Макроскопическое поле в диэлектрике
Макроскопическое поле характеризуется средней напряженностью электрического поля в объеме, превышающем размеры молекулы, но достаточно малом, так что напряженность в пределах этого объема изменяется мало. В противоположность этому локальное поле — это поле, действующее на молекулу или другую способную поляризоваться частицу. В вакууме обе напряженности, макроскопическая и локальная, равны друг другу. В диэлектрической среде, кроме среднего макроскопического поля, на молекулу действуют поля соседних молекул. Таким образом, в диэлектрике (веществе) макроскопическое и локальное поля различны. Поле в вакууме определяется распределением зарядов в про- странстве. Зная распределение зарядов, можно вычислить напряженность электрического поля, например, решая уравнение Пуассона , где D — оператор Лапласа, напряженность поля находят из выражения . Уравнение можно представить в виде . Отсюда видно, что в областях, где нет объемных зарядов дивергенция напряженности электрического поля равна нулю . Потенциал j можно вычислить, пользуясь формулой , где первый интеграл берется по всему пространству, Энергия W электростатического поля Е, создаваемого объемными зарядами с плотностью ρ и поверхностными зарядами с плотностью σ, определяется выражением . Если имеется поверхность,на которой плотность заряда равна σ, то между нормальными составляющими электрического поля в областях 1 и 2 (Рис. 6‑1) и плотностью заряда σ соблюдается соотношение , где Е2n — проекция напряженности поля в области 2 на направление нормали к поверхности ;
Заряд, внесенный в диэлектрик (или избыточный заряд в диэлектрике), принято называть свободным зарядом q. Электрическое поле Е заряда q в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью ε в ε раз меньше, чем в вакууме: . Уменьшение поля от свободного заряда в диэлектрике по сравнению с полем от такого же свободного заряда в вакууме связано с поляризацией диэлектрика. Если диэлектрик неполярный, его молекулы в электрическом поле приобретают индуцированные моменты, т. е. поляризуются, как показано на Рис. 6‑2; свободный заряд + q помещен в центре шарового диэлектрика, и молекулы изображены сильно увеличенными.
У свободных зарядов в сферической области, сечение которой на рисунке представлено внутренней тонкой, линией, имеется избыток связанных отрицательных зарядов — qс. На внешней поверхности диэлектрика, за пределами сферы, изображенной на рисунке внешней (тонкой) окружностью, выделяется положительный связанный заряд +qс, равный по абсолютной величине отрицательному заряду -qс. В шаровом слое между двумя этими сферами положительные и отрицательные заряды компенсируются, т.е. суммарный заряд равен нулю. Если заряженная частица q находится в дипольном диэлектрике, дипольные молекулы поворачиваются, так что вокруг этой частицы появляется отрицательный связанный заряд. Поэтому напряженность поля в диэлектрике . С другой стороны, E можно выразить через величину свободного заряда q и диэлектрическую проницаемость ε. Из сравнения выражений и следует, что связанный заряд qc. определяется значениями диэлектрической проницаемости ε и свободного заряда q: . Потенциал электрического поля в диэлектрике может быть определен из уравнений или . Однако под ρ и σ следует понимать суммарные плотности свободного и связанного зарядов. Эти уравнения для диэлектрической среды принимают вид: , где ρ и σ — объемная и поверхностная плотности свободного заряда; Электрическое поле в диэлектрике может быть определено через поляризацию диэлектрика . Пусть в плоском конденсаторе, левый электрод которого является анодом, а правый - катодом, находится нейтральный диэлектрик. Молекулы диэлектрика поляризуются, так что у анода появляется отрицательный, а у катода положительный связанный заряд (Рис. 6‑3, а). Поскольку электрическое поле Е в плоском конденсаторе однородно, каждая молекула приобретает индуцированный момент , где — поле, действующее на молекулу (локальное), которое может быть больше Е. Если в единице объема находится п молекул, то момент единицы объема . Величина , равная nα, называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика. В случае неоднородного поля под поляризацией вещества понимают отношение электрического момента некоторого малого объема диэлектрика к величине этого объема :
. Выражения и справедливы в случае всех механизмов поляризации, кроме спонтанной поляризации в сегнетоэлектриках. Выделим в плоском конденсаторе столбик единичного сечения; на Рис. 6‑3, б он отмечен более густой штриховкой. Заряд на электродах такого элемента равен поверхностной плотности σ. Плотность зарядов на электродах вакуумного конденсатора σв в ε раз меньше плотности зарядов σ на электродах конденсатора с диэлектриком , а напряженности при одинаковых напряжениях одинаковы для обоих конденсаторов. Напряженность поля связана с плотностью зарядов на обкладках вакуумного конденсатора соотношением Поле в конденсаторе с диэлектриком создается свободным зарядом на электродах с плотностью σ и связанным зарядом на поверхности диэлектрика с плотностью σс. Свободный и связанный заряды в плоском конденсаторе создают поля, направленные навстречу друг другу. Результирующее поле Так как напряженность поля в том и другом конденсаторе одинакова, приравняв правые части формул и , получим согласно отсюда Сравнивая формулы и , видим, что оба соотношения между величинами свободного и связанного зарядов подобны друг другу. Принимая во внимание, что в плоском конденсаторе , из находим , откуда . Как видно из , при заданном свободном заряде на электродах σ поле в конденсаторе зависит от ε. В плоском конденсаторе электрическая индукция (электрическое смещение) определяется величиной свободного заряда: . В случае изотропных диэлектриков справедливо векторное равенство Подставляя в это равенство величину получаем . Отсюда находим соотношение между диэлектрической проницаемостью ε и диэлектрической восприимчивостью х Из следует, что . Если в диэлектрике или на границе раздела диэлектриков имеется заряженная поверхность с поверхностной плотностью свободных зарядов σ, то вместо соотношения получаем , где ε1 и ε2 — значения диэлектрической проницаемости в областях 1 и 2 и D2n и D1n — проекции вектора электрической индукции в областях 1 и 2 на направление внешней нормали к поверхности, ограничивающей область 1 (см. Рис. 6‑1). В частности, если на поверхностях раздела диэлектриков 1 и 2 нет свободных зарядов, то . Следовательно, при отсутствии свободных зарядов на поверхности раздела двух различных диэлектриков ( ) нормальная составляющая электрической индукции на этой поверхности остается непрерывной, а нормальная составляющая напряженности испытывает скачок. На грани двух различных диэлектриков 1 и 2 тангенциальные составляющие напряженности электрического поля остаются непрерывными, а тангенциальные составляющие электрической индукции испытывают скачок , где E1t и Dlt — тангенциальные составляющие напряженности электрического поля и электрической индукции на поверхности раздела в первом диэлектрике; Из выражений и вытекает, что на поверхности раздела двух сред с диэлектрической проницаемостью ε1 и ε2 силовые линии электрического поля Е и параллельные им линии электрической индукции испытывают преломление:
, где β1 и β2 — углы, образующиеся между нормалью к поверхностям раздела и направлением силовых линий в средах 1 и 2 (Рис. 6‑4). Линии электрического поля Е могут оканчиваться на поверхностях раздела диэлектриков. Линии электрической индукции D непрерывны на поверхностях раздела диэлектриков, если на этих поверхностях нет свободных зарядов. Линии электрической индукции начинаются на положительном и оканчиваются на отрицательном свободном заряде. В частности, если имеется проводник, на поверхности которого находится заряд с плотностью σ, то , где — внешняя нормаль к поверхности проводника; Энергия электрического поля диэлектрика определяется выражением где ρ и σ — объемная и поверхностная плотности свободного заряда; Это выражение подобно формуле , определяющей энергию электрона в вакууме через плотность свободного заряда. Влияние диэлектрика сказывается в том, что при одинаковом распределении свободных зарядов потенциал в диэлектрике j отличается от потенциала в вакууме.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (3660)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |