ○ ● ○ ● (в силу несовместимости событий ). ○ ○ ● ○ ● ●
4) E4= {в помете 1 коричневый и 3 черных мышонка}. Коричневый может быть: «первым» ( ), «вторым» ( ), «третьим» ( ) или «четвертым» ( ). Графически: = + + + Þ ○ ● ● ● Р( )= =4´ ´ ´ ´ = . ● ○ ● ● (в силу несовместимости )
● ● ○ ●
● ● ● ○
5) E5= {все четыре мышонка – черного (доминантного) окраса}. Обозначим события: А={первый мышонок - черный}, В={второй мышонок - черный}, С={третий мышонок - черный}, D={четвертый мышонок - черный}. Тогда: E5=А´В´С´D Þ Р( )=Р(А)´Р(В)´Р(С)´Р(D)= ´ ´ ´ = Замечание: События , , , , образуют полную группу и = + + + + = 1. Теорема сложения вероятностей(для случая совместных событий) Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления. Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(А´В) · Известно, что в посевах пшеницы (на делянке) 95% здоровых растений. Выбирают два растения. Какова вероятность, что среди них хотя бы одно окажется здоровым? - Обозначим: А={первое растение - здоровое}, В = {второе растение - здоровое}, С = {хотя бы одно растение - здоровое}. Очевидно, С=А+В Þ Р(С)=Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А´В)=0,95+0,95-0,95´0,95=0,9975
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (341)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |