Резонансная частота колебаний магнитожидкостного уплотнения

В магнитожидкостных герметизаторах (МЖГ) (магнитожидкостных уплотнениях (МЖУ)), широко применяемых в машиностроении, капля МЖ перекрывает зазор между валом и втулкой благодаря удерживающему действию сконцентрированного в области зазора магнитного поля. Рассматривая введенную модель пондеромоторной упругости в качестве первого приближения, произведем на ее основе оценку резонансной частоты n_р МЖГ. С этой целью воспользуемся выражением для критического давления Dp_cr «однозубцового» герметизатора:

Dp_cr=m₀М_s(H_max-H_min), (5.90)

где H_max и H_min – максимальная и минимальная напряженности магнитного поля на свободных поверхностях МЖ-перемычки.

Принимая во внимание лишь пондеромоторную упругость, вычисляемую по формуле (5.62), получим:

. (5.91)

Если Dp_cr=0,75×10⁵ Па, b=2 мм, r=1,5×10³ кг/м³, то n_r»800 Гц.

Наиболее часто применяются герметизаторы с симметричным расположением уплотняющих элементов. Конструкция простейшего МЖГ такого типа схематически представлена на рисунке 5.9.

К кольцевому магниту 1 присоединены полюсные наконечники 2, охватывающие вал из магнитного материала 3. В зазоры между полюсными наконечниками и валом вводится МЖ 4. Образовавшаяся замкнутая полость 5 заполнена воздухом. Эта полость служит упругим связывающим элементом между двумя одинаковыми магнитожидкостными перемычками.

На каждую из МЖ-перемычек действует сила:

rS_rb =-k_g(Z₁-Z₂)-k_pZ,

rS_rb =-k_g(Z₂-Z₁)-k_pZ₂, (5.92)

где S_r– площадь кольцевого зазора; Z₁ и Z₂ – смещения левой и правой перемычек из положения равновесия.

Система уравнений (5.92) представляет собой известную систему двух связанных осцилляторов.

Такая колебательная система имеет две нормальные частоты:

и . (5.93)

Неравенство 2k_g/k_p<<1 определяет условие слабой связи, оно приводится к следующему виду:

. (5.94)

Полагая S_r=5·10^{-5 м2}, находим ограничение для объёма замкнутой полости: V₀≳300 мм³.

При выполнении неравенства (5.94) и начальных условиях Z₁=Z₂=0 и Z¢=v₀ решения системы уравнений (5.92) имеют вид:

Z₁» ×cosWt×sinw₁t,

Z₂»- ×sinWt×cosw₁t, (5.95)

где Wºk_g/(2ρS_rbω₁).

При указанных условиях МЖ-перемычки совершают колебания с частотой w₁, амплитуда которых изменяется по гармоническому закону с малой частотой W, при этом происходит периодический обмен энергией между ними. Если частота внешней периодической силы, обусловленной, например, эксцентриситетом вала, совпадает с одной из нормальных частот (5.70), наступает резонанс. Амплитуда колебаний в рассматриваемом бездиссипативном приближении неограниченно возрастает.

Наличие у МЖ-перемычек ряда уникальных свойств является предпосылкой для их практического использования. Так, в электроакустике может найти применение эффект генерирования электромагнитного отклика – затухающего низкочастотного электромагнитного импульса, возникающего вслед за разрывом магнитожидкостной перемычки, вытесненной из области максимального магнитного поля. Некоторые химические, физико-биологические и фармацевтические технологии используют процессы дозированной подачи газа в реактор. В этой связи представляет интерес возможность применения МЖ-перемычек в качестве клапана, наделённого способностью пропускать определённые порции газа с соответствующей сигнализацией в виде акустических и электромагнитных импульсов. МЖ-перемычки в некоторых ситуациях предпочтительно использовать в качестве основного элемента насоса – поршня.